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1、6、2014新课标全国卷 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图11 A B C D6C解析 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，OPM的面积为|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)|sin xcos x|sin 2x|，且当x时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像92014辽宁卷 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函
2、数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增9B解析 由题可知，将函数y3sin的图像向右平移个单位长度得到函数y3sin的图像，令2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，函数单调递增，即函数y3sin的单调递增区间为，kZ，可知当k0时，函数在区间上单调递增32014全国卷 设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()Aabc Bbca Ccba Dcab3C解析 因为bcos 55sin 35sin 33，所以ba.因为cos 351，所以sin 35.又ctan 35sin 35，所以cb，所以cba.C4函数的图象与性质32014四川卷 为了
3、得到函数ysin (2x1)的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度3A解析 因为ysin(2x1)sin2，所以为得到函数ysin(2x1)的图像，只需要将ysin 2x的图像向左平行移动个单位长度112014安徽卷 若将函数f(x)sin的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_11.解析 方法一：将f(x)sin的图像向右平移个单位，得到ysin的图像，由该函数的图像关于y轴对称，可知sin1，即sin1，故2k，kZ，即，kZ，所以当0时，min.方法二：由
4、f(x)sin的图像向右平移个单位后所得的图像关于y轴对称可知，2k，kZ，又0，所以min.142014北京卷 设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_14解析 结合图像得，即T.42014浙江卷 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位4C解析 ysin 3xcos 3xcoscos，所以将函数ycos 3x的图像向右平移个单位可以得到函数ysin 3xcos 3x的图像，故选C.2(三角函数的奇偶性)(2
5、013浙江高考)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】若f(x)是奇函数，则f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，则f(x)Acos(x)Asin(x)，f(x)是奇函数所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件【答案】C4(三角函数的图象变换)(2013课标全国卷)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则_.【解析】ycos(2x)的图象向右平移个单位得到ycos的图象，整理得ycos(2x)其图象与ysin(2x)的图象
6、重合，2k，2k，即2k.又，.【答案】变式训练3(2013湖北高考改编)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_【解析】ycos xsin x2cos，平移后得y2cos，且图象关于y轴对称，则mk(kZ)，令k0，得m，m的最小值是.【答案】1(2013长沙质检)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.B.C0D【解析】ysin(2x) ysinsin.当时，ysin(2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为
7、非奇非偶函数；当时，ysin 2x，为奇函数故选B.【答案】B(2013山东高考)设函数f(x)sin2xsin cos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【思路点拨】第一问先利用倍角公式化为yAsin(x)的形式，再利用图象研究周期关系，从而确定.第二问在限制条件下求最值，需要利用不等式的性质求出2x的范围，再进行求解【自主解答】(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4.因此1.(2)由(1)知f(x)s
8、in.当x时，2x.所以sin1.则1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.1f(x)sin2xsin xcos x式子结构复杂，利用倍角公式化简时要避免符号出错导致式子结构不能化成yAsin(x)这一标准形式(2)第(2)问中，易盲目认为f(x)在上单调错求最值2求yAsin(x)的单调区间或最值要先化为正，然后把“x”整体看成一个变量，代入相应单调区间求解变式训练2(2013安徽高考)已知函数f(x)4cos xsin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性【解】(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin(2x).若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.7 / 7
三角函数性质类高考题汇总Word版
