浙江近年高考数学精选试题

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）ABCD（3）直线关于直线对称的直线方程是（）（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）（5）已知随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD，（6）若两条异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线

2、与都平行过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交过点有且仅有一条直线与都异面（7）若非零向量满足，则（） （8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）（10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）ABCD第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）已知复数，则复数（12）已知，且，则的值是（13）不等式的解集是（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买

3、一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）（15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是（16）已知点在二面角的棱上，点在内，且若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是（17）设为实数，若，则的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（18）（本题14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（I）求证：；（II）求与平面所成的角（第20题）（第19题）（20）（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（I）求在，的条

4、件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程（21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；（II）求数列的前项和；（）记，求证：（22）（本题15分）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）A（2）D（3）D（4）B（5）A（6）B（7）C（8）D（9）B（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分（11）（12）（13

5、）（14）（15）（16）（17）三、解答题（18）解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分方法一：（I）证明：因为，是的中点，所以又平面，所以（II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，是直线和平面所成的角因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此设，在直角梯形中，是的中点，所以，得是直角三角形，其中，所以在中，所以，故与平面所成的角是方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标

6、系，设，则，（I）证明：因为，所以，故（II）解：设向量与平面垂直，则，即，因为，所以，即，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是（20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分（）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，取到最大值（）解：由得， 设到的距离为，则，又因为，所以，代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程是或或，或21本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分15分（I）解：方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以（II

7、）解：（III）证明：，所以，当时，同时，综上，当时，22本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分15分（I）解：由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数成立（ii）方法一：由（i）得，对任意正实数成立即存在正实数，使得对任意正实数成立下面证明的唯一性：当，时，由（i）得，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立

8、故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立方法二：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立2023年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式其中表示球的半径如果事件相互独立，那么球的体积公式其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是实数，是纯虚数，则（ ）ABCD2已知，则（

9、）ABCD3已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4在的展开式中，含的项的系数是（ ）ABCD5在同一平面直角坐标系中，函数（）的图象和直线的交点个数是（ ）A0B1C2D46已知是等比数列，则（ ）ABCD7若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是（ ）A3B5CD8若，则（ ）ABCD9已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）ABCD10如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）ABP（第10题）A圆B椭圆C一条直线D两条平行直线2

10、023年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）第卷（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知，若平面内三点共线，则 12已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则ABCD（第14题）13在中，角所对的边分别为若，则14如图，已知球的面上四点，平面，则球的体积等于15已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则16用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这

11、样的六位数的个数是（用数字作答）17若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤DABEFC（第18题）18（本题14分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，（）求证：平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为？19（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（）若袋中共有10个球，（）求白球的个数；（）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个

12、黑球的概率不大于并指出袋中哪种颜色的球个数最少20（本题15分） 已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹ABOQyxlM（第20题）是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，轴（如图）（）求曲线的方程；（）求出直线的方程，使得为常数21（本题15分）已知是实数，函数（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值（）写出的表达式；（）求的取值范围，使得22（本题14分）已知数列，记：，求证：当时，（）；（）；（）2023年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分1A2D3D4A5C6C7D8B9C10B二、填空题：

13、本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分11121314 1511640171三、解答题18本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分方法一：DABEFCHG（）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面（）解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所以为二面角的平面角在中，因为，所以，DABEFCyzx又因为，所以，从而于是因为，所以当为时，二面角的大小为方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，则，（）证明：，所以

14、，从而，所以平面因为平面，所以平面平面故平面（）解：因为，所以，从而解得所以，设与平面垂直，则，解得又因为平面，所以，得到所以当为时，二面角的大小为19本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力满分14分（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到故白球有5个（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望（）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，故记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则所以白球的个数比黑

15、球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少20本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分（）解：设为上的点，则，到直线的距离为由题设得化简，得曲线的方程为（）解法一：ABOQyxlM设，直线，则，从而在中，因为，所以 .，当时，从而所求直线方程为解法二：设，直线，则，从而过垂直于的直线ABOQyxlMHl1因为，所以，当时，从而所求直线方程为21本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分15分（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区

16、间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述，（ii）令若，无解若，解得若，解得故的取值范围为22本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力满分14分（）证明：用数学归纳法证明当时，因为是方程的正根，所以假设当时，因为，所以即当时，也成立根据和，可知对任何都成立（）证明：由，（），得因为，所以由及得，所以（）证明：由，得所以，于是，故当时，又因为，所以绝密考试结束前2023年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学（理科）本试题卷分

17、选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件互斥，那么棱柱的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示

18、棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式h表示棱台的高其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则( )A B C D答案：B 【解析】 对于，因此2已知是实数，则“且”是“且”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的3设（是虚数单位），则 ( ) A B C D答案：D 【解析】对于4在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) w.w.w.k

19、.s.5.u.c.o.m A BC D答案：B 【解析】对于，对于，则的项的系数是5在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A BC D答案：C 【解析】取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D答案：A 【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的7设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，

20、此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现8已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了9过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D答案：C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因10对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 w.w.w.

21、k.s.5.u.c.o.m D若，且，则答案：C 【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有非选择题部分（共100分）注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11设等比数列的公比，前项和为，则答案：15【解析】对于12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813若实数满足不等式组则的最小值是w.w.w

22、.k.s.5.u.c.o.m 答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，14某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（

23、用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为15观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，16甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种w.w.

24、w.k.s.5.u.c.o.m 17如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是答案：【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2023042318（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，（I）求的面积；（II）若，求的值解析：（I）因为，又由，得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）对

25、于，又，或，由余弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2023042319（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2023042320（本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，（I）设是的中点，证明：

26、平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2023042321（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦

27、点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为12023042322（本题满分14分

28、）已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解析：（I）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（

29、）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（）（）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 绝密考试结束前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数的最小正周期是。（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的

30、体积是cm3.（13）设抛物线的焦点为F，点。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为。（14）设=，将的最小值记为，则其中。（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是。（16）已知平面向量满足的夹角为120则。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

31、.（18）（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知 （I）求的值； （II）当a=2，时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖. （I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望 （II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（）.（20）（本题满

32、分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长.（21）（本题满分15分）已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点. （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设是的3个极值

33、点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）（12）144（13）（14）（15）（16）（17）264三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （）解：因为，及所以 （）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理

34、，得解得所以（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。 （）解：由题意得的分布列为50%70%90%P则 （）解：由（）知，获得1等奖或2等奖的概率为由题意得则（20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一： （）解：取线段EF的中点H，连结因为及H是EF的中点，所以又因为平面平面BEF，及平面所以平面BEF。如图建立空间直角坐标系则故设为平面的一个法向量所以取又平面BEF的一个法向量故所以二面角的余弦值为 （）解：

35、设因为翻折后，C与A重合，所以CM=故，得经检验，此时点N在线段BG上所以方法二： （）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结，NH，GH因为及H是EF的中点，所以H/EF。又因为平面EF平面BEF，所以H平面BEF，又平面BEF，故，又因为G，H是AF，EF的中点，易知GH/AB，所以GH，于是面GH所以为二面角DFC的平面角，在中，所以故二面角DFC的余弦值为。 （）解：设，因为翻折后，G与重合，所以，而得经检验，此时点N在线段BC上，所以（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分 （）解：因为直

36、线经过所以又因为所以故直线的方程为 （）解：设，由消去得则由，知且有由于故O为F1F2的中点，由，可知设M是GH的中点，则由题意可知，好即而所以即又因为所以所以的取值范围是（1，2）。（22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。 （）解：令则于是可设是的两实根，且 （1）当时，则不是的极值点，此时不合题意 （2）当时，由于是的极大值点， 故即即所以所以的取值范围是（-，） （）解：由（）可知，假设存了及满足题意，则 （1）当时，则于是即此时或 （2）当时，则若于是即于是此时若于是即于是此时综上

37、所述，存在满足题意当当当普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）（中学数学信息网整理， zxsx ）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。选择题部分（共50分）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式如果事件相互独立，那

38、么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设函数，若，则实数（A）4或2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或2（2）把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则 （A） （B） （C） （D)3（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（4）下列命题中错误的是（A）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面平面，平面平面，那么平面（D）如果平面平面，那么平面内所有

39、直线都垂直于平面（5）设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19（6）若，则（A） （B） （C） （D）（7）若、为实数，则“”是“或”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆（0）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则（A） （B）13 （C） （D）2（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（A） （B） （C） （D）（10）设

40、为实数，。记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）若函数为偶函数，则实数（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 （13）若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是。（14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为

41、该毕业生得到面试的公司个数。若，则随机变量X的数学期望.16.设为实数，若，则的最大值是.17.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a，b，c，已知且.（）当时，求的值；() 若角为锐角，求p的取值范围。（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为（R），设数列的前n项和为，成等比数列。（）求数列的通项公式及；（） 记+,+，当n2时，试比较与的大小。（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2 （）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（21）（本题满分15分）已知抛物线，圆的圆心为点M。（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.（22）（本题满分14分）设函数，R（）若为的极值点，求实数；（）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立.注：为自然对数的底数。