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1、湖南省湘潭市中考真题分类汇编（数学）：专题06 二次函数姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分） 下列关于抛物线 的描述不正确的是（ ） A . 对称轴是直线x= B . 函数y的最大值是 C . 与y轴交点是（0，1）D . 当x= 时，y=02. （2分） (2015九上宁波月考) 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ） A . B . y=5x23xC . y=x21D . y=3x+73. （2分） (2017莒县模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1
2、）x+c0其中正确的个数为（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016九上云梦期中) 二次函数y=2x2的图象如何移动，就得到y=2x2+4x+1的图象（ ） A . 向左移动1个单位，向上移动3个单位B . 向左移动1个单位，向下移动3个单位C . 向右移动1个单位，向上移动3个单位D . 向右移动1个单位，向下移动3个单位5. （2分） (2017九上泸西期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A . abc0B . a+b+c0C . c0D . b0）是直线y = x上的一点，Q是OP
3、 的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值14. （10分） (2017常州模拟) 已知：如图，等腰ABC中，AB=BC，AEBC于E，EFAB于F，若CE=2，cosAEF= ，求BE的长 15. （20分） （1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将BOC绕点O逆时针方向旋转得到BOC，OC与CD交于点M，OB与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想（2）如图，将（1）中的BO
4、C绕点B逆时针旋转得到BOC，连接AO、DC，请猜想线段AO与DC的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，已知矩形ABCD和RtAEF有公共点A，且AEF=90，EAF=DAC=，连接DE、CF，请求出的值（用的三角函数表示）16. （11分） (2017浙江模拟) 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B(1,0)、C(2，1)，交y轴于点M.（1） 求抛物线的表达式；（2） D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3） 抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、AN为顶点的
5、三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.17. （15分） 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：BEF=AOE；（3）当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积
6、是EDG面积的（2+1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由18. （15分） 已知如图：抛物线y=-与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，2），连接BK，将BOK沿着y轴上下平移（包括BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得GMN是以MN为直角边
7、的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由19. （10分） 如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？第 21 页 共 21 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空题 (共1题；共2分)7-1、三、 解答题 (共12题；共156分)8-1、9-1、10-1、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、
湖南省湘潭市中考真题分类汇编（数学）：专题06 二次函数
