17.1第1课时勾股定理及拼图验证

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1、课时作业(七)17.1第1课时勾股定理及拼图验证 课堂达标夯实根底 过关检测一、选择题1ABC中 ,三个内角的度数之比为ABC123(A ,B ,C所对的边分别为a ,b ,c) ,那么()Aa2b2c2 Ba2c2b2 Ca2b2c2 Da2c2b22如图K71所示 ,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 ,点A ,B都是格点 ,那么线段AB的长度为()A5 B6 C7 D253一直角三角形的两条直角边长分别为3和4 ,以下说法中不正确的选项是()A斜边长为5 B三角形的周长为12C第三边长为25 D三角形的面积为6图K71 图K724如图K72 ,在ABC中 ,ABAC ,AD是BA

2、C的平分线AB5 ,AD3 ,那么BC的长为()A5 B6 C8 D105如图K73 ,ABBCDCDE1 ,ABBC ,CDAC ,DEAD ,那么AE的长为()A. B2 C2 D4图K73 图K746如图K74是一张直角三角形的纸片 ,两直角边AC6 cm ,BC8 cm ,现将ABC折叠 ,使点B与点A重合 ,折痕为DE ,那么CD的长为()A1 cm B1.75 cm C2 cm D4 cm72019营口如图K75 ,在ABC中 ,ACBC ,ACB90 ,点D在BC上 ,BD3 ,DC1 ,点P是AB上的动点 ,那么PCPD的最小值为()图K75A4 B5 C6 D7二、填空题8如

3、图K76 ,在RtABC中 ,ABC90 ,BC15 ,AC17 ,以AB为直径作半圆 ,那么此半圆的面积为_9如图K77 ,RtABC的面积为30 ,其中直角边AB12 ,那么AC的长为_图K76 图K77 图K7810.如图K78 ,在RtABC中 ,C90 ,AC5 ,AB13 ,那么BC边上的中线AD的长为_11如图K79 ,直线l上有三个正方形a ,b ,c ,假设正方形a ,c的面积分别为3 ,4 ,那么正方形b的面积为_图K79 图K71012.如图K710 ,ABC中 ,AB17 ,AC10 ,BC边上的高AD8 ,那么BC边的长为_三、解答题1313个边长为1的小正方形的排列

4、形式如图K711 ,把它们进行分割 ,使分割后能拼成一个大的正方形请在网格(网格边长为1)中 ,用直尺作出这个大正方形图K71114.在ABC中 ,C90 ,ABc ,BCa ,ACb.(1)a7 ,b24 ,求c；(2)a4 ,c7 ,求b.15如图K712 ,BC的长为3 ,AB的长为4 ,AF的长为13 ,求正方形CDEF的面积图K71216用4个直角边长分别为a和b ,斜边长为c的直角三角形和1个边长为c的正方形拼成如图K713甲所示的边长为(ab)的正方形 ,再用4个直角边长分别为a和b ,斜边长为c的直角三角形和2个边长分别为a和b的正方形拼成如图K713乙所示的边长为(ab)的正

5、方形 ,试根据这两个图形验证勾股定理 图K713素养提升思维拓展能力提升阅读理解在ABC中 ,BCa ,ACb ,ABc ,假设C90 ,如图K714 ,那么有a2b2c2.假设ABC为锐角三角形时 ,小明猜测：a2b2c2.理由如下：如图 ,过点A作ADCB于点D ,设CDx ,那么DBax.在RtADC中 ,AD2b2x2；在RtADB中 ,AD2c2(ax)2 ,b2x2c2(ax)2 ,化简 ,得a2b2c22ax.a0 ,x0 ,2ax0 ,a2b2c2 ,当ABC为锐角三角形时 ,a2b2c2 ,小明的猜测是正确的(1)请你猜测：当ABC为钝角三角形(C90)时 ,a2b2与c2的

6、大小关系；(2)证明你的猜测图K714教师详解详析 【课时作业】 课堂达标1解析 A由ABC123 ,可求得C90 ,故应选A.2答案 A3解析 C根据勾股定理 ,求得斜边长为5 ,所以其周长为12 ,面积为6 ,不正确的选项是C.4解析 CABAC ,AD是BAC的平分线 ,ADBC ,BDCD.AB5 ,AD3 ,BD4 ,BC2BD8.应选C.5解析 C根据勾股定理可求得AC ,依次求得AD ,AE2.应选C.6答案 B7解析 B如图 ,作点C关于AB的对称点C ,连接DC交AB于点P ,连接CP.此时PDPC的值最小 ,最小值PDPCDC.DC1 ,BD3 ,BC4.连接BC ,由对称

7、性可知BCBC4 ,CBACBA45 ,CBC90.由勾股定理 ,得DC5.8答案 8解析 先根据勾股定理求得AB8 ,以AB为直径的半圆的面积为8.9答案 13解析 因为三角形的面积为30 ,一条直角边长为12 ,故BC5 ,再根据勾股定理求得AC13.10答案 解析 BC12 ,DCBC6 ,AD.11答案 7解析 如图 ,ACBECD90 ,DECECD90 ,ACBDEC.又ABCCDE ,ACCE ,ABCCDE ,BCDE.根据勾股定理的几何意义 ,得b的面积a的面积c的面积347.12答案 21解析 分别在RtABD和RtACD中 ,根据勾股定理求得BD15 ,CD6 ,所以BC

8、边的长为21.13解：如图 ,阴影局部的面积是13 ,因此拼成的大正方形的边长是. ,先构造以2 ,3为直角边的直角三角形 ,再以其斜边为边构造正方形14解：(1)由勾股定理 ,得a2b2c2 ,所以c25.(2) 由勾股定理 ,得a2b2c2 ,所以b.15解：在RtABC中 ,AC2AB2BC2423225 ,所以AC5.在RtFAC中 ,FC2AF2AC213252194 ,即正方形CDEF的面积为194.16解：在图甲中 ,大正方形的面积为ab4c22abc2 ,在图乙中 ,大正方形的面积为ab4a2b22aba2b2 ,所以2abc22aba2b2 ,即a2b2c2.素养提升解：(1)猜测：当ABC为钝角三角形(C90)时 ,a2b2与c2的大小关系为a2b2c2.(2)证明：如图 ,过点A作AHBC交BC的延长线于点H ,设CHy ,那么HBay.在RtAHC中 ,AH2b2y2；在RtAHB中 ,AH2c2(ay)2 ,b2y2c2(ay)2 ,化简 ,得a2b2c22ay.a0 ,y0 ,2ay0 ,a2b2c2 ,当ABC为钝角三角形(C90)时 ,a2b2c2.3 / 3