数学教育学--皮亚杰的关于智力发展阶段理论- --009

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1、 让.保罗.皮亚杰(J.Piaget 1896-1980)瑞士心理学家,当代最著名的心理学家发生认识论专家 代表性著作:?儿童智慧的起源?、?儿童对现实的构造?、?儿童符号的形成?、?发生认识论导论?、?结构主义?、?生物学与知识?、?哲学的洞察与错觉?两种颜色的棋子一样多,还是不一样多?4岁时问答 4.5岁 和 5岁时分别问答关于智力开展的四个阶段 借助数理逻辑中运算的概念,智力开展分为四个阶段.每个阶段都有自己独特的特征.1.感觉运动阶段 2.前运算阶段 3.具体运算阶段 4.形式运算阶段1.感觉运动阶段:0-2,3岁.儿童的特点:动作活动为主缺乏思维活动.反射练习时期;动作习惯和知觉的形

2、成时期;有目的的动作的形成时期;图式之间的协调,手段和目的之间的协调时期;感觉动作智慧时期;智慧的综合时期.2.前运算阶段:2,3-6,7岁.儿童可以频繁地使用表象符号来代替 外部事物,重现外部活动.儿童认识的特点:相对的独立性;不可逆性;自我中心性;刻板性.3.具体运算阶段:6,7-12,13岁.出现了具体运算的图式,儿童能在同具体事物相联系的情况下,进行逻辑运算.儿童的思维活动只能把逻辑运算应用到具体的或观察所及的事物上,还不能把逻辑运算结合各种变换形式运用于词语和抽象概念中去.儿童喜欢组构物体,操纵物体和进行机械小零件的操作.在这个时期快结束是,能够进行归纳和演绎推理.当 ab和bc时,

3、得出 ac 4.形式运算阶段:12,13-15,16岁.形式运算就是命题运算思维,对抽象的问题运用逻辑法那么进行推理,能进行归纳和演义推理能够运用推理的方法进行论证.能够理解和运用复杂的概念,思维接近于成人.v前运算思维 具体化:孩子只能熟悉眼前存在的具体物体.非可逆性:孩子无法逆向想象一个实施了的过程或行动.集中性:孩子只能注意情境的一个方面.v具体运算思维 内化了的具体化:孩子能够想象目前不一定在他眼前的具体物体-内化的行为.可逆性:孩子能够倒着排列物体,能够按照相反的顺序想象具体运算.分散性:孩子能够注重一个情境的多个方面,认识相互之间的联系.关于智力开展的根本观点v智力的本质是适应,即

4、主体在与外界发生作用的过程中,不断地进行自我调节以对付外界的“适应性运动.v 图式:动作的结构和组织v 同化v 顺应 v 平衡 v图式:就是动作的结构和组织,这些动作和组织在相同或类似的环境中由于不断重复而得到迁移或概括.v同化:就是环境因素纳入机体已有的图式或结构之中,以加强和丰富主体的动作.同化作用就是有机体把外界元素变成完善的结构的整合作用.同化不能引起图式的开展与质变,是一种量变过程.v顺应:顺应是相对于同化而言的.就是改变主体动作以适应客观变化.当主体原有的动作图式不能同化新的刺激时,主体就要调整或改变原有图式以适应环境的变化.v平衡:是指同化和顺应两种活动之间的平衡,-动态平衡.说

5、明:有机体通过调节自己的内部结构-适应特定的环境刺激的过程,包括反思整合-到达自我与客体的双重建构,从而使我们能够根据相关的认知平衡发挥作用.对于新的信息,儿童已有的图式如能成功地进行同化作用,会获得认识上的暂时平衡,如不能成功的同化,那么会对原有的图式进行调整,通过顺应作用,创立新的图式去同化新的信息,从而到达认识上新的平衡,在平衡-不平衡-的不断开展中,儿童的智力得到由简单到复杂,由具体到抽象的开展.同化和顺应在认识过程中是相辅相成的,缺一不可.同化是顺应的根底,顺应是同化的开展,顺应是质变过程,它引起格式的开展.成熟:生理成熟 经验:物理的经验和数理逻辑的经验.物理经验是来自外部的物理经

6、验,是指在对对象采取行动时由对象中抽象出来的对对象本质的认识.数理逻辑经验是指主体的认识活动是按照自己的经验重新组织起来的,自己所完成的那些智力活动.社会环境:社会生活,文化教育,语言.调节:不断成熟的内部组织和外部环境的相互作用.在数学教学中的应用在数学教学中的应用 根据具体运算阶段的特点,处于这一阶段的学生,虽然能比较正确系统的阐述概念,但他们运用数学符号和语言符号解释和运用概念还有困难,因而许多学生不能解容许用题,而只能凭借记住模式和尝试错误解答,他们不能给出有意义的数学术语的定义,而仅仅能机械地记住定义.因此,数学符号和运算,包括形式运算,对许多处于这一时期的学生,都是用记忆连接符号和

7、符号演算的法那么,很少理解这些代数式的意义从而经常出(x+y)2=x2+y2,a+b/a=b的错误.依据智力开展的阶段性,初中学生恰恰处于具体运算和形式运算两个阶段的交错时期,他们中的一些学生仍然处于在具体运算阶段,一些人刚刚进入形式运算的初级阶段,在智力开展还不具备为构造形式的数学证明所必须的数学智力结构,有的学生还看不出原理的例证和原理的证明两者之间的本质区别,而往往把说明原理的例证当成原理的证明.1.初中学生的学业成绩分化的智力因素.2.学生的智力开展到形式运算阶段才能运用几何的形式证明.3.充分考虑学生的原有先前经验和知识结构.4.智力源于动作,-做数学5.在强淘气亚杰关于智力开展的阶

8、段理论对数学教学的积极意义的同时,应当看到其片面性.教学案例1孩子5岁时,在幼儿园(中班)学了一些加法运算,知道1+2、1+3、2+3等,甚至在家长的“诱导下还“知道 20+20=40、30+30=60(模仿2+2、3+3的答案,但后来有一天,他很肯定地告诉家长,我今天坐车)去了11趟加油站.(家长问:为什么?),因为我上午去了一趟,下午又去了一趟(先后伸出左右手的食指,此时,他头脑中两个并列的“1就是11,尽管他早道先拿一个苹果,再拿一个苹果就等于拿了两个苹果(用实物演示的方法),也会说1+1=2.所以,形式上的知道并不等于意义上的理解(任何情境下都理解).学生是怎样理解数学知识的?了解知识

9、(概念、定理、法那么、公式等)的含义;运用定义或规那么判别对象;熟练使用确定的程序解决问题,事实果真如此吗?一个二年级的学生,据说她的算术成绩总是95分以上,孩子的家长让“我教这孩子学数学,“我与她进行下面的对话(梗概):师:你学了哪些算术?生:我学过加法、减法,也学过乘法、除法,乘法是20以内的.师:我们来解决一个问题,好吗?假设我们现在要去买西瓜(时值暑假),知道西瓜每斤3角钱,想买7斤,要付多少钱?生:2元1角(很快).师:买8斤呢?生:2元4角(很快).师:10斤呢?生:(想了一会儿)3元.(虽然她只学过20 以内的乘法,但仍然会算.)师:买12斤呢?生:(思索一段时间)不知道.师:想

10、像一下,12斤太多,你一次拿不动,那么咱们先买8斤,后买(学生很快答:4斤)好,那就是付两次钱,一共付多少钱?生:(思考一段时间,有点犹豫)不知道.教学案例2 师:不要紧,你可以按照自己的方法去买,去算帐.生:要付4元钱.师:为什么呢?生:因为12 除以3等于4.师:你在前面算帐的时候,用的什么方法?生:乘法.师:那为什么现在改用除法了?生:我不知道12乘以3是多少?,我知道12除以3等于4.虽然我们并不很清楚这个学生为什么选用除法解决这个第一次遇到的问题,但一个很明显的信息是他对已经学过的计算技能非常熟练,并且能够很快地解决熟悉的问题,但不一定明白其中的算理(乘法的含义是什么,此时为什么我们

11、能够用乘法正确地解决问题),不是说孩子算术学得不好,而是想要说明对知识与方法的理解并不等于知道是什么、怎么做.观点:对可能会加速和延缓开展的教育条件的依赖性,有以下可能的条件变量:物体的完整性和直观性;实验(不同的时间段和反复次数)过程中的学习过程;被试的动机.探讨学生大脑中的四那么运算是如何建立?如何受到支持和稳固的?运算方式内化为四那么运算-学习者掌握并能灵活运用思维运算的可构成性以及可逆性 4+3+6=3+4+6 或者15-4来检验11+4=151.有效操作具体物体.2.以图象表示物体,根据这个给出的图象,学生对运算进行想象.3.学生操纵这些物体和运算的代表符号.v例如引进加法时:可以设计三个阶段v具体阶段:学生用具体材料进行活动(如5根小木棒和3根小棒插在一起)v图象阶段:v符号阶段:用数字和运算符号表示(5+3=?)l通过对具体和图象阶段上的行为的语言化,来帮助学生内化运算.l -通过对自己行为和直观感觉的不断反省,使学生能够不在需要直观帮助而产生某种想象.要求学生对感觉到的内容进行反思和表述,带者这样的观点“我到底做了什么.l关键内容是将思维运算内在化.