平面直角坐标系

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1、人教版七年级数学下册第7章7.1.2平面直角坐标系教学设计一、设计理念以教材中提供的素材和实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，将静 态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂.引 导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生 的数学自信和良好思维品质.二、教学内容及内容解析1. 内容的地位与作用平面直角坐标系是新人教版教科书七年级下册第七章第一节第二课时内容。本节课 是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐 标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中，对现实生

2、活很有用的知识，与 此同时也是为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学 习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性.2. 课标要求数学课程标准初中阶段内容标准中对平面直角坐标系的要求是：（1）理解平面直 角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位 置、由点的位置写出点的坐标；（2）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体 的位置。（3）掌握点在各象限及坐标轴上坐标的特征本节课是数形结合的具体表现，也是今后学习一次函数、二次函数等函数的一个基础， 它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用，更是高中学习空间直角坐

3、标系的前提。 作为很有用的平面直角坐标系，它在现实生活中应用非常广泛，所以要求我们的学生在学习 平面直角坐标系时要抓住它的特性去学习，以便在今后的学习中有所应用.3. 教学内容的解析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利从一维过渡到二 维.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应的关系，提供了用 代数方法来研究几何问题的重要数学工具。学生已在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的 一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念 以及平面内点与坐标一一对应的结论。并进一步学习平面直角坐标系中

4、象限、横轴、纵轴、 原点、坐标的相关概念；如何书写坐标、描点；探究总结坐标轴上、象限中点的符号特征。一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成 平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向.建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面 内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确 定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.三、学情分析在之前的学习中，学生已经熟练掌握数轴，并会画数轴和有序数对的相关概念，并已知 点能说出在数轴上的坐标，已知坐标能在数轴上描点，及点在原点左侧和右侧坐标的符号特 征。

5、本节课，通过对数轴相关知识的复习，结合有序数学，类比数轴来解决平面内表示点的 位置问题，从而解决生活中的相关问题，渗透本章之中所蕴含的典型数学思想.四、目标及其解析1. 知识与技能目标：理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系， 并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思 想.2. 过程与方法目标：通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型一 平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活.3. 情感态度与价值观目标：培养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得 到不同的收获，感受成功，建立自信.4. 目标解析

6、：理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合； 取向右、向上为正方向；能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、 象限等相关概念.理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个 坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.五、教学问题诊断分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数 轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因 此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困 难.“7.1.

7、1有序数对”从具体情境中认识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由 具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.教学重点：理解点的坐标的含义，会由点确定坐标，以及由坐标描点。教学难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一 对应关系.教学关键：理解平面直角坐标系内点的横坐标，纵坐标的含义.六、教学支持的条件分析1.教法、学法：我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，创设情景，围绕学生这 个主体开展教学活动，引导学生从已有的知和经验出发，让学生参与知识形成的全过程，提 出问题与学生共同探索研究的启发式教学方法。在课堂结构上，我

8、根据学生的认知水平，我 设计了：问题提出自主学习交流展示点拨讲解学以致用数学建模知识小结七 个教学环节，环环相扣，层层深入，以便突出重点突破难点，顺利而有效地完成教学目标。学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐 标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时通过对实例的分析，对平面上 的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。七年级的学生经过一段时间的初中学习已经具 备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重 要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。而如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到

9、二维坐标平面中的点与有序数对之 间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解 有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械 地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟 练运用对学生来说也有一定困难。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们 生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方 面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他 们主动参与、积极探究。3. 教具准备：一副三角板，ppt课件、导学案七、教学

10、基本流程八、教学设计:教学环节教学过程设计意图复习巩固1.如何确定直线上点位置?.1.数轴的概念：.3.数轴上的点与 是的关系.复习数轴与有理数一一对 应，说明数形结合是学好 本节课的重要思想，为后 面的学习奠定基础（展示学生们熟悉的荣县平面图）1.提问：如图1，类似于利用数轴确定直线上点的位置， 能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？f 1孑具.L 7-医陆7! ii;1息.9.主.史幺.园:j:uj;jij： iii:J一，PJ-TW?7III!；L；iiiiiiiii11111111,1 1t.星折叠L.!iiiiia:h.拿县, =.!L.j小加.iiiiiiiiAJ；JLLJJ.

11、IJ（图1）问题来源于生活，引发知 识冲突，急需进行新的学 习才能解决问题，从生活 中取材，借助身边事物， 把数学与生活紧密联系起 来，用学生都熟悉的地理 位置，提出引发学生的兴 趣与好奇的问题2.介绍法国数学家笛卡尔由墙面蜘蛛爬行产生的思考 和疑问而引出课题“平面直角坐标系”.通过介绍笛卡儿引入平面 直角坐标系的经过，使他 们了解数学家追求真理、 善于观察、热爱思考的事 迹，了解数学历史背景， 体现了第三个情感态度与 价值观目标：通过介绍相 关数学史培养学生善于观 察，勤于思考的习惯新课讲解知识点一：平面直角坐标系的概念（课前自主学习，完成导学案，然后小组长组织组员共 同合作交流，先汇报展示

12、，后组长点拨讲解）1. 什么叫平面直角坐系：.水平的数轴称为 ，取 为正方 向；竖直的数轴称为，取为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的.2. 找出概念关键点.（请学生答，加分）【活动一 “人体坐标系” ：（1）以xx所在排为横轴,yy 所在列为纵轴建立平面直角坐标系： 表示原点的同学请大声答“到”；表示正方向 的同学请“合并双手举起”】2.建立平面直角坐标系的步骤：（先让学生画平面直角 坐标系，然后四周观察有没有错误，展示典型的错误， 大家来纠错）（） （）.请同学们在方格纸上画一个平面直角坐标系（图2）（1）组内欣赏评价（2）互相交流先课前自主学习，再小组 里探讨并解决问题，然后 课堂

13、反馈问题及归纳要 点，抓住身边的教学素材， 以形象的“人体坐标系” 来让学生加深对概念的理 解，动手、动脑又动嘴， 激发学生兴趣，营造了快 乐学习的氛围先让学生理解作图步骤， 条理清晰，接着从展示同 学们作图结果，引导学生 共同发现易错点，从而规 范平面直角坐标系的画 法，有助于后面的建模在小组里共享自己作品， 培养学生的分享精神，让 学生在学习中获得成就和 喜悦，同时也互相学习了 作图经验【过关斩将1】（引导学生指出错误）在下图四个图形中，是平面直角坐标系的是（）总结：平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直, 原点重合.思考：如果以“星河湾”为原点建立平面直角坐标系， 一个方格的边长看做

14、一个单位长度，那么你能表示“惠 友超市”和“荣县第一中学”的位置吗？知识点二：由点写坐标1.由点写坐标的方法： 例：写出右图A、B、C、D、E各点的坐标， 并说出其横、纵坐标.检测学生对知识点一：平 面直角坐标系的掌握程 度，同时也体现出做平面 直角坐标系常出现的错误承上启下，以荣县地理平 面图为素材，引发学生思 考，从而学习如何由点写 坐标学生为主体，老师引导， 并以动态ppt展示，形 象具体，提炼出由点写坐 标的方法例题加深学生对知识点的 掌握程度，同时也让学生 对横、纵坐标更加以理解检测学生对知识点二：由 点写坐标的掌握程度，同 时也体现出横纵坐标易写 反的错误V3.（数学建模）如图1，

15、若以“星河湾”为原点建 立平面直角坐标系，一个方格的边长看做一个单位长 度，那么“惠友超市”的坐标为，“荣县 第一中学，的坐标为.利用所学，建立模型，解 决生活中的问题，也对开 课问题作了交代.【过关斩将2】（抽学生回答，并给予适当的鼓励评语） 写出右图中点A、B、C、D、E、F、G 的坐标新课讲解学生为主体，老师引导， 并以动态ppt展示，形 象具体，提炼出由坐标写 点的方法，使其与由点写 坐标联系起来并形成对 比，加深理解检测学生对知识点三：由 坐标找点的掌握程度知识点三：由坐标找点1. 由坐标找点的方法：.【过关斩将3】请在右图的直角坐标系中找出点的位置A （-2，-1）B（2，1） C

16、（1，-2）D（-1，2）E（-4, 0）F（0，4） G（0，0）yL1D(-.2,3A.(5t3)E；c-* 7）*riQJ1(A.1 IJ.12)c(8.2JIT3 -8-Ji -5-1il -LI ;iLiX7l(e1VrT：-J,4t邮friJLT1i tLu.4J5)7 U叫写出自己的坐标和找到自 己的位置充分使用达成的 资源，游戏再次巩固加深 学生写坐标和找点，使数 学动起来从游戏中引发思考，培养 学生善于发现和思考问题以活动引发问题，后共同 解决问题，生动形象，水 到渠成趁着活动意犹未尽，借用 同学们的报的坐标，完成 规律探究和总结，优化学 习结果【活动一：请“人体坐标系”起立

17、，请学生小组交流讨 论自己的坐标（2）请起立大声说出你的坐标（3）请找出坐标所表示同学的位置,起立示意：（3, -2），（-2, 4）.思考：两条坐标轴将平面分成了几部 分？】知识点四：象限及坐标轴上点的坐标特征（合作探究）1. 平面直角坐标系被两条坐标轴分为 部分，分别叫做、，坐标轴上的点 任何象限.【活动一：（4）第一象限的同学请举手！提问：站着的同学属于哪个象限？得出结论：坐标轴不 属于任何象限】2. 坐标特征各象限及坐标轴上点的符号特征：提炼其坐标符号特点，加 深印象检测学生对知识点四：三 个小题，分别请同学分析 解答，争取让更多的学生 尝到成功的喜悦，这三个 题层层深入，并让学生体

18、验分类讨论的思想在解题 当中的应用点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限X轴Y轴原点例：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3, 6）,B（0，-8）,C（-7，-5）,D（-6， 0）,E（-3,6）,F（5，-6），G（0，0）【过关斩将4】（1）若点N（a+5, a-2）在）轴上， 则点N的坐标是.（2）若点N（+5, -2）在x轴上，则点N的坐标是.（3）若点N（a+5，a-2）在坐标轴上，则点N的坐标是.总结：y轴上点的坐标特征横坐标为0, x轴上点的 坐标特征纵坐标为0,为指明具体的坐标轴，则需分类 讨论.（恭喜同学们闯关成功！）小结提升(从数学方法和数学

19、思想进行总结)学到的知识：1. 什么是平面直角坐标系？2. 如何由点写坐标，由坐标描点？3.坐标平面内的点与有序实数对(即点的坐标)是 的关系.4.象限及坐标轴上点的坐标有何特征？学到的数学思想方法：数形结合建立模型方程思想 整体思想理顺知识点，归纳数学思 想方法，让学生进一步将 所学知识内化为自身能力课堂升华【活动二：悄悄告诉你们一个秘密】|yT目-4-s-顼 屎21-E 上闩一 1 口 12345 t 1值闵闿-1次成给 (vz) (M)贝 3 (-6,3)激发学生的好奇心，从语 言上来激励学生，以桃心 来表达自己对学生的爱， 从知识和情感层面同时来 教育学生，让学生在轻松 愉快中体会平面

20、直角坐标 系的应用布 置 作 业必做题：P68 1T、2T、3T 选做题：P71 13T分层布置，让不同阶段的 学生得到更好的发展数学 中的 生活 哲理作为现在的你，知道如何定位好自己的位置吗？把握好我们学生的位置，做我们能做的事，该做的 事，并且尽力把它做好，这才是你应该做的最重要的事！从这节课的内容特点来激 励同学们，使同学们得到 情感上的升华，希望他们 热爱生活、热爱学习、热 爱数学板书设计主要总结本节课的知识 点，重难点突出7.L2半面宣角坐标系、新课讲解二、例题1.、-血且角坐杭恭例1曰点与坐标例W3田冬标日点纬刁4.里折的挎征三.作业必题保IT、3T 选做题13T九、教学反思：本节

21、课的教学中我以“人体坐标系”的活动贯穿始终，让所有学生参与到教学活动中来 平面直角坐标系的概念，本身枯燥无味，这样就使得概念“活”了起来，也调动了学生的学 习积极性，充分发挥了学生的主体作用.教学中突出了重难点，简单内容让学生自主学习，有 困难的部分予以引导，使绝大多数学生掌握了本节课内容.但学生活动中时间把握不够好，讲 课语言应更精练.本节课我采用小组加分与小组内加分比赛，在课后进行适当奖励，让学生从 学习中找到成就感，由于借班上课对学生应属小组不熟悉，显得有些不顺畅.本堂课以过关斩 将来进行目标检测，激发学生的好胜心.导学案一、复习巩固：2. 如何确定直线上点位置?.3. 数轴的概念：.4

22、. 数轴上的点与 是 的关系.二、问题引入：如图1,类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的 位置呢？（引入笛卡尔和平面直角坐标系的故事）:3- -:荣喜人民医原鼐创i央&园! 111：i2iixJ-T2:|金鑫:茉县政府御寿苑！i=iilititititiaaaa!康女裙市；BBB；I-1n1111TIiU T1111 !1:一星河湾JL JLJLiji iiIII111111IIItjjjj：j2jj: : :来耳宙一葫学： （图1）三、新课讲解：知识点一：平面直角坐标系的概念4. 什么叫平面直角坐系：.水平的数轴称为，取 为正方向；竖直的数轴称为，取 为正方向

23、；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的.【活动一：（1）以xx所在排为横轴,yy所在列为纵轴建立平面直角坐标系：表示原点的同学请答“到”；表示正方向的同学请“合并双手举起”】2. 建立平面直角坐标系的步骤：（ ） （）（图2）（1）组内欣赏评价（2）互相交流【过关斩将1】在下图四个图形中，是平面直角坐标系的是（）总结：平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，原点重合.知识点二：由点写坐标1.由点写坐标的方法： 例：写出右图A、B、C、D、E各点的坐标， 并说出其横、纵坐标.5 -4 -3 -2 一(1 - |-4 -3 2 句,- 2 -A - 3小-4 -【过关斩将2】写出右图中点A、B、C

24、、D、E、F、G 的坐标5. 如图1，若以“星河湾”为原点建立平面直角坐标系，一个方格的边长看做一个单位“荣县第一中学”的坐标为长度，那么“惠友超市”的坐标为，知识点三：由坐标找点2,由坐标找点的方法：.【过关斩将3】请在右图的直角坐标系中找出点 的位置A （-2，-1）B（2，1） C（1，-2）D（-1，2）E（-4， 0）F（0，4） G（0，0）【活动一：（2）请起立大声说出你的坐标（3）请找出坐标所表示同学的位置，起立示意：（3, -2），（-2, 4）.思考：两条坐标轴将平面分成了几部分？】知识点四：象限及坐标轴上点的坐标特征（合作探究）1. 平面直角坐标系被两条坐标轴分为 部分，

25、分别叫做一、，坐标轴上的点 任何象限.【活动一：（4）第一象限的同学请举手！提问：坐标轴属于哪个象限？】2.各象限及坐标轴上点的符号特征:点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限X轴Y轴原点下列各点分别在坐标平面的什么位置上？，6）,B（0，-8）,C（-7, -5）,D（-6, 0）,E（-3,6）,F（5, -6），G（0，0）例：A（3【过关斩将4】（1）若点N （5, a-2）在）轴上，则点N的坐标是.（2）若点N（a+5，a-2）在x轴上，则点N的坐标是.（3）若点N（a+5, a-2）在坐标轴上，则点N的坐标是.总结：y轴上点的坐标特征横坐标为0, x轴上点的坐

26、标特征纵坐标为0,为指明具体的 坐标轴，则需分类讨论.四、小结提升1. 什么是平面直角坐标系？2. 如何由点写坐标，由坐标描点？3.坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是 的关系.4.象限及坐标轴上点的坐标有何特征？五、布置作业必做题：P68 1T、2T、3T选做题：P71 13T六、数学中的生活哲理作为现在的你，知道如何定位好自己的位置吗？把握好我们学生的位置，做我们能做的事，该做的事，并且尽力把它做好，这才是你应 该做的最总要的事！七、板书设计 7.1.2平面直角坐标系一、新课讲解二，例题1 一平面直角坐标系2 一由点写坐标3 一由坐标写点4坐标的特征例1例2练习三、作驰必做题：P显IT .2T . 3T选做题：P7i BT