高中数学 2.1算法的基本思想1 教案 北师大版必修3

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1、第二章算法初步第一节算法的基本思想【教学目标】1. 了解算法的含义，体会算法的思想。2. 能够用自然语言叙述算法。3. 掌握正确的算法应满足的要求。【重点与难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点：把自然语言转化为算法语言。【教学过程】1. 情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算 法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘 除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具 体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二

2、次不等式的算法， 解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2. 探索研究算法(algorithm) 一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说 明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算 法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函 数求值的算法、作图的算法，等等。3. 例题分析例1.任意给定一个大于1的整

3、数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。第二步：依次从2至(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。变式训练1： 一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动 物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算 法。解：算法或步骤如下：S1人带两只狼过河；S2人

4、自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河.例2给出求解方程组：* + ； 的一个算法.4 x + 5 j = 11解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别， 为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程 组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.解：用消元法解这个方程组，步骤是：一一 一 4 -第一步：方程不动，将方程中x的系数除以方程中x的系数，得到乘数m = - = 2 ； 第二步：方程

5、减去m乘以方程，消去方程中的x项，得到 (2 x + y = 7 3 y = -3 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y = -1，x = 4 .所以原方程组的解为x = .y = -1点评：通过例2再次明确算法特点：有限性和确定性变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取 x-2，yj-1，x2, y2=3；y 一 y x 一 x第二步：计算=； y - y x - x第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；第五步

6、：计算s=5 Im I In I ；第六步：输出运算结果例3用二分法设计一个求解方程x2 - 2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第一步：令 f(x)=x2 - 20 因为 f(1)0，所以设 x1，x2。第二步:令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长若否，则继续判断f(xf(m)大于0还是小于00 1 21第三步：若f(x1) f(m)0，则令xm否则，令xm。第四步：判断|x1-x2|0.005是否成立？若是，则x1. %之间的任意取值均为满足条件的近似 根；若否，则返

7、回第二点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。变式训练3给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行.第一步：计算1+2,得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.一 、c cn（ n +1）、算法2运用公式1 + 2 + 3 + n -直接计算.第一步：取n =5；n（n +1）第二步：计算 ；第三步：输出运算结果.算法3用循环方法求和.第一步：使S = 1，；第二步：使I - 2 ；第三步：使S = S +1 ；第四步：使1 = 1 +1 ；第五步：如

8、果I 5，则返回第三步，否则输出S .点评：一个问题的算法可能不唯一.4. 回顾小结1. 算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运 算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步 骤或序列能解决一类问题.2. 算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指 算法本身定出了初始条件.（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的 算法是毫无意义的.5.

9、课后作业111与出求1 + + +奇”的一个算法解：第一步：使S 1，；第二步：使1 - 2 ；1第二步：使n = I;第四步：使S = S + n ；第五步：使1 =1 +1 ；第六步：如果I 100，则返回第二步，否则输出S .临清三中数学组编写人：张慧审稿人：郭振宇李怀奎1.1.1.算法的概念课前预习学案一、预习目标：了解算法的含义，体会算法的思想。二、预习内容：1. 算法的概念及其特点2. 判断一个数为质数的算法设计三、提出疑惑：如何快速准确的写出一个问题的算法？课内探究学案一、学习目标：1. 了解算法的含义，体会算法的思想；2. 能够用自然语言叙述算法；3. 知道算法应满足的要求。二

10、、学习重点：算法的含义、判断一个数为质数的算法设计。学习难点：把自然语言转化为算法语言。三、学习过程：(一) 、自主学习：1. 算法的概念2. 算法的重要特征：(二) 、例题分析：例1.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定变式训练1： 一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只 动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.请设计过河的 算法。12 x + y = 7例2给出求解方程组x + 5 y I的一个算法.变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。例3用二分法设

11、计一个求解方程x2- 2=0的近似根的算法。变式训练3给出求1+2+3+4+5的一个算法（三）、回顾小结：（1）算法的概念（2）算法的重要特征（四）、当堂检测：-1 11写出求1 + + +而的一个算法解：第一步：使S =1，；第二步：使1 = 2 ；1第二步：使n = J ；第四步：使S = S + n ；第五步：使J = J +1 ；第六步：如果I 100，则返回第二步，否则输出S.课后练习与提高:1. 下列关于算法的说法中，正确的是（）.A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是惟一的D.算法可以无限地操作下去不停止2. 有一堆形状大小相同

12、的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学利用科学的算法， 两次利用天平找出这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有多少粒（）A. 4B.5C.7D.93下列各式中的S值不可以用算法求解的是（）A.S=1+2+3+4B.S=1+2+3+4+.1100D.S=1+2+3+4+1004. 已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99。求它的总分和平均分的一个算法为：第一步：取 A=89, B=99;第二步：第三步：第四步：输出计算结果。5. 写出解方程2x+3=0的算法。第一步：第二步：第三步：6. 给出一个判断点P(Xo,yo)是否在直线y=x-1上的一个算法。参考答案：l.C 2.D3.B4.计算总分S=A+B-K2;计算平均分P=S/35.移项得歇二-3;系数化为1得x-3/2&解：第一步：将点P(x(Jv()的坐标带入直线产Ml的解析式第二步：若等式成立，则输出点心,打)在直线产尸1上若等式不成立，则输出点P (xc?yc)不在直线y=x-l上