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1、广东省江门市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 下列叙述正确的是（ ） A . 数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列B . 数列0，1，2，3，的通项公式是an=nC . 1，1，1，1，是常数列D . 1，2，22 ， 23 ， 是递增数列，也是无穷数列2. （2分） (2017高一下上饶期中) 若 ， 是夹角为60o的两个单位向量，则 =2 + ， =3 +2 夹角为（ ） A . 30oB . 60oC . 120oD . 150o3. （2分） (2017高二下双流期中) 在正项等比数列an中，a1008
2、a1009= ，则lga1+lga2+lga2016=（ ） A . 2015B . 2016C . 2015D . 20164. （2分） 设关于x的不等式：x2ax20解集为M，若2M，M，则实数a的取值范围是（ ）A . （，）（1，+）B . （，）C . ， 1）D . （ ， 1）5. （2分） 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2 ， =+ ， 则=（ ）A . B . C . -D . -6. （2分） (2017山东模拟) 定义在（1，1）上的函数 ；当x（1，0）时，f（x）0，若 ， ，则P，Q，R的大小关系为（ ） A . RQPB . RPQC . PRQD .
3、QPR7. （2分） 若是纯虚数，则=（ ）A . B . -1C . D . -78. （2分） 已知ABC中，a=4，b=4 ， A=30，则B等于（ ）A . 30B . 30或150C . 60D . 60或1209. （2分） 数列中，若 ， 则该数列的通项（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 在 中，已知A=30，a=8，b=8 ，则 的面积为 A . B . 16C . 或16D . 或 11. （2分） (2020高三上泸县期末) 在 中， 边上的中线 的长为 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高三上西安模拟) 设等
4、差数列 的前 项和为 ，若 ，则满足 的正整数 的值为（ ） A . 10B . 11C . 12D . 13二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知=(2,1),=(m,m-1)，若3 ， 则实数m=_14. （1分） 数列an是等差数列，a4=7，S7=_15. （1分） (2016高一下宝坻期末) 己知a0，b0，c1且a+b=1，则（ 2）c+ 的最小值为_ 16. （1分） (2020高三上静安期末) 设 我们可以证明对数的运算性质如下： .我们将 式称为证明的“关键步骤”.则证明 （其中 ）的“关键步骤”为_. 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (
5、2018高一下雅安期中) 向量 , ,已知 ，且有函数 . （1） 求函数 的解析式及周期； （2） 已知锐角 的三个内角分别为 ，若有 ，边 , ，求 的长及 的面积. 18. （10分） (2020海南模拟) 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表. 购买金额（元）人数101520152010附：参考公式和数据： ， .附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005（1） 根据以上数据完成 列联表，并判断是否有 的把握认为购买金额是否少于60元
6、与性别有关. 不少于60元少于60元合计男40女18合计（2） 为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为 （每次抽奖互不影响，且 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数 （元）的分布列并求其数学期望. 19. （5分） (2017高三上石景山期末) 如图1，等腰梯形BCDP中，BCPD，BAPD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1沿AB把PAB折起到PAB的位置（如图2），使PAD=90 （）求证：CD平面PAC；（）求二面角APDC的余弦
7、值；（）线段PA上是否存在点M，使得BM平面PCD若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由20. （10分） (2017高二下襄阳期中) 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为（0，1），其离心率为 （1） 求椭圆的标准方程；（2） 椭圆上一点P满足F1PF2=60，其中F1，F2为椭圆的左右焦点，求F1PF2的面积21. （10分） (2016高二下清流期中) 已知函数f（x）=（x23x+3）ex的定义域为2，t，设f（2）=m，f（t）=n （1） 试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数； （2） 求证：mn； 22. （10分） (2018高二下
8、虎林期末) 在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 : ,已知过点 的直线 的参数方程为: ( 为参数),直线 与曲线 分别交于 两点. （1） 写出曲线 和直线 的普通方程; （2） 若 , , 成等比数列,求 的值. 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、
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