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1、万有引力与航天重点规律方法总结一. 三种模型1. 匀速圆周运动模型：无论是自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2. 双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。3. “天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。二. 两种学说1. 地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三. 两个定律1. 开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆 的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而
2、言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫 过相同的面积。第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公 转周期T的二次方的比值都相等。表达式为：冬_K（件 k只与中心天体质量有关的 T 24 兀 2定值与行星无关2. 牛顿万有引力定律1687年在自然哲学的数学原理正式提出万有引力定律.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引 力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比.数学表达式:F = GMm万r 2.适用条件：a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为 两球心间的距离）b
3、. 当r T 0时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算C.认为当r 0时，引力F 8的说法是错误的.对定律的理解a. 普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b. 相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。c. 宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义.d. 特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关，与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G： 大小：G = 6.67x10ti N - m2 kg 2，由英国科学家卡文迪许利用
4、扭秤测出 意义：表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力为：6.67 x10 -11N四. 两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万=仃向即：f万=GM； = ma广mV2 = mr= mr 22. 天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：MmG= mgR 2即GM = gR2 （又叫黄金代换式）注意：地面物体的重力加速度:GMRTR9.8m/s2高空物体的重力加速度:关系:五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。a.线速度：v =、：- b.角速度：3=竺rV r 3r 3GMc.周期：T = 2GM d.向心加速度:气=
5、r22.计算中心天体的质量：方法一：根据转动天体运动周期T和转动半径r计算:4 兀 2 r 3M =rp GT 2（适合于有行星、卫星转动的中心天体）方法二：根据中心天体半径R和其表面的重力加速度g计算：M =里二 （适合于没有行星、卫星转动的中心天体）G注意：转动天体的质量是求不出来的。只能求中心天体的质量。3.计算中心天体的密度：方法一：根据转动天体运动周期T、转动半径r和中心天体半径R计算:3兀r 3p = gt2R3 （适合于有行星、卫星转动的中心天体）方法二：根据中心天体半径R和其表面的重力加速度g计算:P =煮（适合于没有行星、卫星转动的天体）4. 计算第一宇宙速度(环绕速度)简单
6、说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略rR方法一。根据中心天体质量M和半径R计算：八 Mmv2G R广 mR -，R方法二。根据中心天体半径R和表面重力加速度计算:xgR5. 预测未知天体：6. 研究天体运动，发射人造卫星(1) 分类：主要有：侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源卫星、勘 测科学研究卫星、预警卫星、测地卫星等种类。(2) 轨道：由于是万有引力提供向心力，所以所有卫星都是围绕地心在转。轨道有三种：a. 赤道平面内(如同步卫星)叫赤道轨道。b. 与赤道平面垂直，通过地球两极，叫极地轨道。c. 可以和赤道平面成任一角度，叫一般轨道。注意：没有跟
7、某一经度或某一纬度重合的轨道(除赤道平面)(3) 发射：由于卫星运动的分析是针对地心这个参考系的，故火箭发射时的初速度不等于零(自转速度)，要充分利用地球的自转的惯性，就必须自西向东发射。这 样可以更多地节省燃料和推力。发射可分为三个阶段： 发射长空阶段 漂移进入轨道阶段 在预定轨道上绕地球运行阶段(4) 运行：稳定运行时，由万有引力提供向心力。GMGM 由公式：线速度:v =、角速度： =周期：T = 2兀vr r3I GMGM向心加速度：a = 分析可知：在同一中心天体做匀速圆周运动的所 向 r 2有卫星的v、T、a各量都只与轨道半径r有关。 离地面越高即r越大，则卫星的v、a、越小，T越
8、大。(5) 变轨：卫星的变轨实质是通过短时间内启动加速或减速火箭以改变卫星的速度，而使 万有引力与所需向心力不再相等。当F引卢向，卫星将做近心运动，轨道半 径将减小；当FF 时，卫星将做离心运动，轨道半径将增大。引向(6) 对接：交会对接指两个航天器(宇宙飞船、航天飞机等)在太空轨道会合并连接成一 个整体.它是实现太空装配、回收、补给、维修、航天员交换等过程的先决条 件.空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对 接.所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会， 而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体.注意：同轨道上对接应先让后者减速使其在低轨
9、道运行，然后再加速速度增大去跟高 轨道上的对接。不能在同轨道上加速对接，跟地面上同一直线上的运动不同。(7) 超重和失重： “超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同. “失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”(因为重力提供向心力)，此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正 常使用.如天平、水银气压计、单摆、密度计等。(8) 返回：当卫星返回时，只要推进器向前喷气即可使人造卫星减速，卫星即可从圆形轨道落入椭圆轨道向地球靠近，当卫星运行到椭圆轨道的近地点时推进器再次火 箭发动机点火减速，即可从椭圆轨道运行到较低的
10、圆形轨道。(9) 两种特殊的卫星i .近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力等于重力.速度为第一宇宙速度.ii.同步卫星(又叫通信卫星)：(四定) 定周期：等于地球自转周期T=24小时 定轨道：在赤道的正上方即赤道平面 定高度：打=3.6x107(m) 定线速度：v=3.1km/s注意：三颗同步卫星就能覆盖地球，实现全球通讯。六. 三个宇宙速度： 第一宇宙速度:v1 =7.9km/s，它是地球卫星的最大环绕速度，也是卫星的最小发射速度. 第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体
11、挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.七. 双星、三星、多星1. 双星：(1) 定义：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星(2) 向心力来源：在它们之间的万有引力作用下,绕两球连线上某点做匀速圆周运动.(3) .特点： 周期、角速度相同 表达式：Gmim2 = m 2r = m 2r - L = r + rL112212m r 质量与半径成反比：m】=r212. 三星及多星：分析方法同双星问题一样，关键是分析它们万有引力的合力提供向心力。八. 容易混淆的几个问题：1. 万有引力与重力2. 随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度3. 运行速度和发射速度4. 两个半径：天体半径和卫星轨道半径5. 两种周期：自转周期和公转周期6. 丙类运行：稳定运行和变轨运行7. 同步卫星和一般卫星8. 赤道上物体和近地卫星九. 月球的特点：1. 离地距离一定，轨道半径r=38万千米2. 周期约为27天3. 速度约为1 km/s
万有引力与航天重点知识、公式最全面总结
