第3章习题-测试系统的基本特性

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1、第3章习题 测试系统的基本特性一、选择题1.测试装置传递函数H（s）的分母与（ ）有关。 A.输入量x（t） B.输入点的位置 C.装置的结构2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H（j）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。 A. B. C.6.线形系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响

2、应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量10.线形装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为 ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。 A. B. C.

3、D.12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（ ）。A.幅频特性 B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数13.时间常数为的一阶装置，输入频率为 的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。 A.-45 B-90 C-18014.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。 A.卷积 B.傅氏变换对 C.拉氏变换对 D.微分15.对不变线形系统的频率响应函数等于（ ）。 A. 系统的正弦输出与正弦输入比 B. 系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比 C. 用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比16.对某二阶系统输入周期信号 ，则其输出信号将保

4、持（ ）。 A.幅值不变，频率、相位改变 B.相位不变，幅值、频率改变 C.频率不变，幅值、相位改变 17.二阶装置，用相频特性中（）=-90时所对应的频率作为系统的固有频率的估计值，则值与系统阻尼频率的大小（ ）。 A.有关 B.无关 C.略有关系 D.有很大关系18.二阶系统的阻尼率越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（ ）。 A.越大 B.越小 C.不存在 D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（ ）。 A.是系统不发生共振 B.使得读数稳定 C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（ ），而相频特性为（ ）。 A.线形 B.常数 C.是频率的函数二、填

5、空题1.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的。2.测试装置的特性可分为特性和特性。3.测试装置的静态特性指标有、和。4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线形范围是dB。5.描述测试装置动态特性的数学模型有、等。6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为系统。7.线形系统中的两个最重要的特性是指和。8.测试装置在稳态下，其输出信号的变化量与其输入信号的变化量之比值，称为，如果它们之间的量纲一致，则又可称为。9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的。10.测试装置对单位脉冲函数（t）的响应

6、，称为记为h（t），h（t）的傅氏变换就是装置的。11.满足测试装置不失真测试的频域条件是和。12.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是和。13.测试装置的动态特性在时域中用描述，在频域中用描述。14.二阶系统的主要特征参数有、和。15.已知输入信号 x（t）=30cos（30t+30）， 这时一阶装置的A（）=0.87， =-21.7，则该装置的稳态输出表达式是：y（t）= 。16.影响一阶装置动态特性参数是，原则上希望它。17.二阶系统的工作频率范围是。18.输入x（t），输出y（t），装置的脉冲响应函数h（t），它们三者之间的关系是。19.测试装置的频率响应函数为H（j），则

7、H（j）表示的是，H（j）表示的是，它们都是的函数。20.信号x（t）=，输入=0.5的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A= ，相位滞后=。21.一个时间常数=5s的温度计，插入一个以15/min速度线形降温的烘箱内，经半分钟后取出，温度计指示值为90，这时，烘箱内的实际温度应为。参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B ，A 12.B 13.A 14.B 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.B；A二、填空题1.输出输入关系2.静态特性；动态特性3.灵敏度；非线形度；回程误差4.405.微分方程；传递函数；

8、频率响应函数6.定常（时不变）；线形7.线形叠加性；频率保持性8.灵敏度；放大倍数9.传递函数10.脉冲响应函数；频率响应函数11.幅频特性为常数；相频特性为线形12.阶越响应法；频率响应法13.微分方程；频率响应函数14.静态灵敏度；固有频率；阻尼率15. 26.1cos（30t+8.3）16.时间常数；越小越好17.18. ；卷积关系19.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率20.21. 88.75典型例题例1. 现有指针式电流计4只，其精度等级和量程分别为2.5级100、2.5级200、1.5级100、1.5级1mA，被测电流为90时，用上述4只表测量，分

9、别求出可能产生的最大相对误差（即标称相对误差），并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小，仪表的量程应如何选择。解：4块表的相对误差分别为仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。例2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。（为各环节的灵敏度）解：（1）系统由串联环节组成时（图a）总灵敏度为（2）系统由并联环节组成时（图b）总灵敏度为（3）系统由并反馈回路组成时（图c）总灵敏度为例3.求下图所示的R-L-C电路，当开环闭合后电流i（t）的变化规律。已知图中：E=100V，L=1H，R=100，C=0.01f。解：根据基尔霍夫定理E=0拉氏变

10、换后得：拉氏反变换后得：例4.求下图所示的PID控制器的传递函数。解： 根据运放原理式中：。例5.求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-45），通过传递函数为 的装置后得到的稳态响应。解：设式中，当系统有输入时，则输出为，且式中， ，同样可求得当输入为时，有输出为，且此装置对输入信号x（t）具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表（=0.35s），测量阶跃信号，输入由25单位跳变到240单位，求当t=0.35s，0.7s，2s时的仪表示值分别为多少？解：一阶装置的单位阶跃输入时的响应为当输入由跳变至单位时，输出响应表达式为所以，t=

11、0.35s时，仪表示值为；t=0.7s时，仪表示值为；t=2s时，仪表示值为。例7.图示RC电路中，已知C=0.01F，若的幅值为100，频率为10kHz，并且输出端 的相位滞后30，求此时的R应为何值，输出电压幅值为多少？解：该RC电路为一阶系统，并且=RC，则有当滞后于时，则有由于 输出的幅值为:例8.用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？（R=350K，C=1F）解：根据基尔霍夫定律因为 并且 所以有 两边拉氏变换后得这是一个高通滤波器，当时幅值相对误差：式中 输入信号幅值； 输出信号幅值。当T=2s时，当T=1s时，当T=5s时，例9.试求传递函数为和的俩每

12、个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。解：求当S=0时的两传递函数之值两环节串联后系统的总灵敏度为S=3.041=123例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则当 则 （2）振幅的相当误差为且相角差为例11. 设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率 ，阻尼比=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率f=400Hz，求振幅比A（）及（）是多少？若=0.7时，则A（）及 （）将改变为何值？解：（1）按题意

13、，当 时，即,且=0.14则有即此时的幅值比为A（）=1.31，相位移为-10.57。（2）当=0.7时可解得A（400）=0.975；（400）=-43.03即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为-43.03。例12.设有单自由度振动系统，其活动质量块的质量为4.4N，弹簧刚度为N/m，阻尼比为=0.068，求此系统的粘性阻尼系数、固有频率、有阻尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率、速度共振频率。解：（1）粘性阻尼系数c（2）固有阻尼频率（3）有阻尼固有频率（4）位移共振频率（5）速度共振频率例13.如图所示，一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后，测得其响应中产

14、生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：二阶系统在欠阻尼下工作时，其单位阶跃响应为：此式表明其瞬态响应是以的角频率作衰减振荡，按求极值的通用方法可求得各振荡峰值所对应的时间 ； 将代入上式，可得超调量峰值M和阻尼比的关系根据题意，装置静态增益为3，故其单位阶跃的最大过冲量所以 由于阻尼振荡周期该装置的传递函数为式中， 。频率响应函数为在时的频率响应：式中 =0.69，k=3。例14.动圈磁电式绝对振动速度传感器的力学模型如下图所示。设 ，质量块相对于壳体的运动为，壳体感受的绝

15、对振动为（即为被测振动）。试求（1）写出质量块相对于传感器壳体的运动微分方程，求出其传递函数 及幅频特性和相频特性的表达式。（2）设动圈线圈的有效工作长度为，气隙磁感应强度为B，求输出电影e（t）与振动速度 的幅频特性与相频特性。解：（1）列写运动微分方程。质量块m的绝对运动为根据F=ma则有得 上式取拉式变换后得设： 则可得传递函数形式为 将代入上式得频率特性为 幅频 相频 （2）由于 所以 当壳体感受的振动为正弦函数时。则有 所以，输出电压e（t）对输入振动速度的幅频特性和相频特性分别为例15.图示为二级RC电路串联构成的四端网络。试求该四端网络的总传递函数：。并讨论负载效应问题。解：由图

16、示可以看出，前一级RC电路的传递函数为 后级RC电路的传递函数为 当串联连接后，后级RC电路成为前一级RC电路的负载，它们之间将产生负载效应。所以电路总传递函数不能简单地把两级传递函数相乘获得。 根据图示电路，可列写以下微分方程： 在零初始条件下，对上述方程取拉氏变换后得：消去中间变量 和 得： 讨论：（1）传递函数分母中的项，是两级RC电路串联后相互影响而产生的负载效应的结果。（2）若前级RC电路的输入量是无负载的，或者说，假设负载阻抗为无穷大是则有：（3）只要在两级RC电路中间设置一隔离放大器（如下图），就可以得到无负载效应的传递函数。（隔离放大器通常由运放电路组成，运放具有很高的输入阻抗。）这时的传递函数为