离散型随机变量的分布列(5不含答案)

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1、离散型随机变量的分布列问题导学一、随机变量的概念吧活动与探究1判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由 (1)北京国际机场候机厅中 2014 年 5 月1 日的旅客数量；(2)2014 年5月1日到10 月1日期间所查酒驾的人数；(3)2014 年6 月1 日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球半径长.吧迁移与应用1 下列变量中，不是随机变量的是 ()A. 2016 年奥运会上中国取得的金牌数B. 每一年从地球上消失的动物种数C. 2008 年奥运会上中国取得的金牌数D. 某人投篮6次投中的次数2.将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为()A.

2、第一次出现的点数B. 第二次出现的点数C. 两次出现的点数之和D. 两次出现相同点的种数在一次随机试验中，随机变量的取值实质是随机试验的结果所对应的数，且这个数所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值，这便是“随机”的本源二、离散型随机变量的判定吧活动与探究2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由.(1) 湖南矮寨大桥桥面一侧每隔 30 米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的 编号 X；(2) 在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次 X；(3) 一天内气温的变化值 X；(4) 丁俊辉在2012世锦赛中每局所得的分数X.K迁移与应用1 .下

3、面给出四个随机变量： 高速公路上某收费站在未来 1 小时内经过的车辆数 X； 一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y； 某网站未来 1 小时的点击量； 某人一生中的身高 X.其中是离散型随机变量的序号为()A. B. C. D.2.下列随机变量中不是离散型随机变量的是. 某地车展中，预订各类汽车的总人数X； 北京故宫某周内每天接待的游客人数； 正弦曲线上的点P到x轴的距离X；小麦的亩产量 X；王老师在一次英语课上提问的学生人数 X判断一个变量是否为离散型随机变量，首先看它是不是随机变量，其次看可能取值是否 能一一列出，也就是说变量的取值若是有限的，或者是可以列举出来的，就可以

4、视为离散型 随机变量，否则就不是离散型随机变量三、离散型随机变量的取值吧活动与探究3写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1) 在2014年北京大学的自主招生中，参与面试的 5名考生中，通过面试的考生人数 X；(2) 一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数 X；(3) 一袋中装有 5 只同样大小的球，编号为 1,2,3,4,5现从该袋内随机取出 3 只球，被取 出的球的最大号码数 X吧迁移与应用1. 抛掷两枚骰子，所得点数之和为d，那么d=4表示的随机试验结果是()A. 枚是3点，一枚是1点B. 两枚都是2点C. 两枚

5、都是4点D. 枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点2. 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结 果：(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1 个球，取后不放回，直到 取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有1,2,3,4,5,6的 6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和.解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的 意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某 些试验结果四、离散型随机变量的分布列吧活动与探究1某商店试销某种商品20天，获得如下数据:日销售量(件)

6、0123频数1595试销结束后 (假设该商品的日销售量的分布规律不变 )，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进 货将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列.唱迁移与应用1将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X,则X的分布列 是 .2从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑 球赢 2 元，而每取出一个白球输 1 元，取出黄球无输赢，(1) 以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列.(2)

7、求出赢钱的概率，即X0时的概率.(1)求离散型随机变量的分布列的步骤： 找出随机变量乙的所有可能的取值x.(i=1,2 ,)； 求出取每一个值的概率P = x)=Pi ； 列出表格(2)求离散型随机变量分布列时应注意以下几点： 确定离散型随机变量d的分布列的关键是要搞清d取每一个值对应的随机事件，进一 步利用排列、组合知识求出d取每一个值的概率对于随机变量d取值较多或无穷多时，应 由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程 在求离散型随机变量d的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运 算量，还可验证分布列是否正确五、离散型随机变量分布列的性质吧活动与探究2设d是一个d-101p12

8、1 2qq吧迁移与应用1. (2013山东济南模拟)设离散型随机变量X的概率分布列如下表:X1234P1P315110则 p 等于 (C.D.1A.丘k2设随机变量X的分布列P(X=i)=2(i= 1,2,3),则P(X22)=利用离散型随机变量分布列的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需 根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注 意分布列中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可 求出其概率六两点分布吧活动与探究3一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球.0,摸出白球, (1)从中任意摸出一球，用0表

9、示摸出白球，用1表示摸出红球，即X=片n”忤1,摸出红球.求X的分布列;(2)从中任意摸出两个球，用“ X=0”表示两个球全是白球，用“ X=l”表示两个球不 全是白球，求 X 的分布列吧迁移与应用1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分已知某运动员罚球命中的概 率为 0.7，则他罚球一次得分的分布列为2在购物抽奖活动的随机试验中，令X=1表示中奖；X=0表示不中奖如果中奖的概 率为 0.6，试写出随机变量 X 的分布列两点分布的几个特点：(1) 两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的(2) 两点分布又称为 01 分布，应用十分广泛，如彩票抽取问题，婴儿性别问题，投篮

10、是否命中问题等(3)由对立事件的概率求法可知，已知P(X=O)(或P(X=1)，便可求出P(X=1)(或P(X = 0)七、超几何分布吧活动与探究4 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 40件产品作为 样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495, (495,500，(510,515, 由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分 布列.吧迁移与应用1. 箱中装有 50 个零件，其中有 40 个是合格品， 10 个是次品，从箱子中任意拿出 10 个

11、，其中的次品数为随机变量乙求d的分布列.2. 在8个大小相同的球中，有2个黑球， 6个白球，现从中任取3个，求取出的球中白 球个数X的分布列.解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系X1234111Pm43611A.二B.-3211C.-D.-642某射手射击所得环数X的分布列如下当堂检测1随机变量 X 的分布列如下，则 m 等于()X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用概率公 式和计数原理求随机变量取相应值的概率在解题中不应拘泥于某一特定的类型则此射手“射击

12、一次命中环数大于 7”的概率为()A0.28B0.88C0.79D0.513为了加强学生实践、创新能力和团队精神的培养，教育部门举办了全国学生智能汽 车竞赛某校的智能汽车爱好小组共有15人，其中女生7人现从中任意选10人参加竞赛 C4C6用X表示这10人中女生的人数，则下列概率中等于二L 的是()C1015A. P(X=2)B. P(XW2)C. P(X=4)D. P(XW4)4设随机变量乙的分布列为P(pk)=ak(k=l,2,3,4),则常数a=.5.已知随机变量乙的分布列如下:12345P0.10.20.40.20.1则 P(2WfV4)=巩固练习(1)一、选择题1.下列各表中可作为随机

13、变量X的分布列的是()A. X101P0.50.30.4B.X123P0.50.80.3C.X123P0.20.30.4-1000.4XP10D.2抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则玖XS4)等于()1 1A：B6313C：2D：23 设离散型随机变量X的分则 p 的值为 (1A21C1)1B-6D. 4来源:4设随机变量X的分布列为P(X=i)=a(*)i, i=1,2,3,则a的值为()9邛27D：GA111 c C.13二、填空题5随机变量C的分布列为 P(X=k)=-一，k=1,2,3, C 为常数，则 P(0.5X2.5) =十三、解答题6在掷一枚图钉的随机试验中，令X=

14、，针尖向上-0,针尖向下.如果针尖向上的概率为P，试写出随机变量 X 的分布列7设S是不等式x2-x-60的解集，整数m，nS.(1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m, n)”为事件A,试列举A包含的基本事件; 设m2, 求 &的分布列.X1234111P636P8、.在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,，6),求：(1) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2) 甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列.巩固练习(2)一、选择题X012P11a361 设随机变量X的概率分布

15、列如下表所示:F(x)=P(XWx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x) = ()1115A.B.C.D.-36262 设X是一个离散型随机变量，其分布列为:X-101P121 2qq2则 q 等于 (A. 1C.13. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去 割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为().人 36小34a. % B. 7C. 5 D 54若随机变量X的概率分布规律为P(X=n尸n(n+)(n = 1,2,3,4)，其中a是常数，则 P(2XD 的值为().2345A.B.C.D.-34565设随机变量乙的分布列由P(=i) = C

16、确定，=1,2,3,则C的值为().17271727.38 B 38 C厉 D河. 若 P(fWn) = 1a, P(f2m) = 1b,其中 mVn,则 P(mWfWn)等于().A. (1 a )(1 b)B. 1 a (1 b)C1（ab）D1b（1a）7某农科院在3X3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为（）1A 56b. 7C C14D314二、填空题8设随机变量X的概率分布列为X1234111P3m46则 P(IX31 = 1)=.d202pa35c9对于下列分布列有P(IJ = 2) =10某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公

17、务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组中的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告，则其中恰好有 1 人来自公务员的概率相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644三、解答题11（2012 重庆高考）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获 胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为3乙每次 投篮投中的概率为2且各次投篮互不影响.（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投球次数d的分布列与期望.12. （2012江苏高考）设d为随机变量从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两 条棱相交时，d=0；当两条棱平行时，d的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，d=1.