坐标反算正算计算公式

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1、坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标XA、Ya和直线AB的水平距离Dab与坐标方位角aAB，推算B点的坐标 XB、Yb，为坐标正算，其计算公式为：XB = XA+ MYb = Xa + AYab（1-18）二式中，AXab与AYab分别称为AB的纵、横坐标增量，其计算公式为：XAB =XBXA= DAB C0SABYab =Yb-Ya= Dab sinaAB（一19）注意，AXab和AYab均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。二、坐标反算根据A、B两点的坐标XA、Ya和XB、Yb，推算直线AB的水平距离Dab与坐标方位角aAB， 为坐标反算。其计算公式为：图LT7

2、坐程正算与反建注意，由（1-20）式计算aAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据axab、ayab的正、负 号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现 三角函数各个公式之间有强大的联系。 而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三 角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sin0=y/ R; cos0=x/R; tan0=y/x; cot0=x/y。深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推 导sin(A+B) = sinA

3、cosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为a，BOD为8,旋转AOB使OB与OD重合，形成新AOD。A(cosa,sina),B(cosp,sinp),A(cos(a -p),sin(a -p)OA=OA=OB=OD=1,D(1,0).cos(a -p)-1A2+sin(a -p)A2=(cosa -cosp)A2+(sina -sinp)A2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换 (a+b)/2与(a-b)/2 )1两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-

4、cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)编辑本段倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosAA2-SinAA2=1-2SinAA2=2CosAA2-1tan2A=2tanA/ (1-tanAA2 )(注：SinAA2

5、是 sinA 的平方 sin2 (A)编辑本段三倍角公式sin 3j4= 3sin 血Acos =sin3a=4sinasin(n/3+a)sin(n/3 -a)cos3a=4cosacos(n/3+a)cos(n/3 -a)tan3a = tan a tan(n/3+a) tan(n/3 -a)编辑本段三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²

6、a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina(3/2)² -sin²a=4sina(sin²60 -sin²a)=4sina(sin60 +sina)(sin60 -sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60 -a)/2*2sin(60 -a)/2cos(60 -a)/2=4sinasin(60 +a)sin(60 -a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos&

7、sup2;a-3/4)=4cosacos²a- (3/2)²=4cosa(cos²a-cos²30 )=4cosa(cosa+cos30 )(cosa-cos30 )=4cosa*2cos(a+30 )/2cos(a-30 )/2*-2sin(a+30 )/2sin(a-30 )/2=-4cosasin(a+30 )sin(a-30 )=-4cosasin90 -(60-a)sin-90 +(60+a)=-4cosacos(60 -a)-cos(60 +a)=4cosacos(60 -a)cos(60 +a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(6

8、0 -a)tan(60 +a)编辑本段半角公式sin f A/ 2) = 1 -cosA) / 2cos f A/ 2) =+ 8映)f 2tail (A/2) = 1-cosA)/ (1+ce.sA)= 1 + cosAy p-cosA)tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.编辑本段和差化积sin0+sin = 2sin(0+)/2cos(0 -.)/2 sin0 -sin. = 2cos(0+.)/2sin(0 -.)/2 cos0+cos. = 2cos(0+.)/2cos(0

9、 -.)/2 cos0-cos里=-2sin(0+)/2sin(0 -.)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)编辑本段积化和差sinasinp = -1/2*cos(a+p) -cos(a -p) cosacosp = 1/2*cos(a+p)+cos(a -p) sinacosp = 1/2*sin(a+p)+sin(a -p) cosasinp = 1/2*sin(a+p) -sin(a -p) 编辑本段诱导公式sin(- a) = -sina cos(- a) = cosa sin(n/2 -a) = -cosa cos(n

10、/2 -a) = sina sin(n/2+a) = cosa cos(n/2+a) = -sina sin(n -a) = sina cos(n -a) = -cosa sin(n+a) = -sina cos(n+a) = -cosa tanA= sinA/cosA tan (n/2 + a)= cota tan (n/2 a)= cota tan (na)= tana tan (n+a)= tana编辑本段万能公式= 2白町(度性。1十队疽(混2) cosa = 1 一如璀 0 /1+口痹(占 12)S皿=2依忒但 / 2)/ 1-Za2 (a / 2)编辑本段其它公式讷+ 阮辱()=J

11、3 +户)+其中心& = b / aI淫而忒、4) _ bo m (& = J(/ +/ B 8$渴-。)，其中血毋。=af b1 +食用提=国/ 2) + eos(a f 2)1 一 sina = sin (a / 2) - cos(a / 2)2(sina)A2+(cosa)A2=11+(tana)A2=(seca)A21+(cota)A2=(csca)A2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sina)A2,第二个除(cosa)A2即可 对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=n -Ctan(A+B)=tan(n -C)(tanA+tan

12、B)/(1- tanAtanB)=(tann -tanC)/(1+tanntanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=nn(n Z)时，该关系式也成立编辑本段其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)CSC2 x cot2 土二1sec2 兀一tan* x 1编辑本段双曲函数sinh(a) = eAa-eA(-a)/2cosh(a) = eAa+eA(-a)/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2

13、kn + a) = sinacos (2kn + a) = cosatan (kn + a) = tanacot (kn + a) = cota公式二：设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin ( n+a) = -sinacos (n+a) = -cosatan (n+a) = tanacot (n+a) = cota公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin (-a) = -sinacos (-a) = cosatan ( -a)= -tanacot ( -a)= -cota公式四：利用公式二和公式三可以得到 n-a与a的三角函数值之间的关系:sin (n

14、-a) = sinacos (n-a) = -cosatan (n-a) = -tanacot (n-a) = -cota公式五：利用公式-和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:sin (2n-a ) = -sinacos (2n-a ) = cosatan (2n-a ) = -tanacot (2n-a ) = -cota公式六：n/2a及3n/2a与a的三角函数值之间的关系：sin (n/2+a) = cosacos (n/2+a) = -sinatan (n/2+a) = -cotacot (n/2+a ) = -tanasin (n/2-a ) = cosacos (n

15、/2 -a ) = sinatan (n/2-a ) = cotacot (n/2 -a ) = tanasin (3n/2+a ) = -cosacos (3n/2+a ) = sinatan (3n/2+a ) = -cotacot (3n/2+a ) = -tanasin (3n/2-a) = -cosacos (3n/2-a) = -sinatan (3n/2-a) = cotacot (3n/2-a) = tana(以上k e Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用Asin(3t+e)+ Bsin(3t+)=(AA2 +BA2 +2ABcos(0 -) sin wt + arcsin (Asin0+Bsin) / (AA2+BA2; +2ABcos(0 -) 寸表示根号，包括(中的内容