高中物理模型分类解析模型14 流体作用模型

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1、模型14流体作用模型(解析版)对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元，设在极短的时间At内通过 某一横截面积为S的柱形流体的长度为A l,如图所示。设流体的密度为P,则在At的时间 内流过该截面的流体的质量Am=pSAl=pSvAt,根据动量定理，流体微元所受的合外力的 冲量等于该流体微元动量的增量，即FAt=AmAv,分两种情况：grp(1) 作用后流体微元停止，有Av=-v,代入上式有F=-pSv2。(2) 作用后流体微元以速率v反弹，有A v=-2v,代入上式有F=-2 PSv2。【最新高考真题解析】1.(2020年北京卷)如图甲所示，真空中有-长直细金属导线MN，与导线同

2、轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为刀，电 荷量为。不考虑出射电子间的相互作用。(1) 可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：a. 在柱面和导线之间，只加恒定电压；b. 在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场。当电压为 0或磁感应强度为60时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度v 。(2) 撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为。、长度为b的金属片，如图乙所示。在该金 属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为P。求单位长度导线单 位时间内出射电子的总动能。甲乙【答案】(1)匹,哲；竺竺竺 m2m4兀 RmI 2【解析

3、】【详解】(1) a.在柱面和导线之间，只加恒定电压U0，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有_1-eU = - 2 mv2解得、2eUv = J0o mb.在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场，磁感应强度为Bo时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为，根据几何关系有2r = R根据洛伦兹力提供向心力，则有八v 2B qv = m-o-解得v = BqR2m(2)撤去柱面，设单位长度射出电子数为M则单位时间都到柱面的粒子数为Nn =o 2兀R金属片上电流I = n eab由于电子流对金属片的压强为，则电子流对金属片单位时间内的压力为F=p-ab由牛顿第三定律可得，金属片对电

4、子流的作用为F = - F - - pab根据动量定理有F At - 一n abkt - mv解得peab故总动能为1Ne 2 p 2 a 3b3气-n0 s 2 mv2 =EI2【典例1】直升机在抗灾救灾中有着重要作用。如图所示，若直升机总质量为m,直升机的旋 翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S,已知空气密度为P,重力加速度为g。求此直升 机悬停在空中时发动机的功率。【答案三【解析】直升机悬停时受到的升力F=mg设螺旋桨作用于空气后空气的速度为 v,很短的时间At内螺旋桨推动空气的质量Am=pSvA t对于Am的空气,F=F,由动量定理有FAt=Amv设发动机的功率为P,由动能定理有P

5、 A tV2联立解得P=f 二【变式训练1】（2018湖南长郡质量检测）如图所示，喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的小 桶倒顶在空中，水以速率vo、恒定的质量增率（单位时间喷出的质量）态从地下射向空中。求 小桶可停留的最大高度。（设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹）【解析】设小桶可停留的最大高度为h,并设水柱到达h高处的速度为,取竖直向上为正方 向，则 J，=-2gh得=由动量定理得，在极短时间At内，水受到的冲量为FAt=-2；解得 F=-2二 Vt=-27 . l .；据题意有力F的大小和重力的大小相等，即F=mg【典例2】（2019 新课标全国I卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型

6、火箭发 动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机 向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8X106 N,则它在1 s时间内喷射的气 体质量约为A.1.6X102 kgB.1.6X103 kg C.1.6X105 kg D.1.6X106 kg【答案】B【解析】设该发动机在t s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理，Ft = mv，可JK F -I.SxlO 1 r r r T j知，在1s内喷射出的气体质量二一二一二 -至二一 ：-T，故本题选B。【变式训练2】（2019山西省晋城市高三下学期第三次模拟）太空中的尘埃对飞船的碰撞 会

7、阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小 为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，_ FA. M + v则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为FFFB. -M C. M 一一 D. vvv【答案】D 【解析】设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m。以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为F研究对象，根据动量定理有：Ft=mv-0，其中t=1 s，可得：m = -，D正确。v【典例3】（19年北京卷）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受 到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重

8、力加速度为g。（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的 功W。（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2V2，其中v 是雨滴的速度，k是比例系数。0a. 设雨滴的密度为P,推导雨滴下落趋近的最大速度v与半径r的关系式；mb. 示意图中画出了半径为r、r （r r ）的雨滴在空气中无初速下落的v - t图线，其中1212对应半径为r的雨滴（选填、）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下 1落的v-t图线。（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简 化为垂直于运动方向面积为S的

9、圆盘，证明：圆盘以速财下落时受到的空气阻力f 8V2 （提 示：设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m。）。【解析】雨滴下落过程受到空气阻力随速度增大而增大，是变力做功，由动能定理间接求 变力做功。对雨滴进行受力分析，随着速度增大，阻力增一人，加速度减小，当加速度减至 零，速度达最大值，以后以最达速度匀速下落。第三问题中，以在t时间内，与圆盘碰撞的 空气分子整体作为研究对象，并以圆盘为参考系，去研究空气相对于圆盘向上运动，与圆盘 碰撞。(1)根据动能定理mgh - W = 2mu2可得 W = mgh - 2 mu2kr 2v 2(2) a.根据牛顿第二定律mg - f = ma得a =

10、 g -W_当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度v mm雨滴质量m = nr3 p3由a=0,可得，雨滴最大速度v .m V 3kb.如答图2（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。 以下只考虑雨滴下落的定向运动。简化的圆盘模型如答图3。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在At时间内，与 圆盘碰撞的空气分子质量为Am = Sv&nm。答图3以卜表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理，F At 氐 Am x v得F x nm Sv20由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力f x v2采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。【点评与总结】定性分析作为先

11、导性探路，对雨滴的运动做一个定性地认识，后续的定量推 导才能水到渠成。以在At时间内，与圆盘碰撞的空气分子整体作为研究对象，并以圆盘为参 考系，去研究空气相对于圆盘向上运动，与圆盘碰撞，应用动量定理求解，难度较大。【变式训练3】（19年天津卷）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这 种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被 电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压 为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的 正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正

12、整数，e是元电荷。十Zl呈（1）若引擎获得的推力为F，求单位时间内飘入A、8间的正离子数目N为多少；1F ,一（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导p的表达式；（3）为提高能量的转换效率，要使P尽量大，请提出增大P的三条建议。【答案】（1）N =F1（2）F =、：列）（3）三条建议：用质量大的离子；用带2ZemUP ZeU电量少的离子；减小加速电压。【解析】（1）设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有ZeU = mv2 - 02设正离子束所受的电场力为F1，根据牛顿第三定律，有F：= F1设引擎在时间内飘入电极间的正离子个数为AN，由牛顿第二定律，有v-0F f=ANm1v an 联立式，且N =艺得N = 2 ZemU（2）设正离子束所受的电场力为F，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有P =1FV2考虑到牛顿第三定律得到F = F，联立式得F 2m= P ZeU（3）为使F尽量大，分析式得到三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。【点评与总结】以t时间内飘入A、8间的正离子整体为研究对象，根据反冲原理、动能 定理以及动量定理进行推导，求得的物理量与相关量是非线性关系。