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1、第20届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题（北京二中杯）（全卷满分100分） 2007年5月27日9：0011：00题 号一二总 分7891011分 数阅卷人复查人 得 分一、填空题（共30分，每小题5分）1如图1所示，从倾角=30的斜坡上部水平抛出一小球，小球初速度为，不计空气阻力，经过时间，小球未落到斜坡上，此时小球的切向加速度为 ，法向加速度为 2如图2所示，质量为的物体A放在粗糙水平地面上，需要水平力3N才能推动现有一质量也为的物体，将A、B之间用水平弹簧连接起来，B与水平地面间的摩擦忽略用水平恒力F=2N推，能否被推动？答： 理由是 图1图2F 3如图3所示，飞行员驾驶教练机在竖直平
2、面沿半径R=1200m的半圆周上飞行，飞行员的质量m =54kg，从最低点到最高点飞机速率均匀减小，飞行员在A、C处时对座椅的压力FA=1680N，FC=350N，则飞行员在处时对座椅的压力 N 4如图4所示，A、B滑块的质量顺次为m和2m，它们之间用长为l的细绳连结，开始时细绳水平，从静止释放，不计摩擦，则下降时的速度 图4图35如图5所示，A、B两车的质量均为，车地板上放置一质量为的货箱，在光滑水平地面上，车向右运动的速度为，车向左运动的速度为，两车迎面相碰后不再分开，货箱在车地板上滑动相对静止，由此可知货箱与地板间的动摩擦系数为 ，从两车相碰到货箱相对车静止的这段时间内车位移的大小和方向
3、为 图5图66如图6所示质量为的飞船关闭发动机后速度为，飞船要降落到远处的一行星上，行星质量为，半径为飞船要正好降落在行星表面，飞船速度与瞄准距离之间应满足的关系是 二、计算题（共70分） 得 分7.（12分）如图7所示，一根长为a的轻质直杆（质量不计），上端固连着一质量为的小球小球可看作质点，直立在粗糙的跳台上，直杆的下端位于跳台的边缘，直杆受扰动就绕点翻倒试求：（1）直杆翻倒后，离开跳台下落时直杆转过的锐角为多少？（2）此时直杆的角速度大小为多少？图7 图8 得 分8（12分） 光滑的水平面上有一个固定的钢性粗糙挡板，一个圆柱放在水平面上，挡板与在端用固定铰链连接，如图8所示现在端施加一个
4、垂直于的作用力，和与柱的摩擦力相同且柱无转动求两挡板摩擦系数满足什么条件，无论力多大，柱都不会被挤出 得 分9（12分）一仓库高25m、宽40m，如图9所示今在仓库前Lm、高5m的处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离多大时，初速度最小（取g =10m/s2）图9图10 得 分10（16分）如图10所示，质量分别为和的重物由绕过两个定滑轮的绳子相连，当重物沿四角块上的竖槽下降时，和四角块移动，设四角块的质量为，略去一切摩擦及绳子和定滑轮的质量求，当由静止释放并下降（小于竖槽的深度）时，四角块的速度大小及相对原位置的位移 得 分11（18分）在跳台边缘固定一个半径为的半圆形光滑柱面，一根不可伸长的细
5、绳两端分别系物体和，且，如图11所示现从图示位置开始，由静止释放物体，（1）试证明物体在到达圆柱面的最高点前，就离开圆柱面（2）物体离开圆柱面时，转过的角度变量与其他已知量之间的关系？（3）若物体刚好能到达最高点，求和的比值应满足的关系图11第20届北京市高一物理竞赛（力学）决赛试题参考答案（北京二中杯） 2007年5月27日一、填空题（每小题5分，共30分）1解： ； 2解答：能理由是：设不动，将使弹簧压缩，弹力，大于31015 解： 4 解： 5、；向左、 解： 6、L =解： 二、计算题（共70分）7（12分）解： （1） （2） 平台为势能零点 联立求解：（1）离开跳台：解出： （2）
6、 8（12分）解：方向： 方向： 其中 9（12分）解：最小，且能抛过屋顶，在点的速度方向应与成角，设在点速度为 设与水平面夹角为 10（16分）设相对四角滑块的速度大小为，四角滑块相对地的速度为大小为 水平方向动量守恒： 机械能守恒： 设四角块移动距离为： 11（18分）（1）若能到达最高点，则： 解出： 在最高点时的向心力：在最高点实际能提供的最大向心力为： 所以不能到达最高点，应在到达最高点之前就离开圆柱面.（2）设在某一位置处离开柱面，其动能： 离开时不受柱面作用力，只有重力的径向分力提供向心力： （3）若使到达最高点： 且：恰能通过最高点，需满足： 代入上式：即： 在到达最高点之前脱离 可以顺利通过最高点.第 13 页 共 13 页
第20届北京市高一物理竞赛
