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1、 第八章第八章 数据的代表数据的代表回忆与思考回忆与思考 蒲城桥山中学李涛蒲城桥山中学李涛北师大版数学八年级上册知识网络结构知识网络结构实际问题实际问题数据收集与表示数据收集与表示解决实际问题、作出决策解决实际问题、作出决策数据数据“平均水平平均水平”的度的度量量平均数平均数中位数中位数众众 数数算术平均数算术平均数加权平均数加权平均数1.平均数、中位数、众数的概念及举例平均数、中位数、众数的概念及举例 一般地，对于一般地，对于 n 个数个数 x1，x2，xn，我我们把们把(x1+x2+xn)/n 叫做这叫做这 n 个数的个数的算术算术平均数平均数，简称，简称平均数平均数。一般地，一般地，n
2、个数据按大小顺序排列，处于个数据按大小顺序排列，处于最中间最中间 位置的位置的一个数据一个数据（或（或最中间两个数据最中间两个数据的平均数的平均数）叫做这组数据的）叫做这组数据的中位数中位数。一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多 的数据叫做这组的数据叫做这组数据的数据的众数众数。你能举例说明吗？你能举例说明吗？2.平均数、中位数、众数的特征平均数、中位数、众数的特征 平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数 都是表都是表示一组数据示一组数据“平均水平平均水平”的特征数。的特征数。平均数平均数 能充分利用数据提供的信息，在生能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的
3、影响，活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。且计算较繁。中位数中位数 的计算简单，受极端数字影响较小，的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的这组数据的“集中趋势集中趋势”。众数众数 的可靠性较差，它不受极端数据的影响，的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出 现时，众数是我们关心的一种统计量。现时，众数是我们关心的一种统计量。3.算术平均数和加
4、权平均数的联系与算术平均数和加权平均数的联系与 区别及举例区别及举例你能举例说明吗？你能举例说明吗？算术平均数是加权平均数的一种算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。是算术平均数。4.加权平均数中权的差异对平均数的加权平均数中权的差异对平均数的 影响及举例影响及举例你能举例说明吗？你能举例说明吗？5.利用计算器求一组数据的平均数利用计算器求一组数据的平均数 在实际问题中，一组数据里的各在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平个数据的权未必相同，
5、权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。于权的不同，会导致结果的差异。练一练练一练1.从一批零件毛坯中抽取从一批零件毛坯中抽取10件，称得件，称得它们的质量如下单位：克：它们的质量如下单位：克：400.0 400.3 401.2 398.9 399.8 399.8 400.0 400.5 399.7 399.8利用计算器求出这利用计算器求出这10个零件的平均质量。个零件的平均质量。答案：答案：400.0克。克。2.某校规定：学生的平时作业、期中某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按练习、期末考试三项成绩分别按
6、40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为试的数学成绩依次为90分，分，92分，分，85分，小亮这学期数学总评成绩是多少？分，小亮这学期数学总评成绩是多少？练一练练一练答案：答案：88.4分。分。练一练练一练3.某公司销售部有营销人员某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销人某月的销售量如下：售量如下：每人销售件数每人销售件数1800510250210150120人人 数数113532 (1)求
7、这求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位位营销人员该月销售量的平均数、中位 数和众数；数和众数；(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定 为为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的月销售量，并说明理由。请你制定一个较合理的月销售量，并说明理由。练一练练一练解解:(1)平均数为平均数为320件，中位数为件，中位数为210件，件，众众数为数为210件。件。(2)由由(1)可知平均数比中位数和众数都多可知平均数比中位数和众数都多110件，这是因为计算平均数时受到两个极端件，这是因为计算平
8、均数时受到两个极端值值1800件和件和510件的影响，导致了平均数件的影响，导致了平均数偏离偏离“平均水平平均水平 较大，所以把每位营销员较大，所以把每位营销员的月销售量定为的月销售量定为320件是不合理的。件是不合理的。把每位营销员的月销售量定为把每位营销员的月销售量定为210件较合件较合理，一是因为理，一是因为210件是这件是这15人月销售量的中位人月销售量的中位数和众数；二是由表知这数和众数；二是由表知这15人中有人中有10人的月人的月销售量不超过销售量不超过210件。件。510201050510152025不及格不及格及格及格中中良好良好优秀优秀甲班学生人数甲班学生人数11020118
9、0510152025不及格不及格及格及格中中良好良好优秀优秀乙班学生人数乙班学生人数4.以下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。以下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。(1)不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？绩好一些吗？(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数吗？众数吗？(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、分、65分、分、75分、分、85分、分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的分，分别估计一
10、下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？(4)甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据适合这一规律吗？说说其中的道理吗？你还能写出几组数据适合这一规律吗？解解:(1)乙班学生的体育成绩好些。乙班学生的体育成绩好些。因为两班成绩等级为因为两班成绩等级为“中和中和“及格的学生及格的学生数分别相等，而乙班成绩等级为数分别相等，而乙班成绩等级为“优秀和优秀和“良良好的学生数比甲班多，好的学生数比甲班多，“不及格的学生数比
11、不及格的学生数比甲班少。甲班少。练一练练一练(2)两个班学生体育成绩等级的众数均为两个班学生体育成绩等级的众数均为“中中.(3)甲班学生体育平均成绩为甲班学生体育平均成绩为75分，乙班学生分，乙班学生体育平均成绩为体育平均成绩为78分分.(4)甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数相等。因为从图中可知数相等。因为从图中可知“及格与及格与“良好、良好、“不及格与不及格与“优秀优秀 分别关于分别关于“中中 对称。对称。1.本章知识结构和重点内容。本章知识结构和重点内容。2.综合运用统计知识解决实际问题。综合运用统计知识解决实际问题。3.整理归纳知识的方法，勤于思考、整理归纳知识的方法，勤于思考、善于总结的好习惯。善于总结的好习惯。作作 业业1.课本本章复习题。课本本章复习题。2.在数学成长本上进行本章的小在数学成长本上进行本章的小结与反思。结与反思。下课了下课了!
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