集合中的新定义

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1、集合中的新定义1、设整数n 4，集合X = 1,2,3, .,n.令集合S = (x, y, z) I x, y, z g X,且三条件x y z, y z x, z x y恰有一个成立， 若(x,y,z)和Mwx)都在s中，则下列选项正确的是()A . (y, z, w)G S, (x, y, w)w SB. (y, z, w)G S, (x, y, w)g SC. (y, z, w)w S, (x, y, w)g Sd. (y, z, w)w S, (x, y, w)g S2、设S是整数集Z的非空子集，如果Va,b g S,有ab g S ,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不

2、相交的非空子集，T uU = Z,且Va,b,c g T,有abc g T; Vx, y, z g V,有xyz g V，则下列结论恒成立的是()A. T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B. T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C. T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T,V中每一个关于乘法都是封闭的3、已知集合 A=1,2,3,4,5,B=(x, y)|xEA,yEA,x yEA，则B 中所含元素的个数为().A.3 B. 6 C. 8 D. 104、设非空集合S = xm x n满足：当x g S时，有x2 g S，给出如下三个命题：若 m = 1,则 S = 1；11-1 V2 八若

3、 m =-，则I n 1；若 n =-,则一； m 0 .其中正确的命题的个数为()A.B.C.D.5、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k = 5n+k|nEZ, k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111;3。3； Z=0U1U2U3U4；“整数a, b属于同一类”的充要条件是“abE0”.其中，正确结论的个数是()A.1 B. 2 C. 3 D. 46、已知集合M = (x, y )I y = f (x)，若对于任意(x , y ) g M，存在(x , y ) g M，使得1122xx + y y = 0成立，则称集合m是“好集合”.给出下列

4、4个集合：1212M = (x,y)l y = 1 xM = (x,y)l y = ex 2 M = (x, y) l y = cos xM = (x,y)l y = Inx其中所有“好集合”的序号是A.B.CD.7、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、af ab、eP(除 数b/0)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F=a+b也|a，beQ也是数 域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集Q M,则数集M必为数域;数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是8、设M, P是两个非空集合，定义M与P的差集为M P = x l x e M, xW

5、 P，则M (M P)等于()A.PB.M c PDM9、设M,P是两个非空集合，定义M与P的差集为M P = x l x e M,x史P。已知A = 1,3,5,7 ,B = 2,3,5 ，则集合A B的子集个数为()A1B.2C.3D.410、对集合A = 1,2,3,-,2001及每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的数开始，交替的减或加后继的数所得的结果。 例如，集合1,2,4,7,10 的“交替和”为10 7 + 4 2 +1 = 6，集合7,10的“交替和”为 10 7 = 3,*的“交替和”为5，等等，试求A的所有子集的“交替

6、和”的总和。11、若集合A , A满足A u A = A，则称(A , A )为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当121212A = A时，(A , A )与(A , A )为集合A的同一种分拆，则集合A = a ,a ,a 的不同分 121221123拆种数是A.27B.26C.9D.812、定义集合 A,B 的一种运算：A * B = x l x = x + x , x e A,x e B，A = 1,2,3,B = 1,2，1212则A * B中的所有元素之和为()A.9B.14C.18D.21、-31一一，13、设数集M = x l m x m + , N = x l n x n，且

7、M, N 都是集合x 10 x 1的43子集，如果把b a叫做集合x l a x b的“长度”，那么集M c N的长度的最小值是O14、设I = 1,2,3,4 , A与B是/的子集，若A c B = 1,3，则称(A,B)为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”)()A.4B.8C.9D.1615、对于平面上的点集Q，如果连接Q中任意两点的线段必定包含于Q，则称Q为平面上 的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)： 其中为凸集的是16、设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y = f (x)

8、满足:T = f (x)1 x G S；对,任意x ,x G S，当x x时，恒有f (x ) f (x )，那么称这两个集合 121212“保序同构”。以下集合对不是“保序同构”的是()A.A = N ,B = NB.A = x I -1 x 3,B = x I x = -8或0 x 10C.A = xl。 x x2B. 0D.( x, y) 13 x 2 + 2 y 2 -12 018、非空集合G关于运算满足：对任意a, b g G，都有a + b g G ；存在c g G，使得 对一切a g G，都有ac = ca = a，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：G = 非负整

9、数，为整数的加法；G = 偶数，为整数 的乘法；G = 平面向量，为平面向量的加法；G = 二次三项式，为多项式的 加法；G = 虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是19、设全集I = 1,2,3*,9 ，A,B是/的子集，若A c B = 1,2,3)，就称集合对(A,B)为好集，那么所有的好集个数为()A.720B.36C.64D.72920、定义集合A与B的运算：AOB = xI xg A或x g B,x冬AcB，已知集合A = 1,2,3,4 ,B = 3,4,5,6,7 ,l(A0B)。B =()A.1,2,3,4,5,6,7 B.1,2,3,4C.1,2)D.3,4,

10、5,6,7 21、定义：若平面点集A中的任一个点(x0, y0)，总存在正实数r，使得集合i ,y) |x + y| 6； 一一一x, y )I0 x 2 + (y-v2)2 1其中是开集的是.x, y )Ij(x-x)2+(y-*)2 0x22、函数 f (X)= X, X G P-x, x G M 其中P、M为实数集R的现,两个非空子集,又规定A = y I y = f (X),X G P,B = y I y = f (x),x g M，给出下列三个判断:若M = G，则 Ap|B = ；若PUM = R，则 AUB = R ；若P）M女R，则A）B主R .其中错误的判断是（只需填写序号）.