一维正面碰撞

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1、J # X t汽车学院交通运输（交通安全工程）汽车一维正面碰撞姓 名：鲁玉萍 学 号：2203100115汽车一维正面碰撞分析【摘要】汽车肇事事件涉及正面碰撞概率极大，通过对正面碰撞的形式、机理 的研究，应用适当的数学模型，对分析和防止车辆事故及其减轻损害程度具有深 刻的意义。利用质心速度讨论了两小球发生一维碰撞后的速度和动能损失。【关键词】汽车；正面碰撞；碰撞规律；质量；一维碰撞;质心速度预防交通事故是巨大的系统工程，涉及许多学科。我国正处于经济高速度 发展期，机动车辆拥有量增长快，车种复杂，交通安全性能较差的车辆占了大部 分，机动车生产增长快，道路交通设施及确保交通安全的交通管理与交通工程

2、设 施少，交通法制不严格不健全，交通教育不够深入，交通管理不够科学，驾驶员 和行人的素质参差不齐等，直接与交通事故 有关。1碰撞基本概念1.1恢复系数汽车碰撞事故是一种碰撞现象。碰撞有3种形式，即弹性碰撞、非弹性碰 撞和塑性碰撞。碰撞形式可用恢复系数e表示，即：v 10式中：V10、V20为碰撞物体A、B在碰撞前瞬间的速度（正碰时为负值）；V、 V2碰撞物体A、B在碰撞后瞬间的速度。两橡皮球分别以3m/s和3m/s的速度正面碰，当变形到速度为零后，又 分别以3m/s的速度分开，则碰撞后的相对速度，故恢复系数为：而在路面上留下明显的制动印迹（非ABS汽车）。被冲撞车因为没有采取制动， 碰撞后两车

3、的运动能量，几乎由碰撞车的轮胎和地面的摩檫来消耗，其计算式为:12* mi+m2） v.= m2为碰撞车和被碰撞车质量，kg； （p 1为碰撞车的轮胎与路面的纵滑 附着系数：L1为碰撞车碰撞后的滑移距离，m； K1为附着系数的修正值；v为碰 撞后两车的速度，m/s，因为e=0,两车的速度相等：v _A / 2加|叫/|如果考虑碰撞车停止后，被碰撞车与碰撞车分开，继续向前滚动也会消耗一部分 能量，则得：12L I】i+ ill J v = mlgLlKl+fm2gL2式中：f2为被碰撞车的滚动阻力系数；l2为与碰撞车分开后，被碰撞车的滚动滑 行距离，m。得：v =/ 卫 Wi】iL|K|+fi】

4、bL) V 1】|+1玦两车一维碰撞也叫直线碰撞，它是指碰撞前后两车质心始终保持在同，一 直线上，只要用一个坐标轴就能描述两车的碰撞过程。一维碰撞一定是对心的，不 能是偏心的;碰撞面一定是正的,不能是斜交的。因此一维碰撞包含两车正面碰撞 和追尾碰撞两种。2. 一维正面碰撞两车一维正面碰撞过程中，碰撞前有两个速度,。和v加,碰撞后也有两个速度 v:和v2。若己知碰撞前的速度推算碰撞后的速度称为正推:反过来,己知碰撞后速 度,推算碰撞前速度称为反推。无论正推还是反推都有两个未知量,但是只有一个 坐标轴方向的动量守恒投影方程，想要求解还缺一个方程。根据将要补充的方程 不同，又可分两种情况。2.1用弹

5、性恢复系数反推碰撞前速度图6-1 一维碰撞如图6一1所示两车沿x轴一维正碰撞。为了使得推导的公式具有一般性，假定 碰撞前后两车速度讯。、几。、认、石2的方向都沿x轴正向，于是应用动量守恒 定理把它投影在x轴上得到：M】V| +2v2 =V|0 +ft!2V20同时再定义弹性恢复系数j碰撞后两车速度之差jz-=_ _-_ _一碰撞前两车速度之差V1O -v20(6 1)(62)有了弹性恢复系数公式(6 一)，便可与动量守恒公式(6 一)1联立求解得到正推公 式：% f(1 + 明。-町0)(6-3)m + m2v2 = v20 + !(1 + 幻(号。一*。)(64)这是以碰撞前车速表示碰撞后车

6、速。也可以反过来，以碰撞后车速表示碰撞前车 速,即反推公式为：(65)%二叫吃+屿v? 花/Hi + m2 m +m2 kv20 =四以一堂JQ(6-6)+ m2 m1 +m2 k但在这两个公式中，弹性恢复系数k在分母中，当k=0时，这两个公式不能用。 因为从理论上讲，根据k的定义公式(6-2 ) k=0 v2=v,，碰撞后两车速度相等而 不分离，(v: v,)1k变为零比零不定式。即使k0，但k比较小时，公式(6-S )和 (C 6-6 )的计算结果也很不稳定。2.2用有效碰撞速度的经验公式反推碰撞前速度选用弹性恢复系数的方法求解一维碰撞问题，其求解过程非常简单，若是正 推就代入公式(6-3

7、 )和(6-4 )，若是反推就代入公式(6-S )和(6-6)，而且无论是正 面碰撞还是追尾碰撞都同样求解，只要注意速度方向的正负号就是了。但是，弹 性恢复系数k的选择带有很大的主观随意性，即使是经验丰富的交通事故专家， 他也要根据事故车辆损坏的情况，才能凭经验选定。因此把事故车辆损坏后留下的塑性变形与碰撞前两车的速度差建立联系， 要比选取弹性恢复系数更直接一些。根据事故车头部塑性变形平均深度，可求得 车辆的有效碰撞速度ye，根据碰撞后车辆制动拖印距离可求得碰撞后车速v，和 vz，因而就能用反推法求得碰撞前速度v。和v20。具体求解过程如图6 一所示:由滑行距离Si和求碰撞后速度的和占（加历）

8、vt = 36 对 2 四$1va = 3.6 xj2g 务跖由车头塑性变形平均深度工】和应，乂对 求得有裁碰撞遮度P时和威V公传7沥1）七1 = 4,8 + 06电 或 V=12.0 + 0,57色= 4.8+0.86x3 或= 12,0+0.57列料 1 Vt3联立式和式求解内0和巧肋1巧0 +w2V2Q - wlvl +wj2v2制豹7捎耻疽六。f）图6-2反推碰前速度框图3.利用质心速度讨论了两小球发生一维碰撞后的速度和动能损失.我们知道,质量为ml和m2、初始速度为v1和v2的两小球发生一维碰撞后的 速度和动能损失分别为：+（1 +严牛一一 一m m 2(2)(1)宜=亏（1）沽危F

9、 式中e为恢复系数.上面三式比较复杂，难于记忆，学生运用起来容易出错.笔者发 现，借助于质心速度，可将上述三式化成很简单、便于记忆的式子.现简介如下。3.1推导和讨论如图1，设两小球质量各为m和m2,碰撞前的速度各为v1和2，且二者都沿 x轴正方向运动.注意，这里必须V v2,否则两球相距越来越远，根本不可能发 生碰撞（如两球相向运动，肯定能发生碰撞，因为这时v2为负，还是满足七 v2, 下而我们来推导两小球碰由动量守恒定律有：m V ! + Z? 2 v 2 = 37 1+2 v2质心速度为：(5)恢复系数为:厂心七一匕.由式（5）、（6）可解得碰后速度为:e=6)V = U + f ) v

10、0 f v (7)L-= U+ f ) Vn一耻(8)于是碰后的动能损失为：22VI 七 I 亍用日一一yz v-222 0V XJ-2 用 +11 用 /IX-2 2V2 用 +21V11令珏=用吊+ 十加2诺（碰撞前系统的总动能）T = （m jd- ）vo（碰撞前后系统质心的动能） 则式（9）变为 T= （1一疽）（T 10）由上面的关系可见：1）e=1,相当于两小球发生完全弹性碰撞，此时式、（8）、（10）变为ffv2= 2Vq2）e=0,相当于两小球发生完成非弹性碰撞，此时式、（8）、（10）变为I 七 Tn （即碰撞后两球的速度等于之心速度），乙 八| 3.2质心速度讨论一维碰撞问

11、题的特点1）所得的关系式形式简单、易于记忆；2）物理意义明确.为了讨论其物理意义，不妨将式（7）、（8）变形为：V ； = V（） f （ V ）U；= V（）+ f （ V 0 u2）因为I.所以仃v）和 v（）3）易于过渡到质心坐标系，在推导质心坐标系的相应关系式时,不需另起炉灶，只需经过简单的变换即可.设碰前两球在质心系中的速度分别为v1和v2,碰后两球在 质心系中的速度分别为vz 1和v 2，质心在质C C心系中的速度为v0c,则将式（7）、（8）中的各量换成质心系中的各量，得：V c= （ 1 + e ）皿k（ 1 + f）v（）c f因在质心系中,质心的速度永远等于零，即v0 =0

12、,将之代入上面二式即可得mm2 在质心系中碰后的速度为：V lc= f V lc（11）u= （12）将式（10）中相应的各量变换为质心系中的各量，得：心 T （ 1 疽）（丁匚一TQ17 I 17因为质心在质心系中的动能始终等于零,即Tcc=0,将之代入上式得碰撞后在质心 系中的动能损失为：(下)#= (1 e2 ) f = (1 f2)(13)上面结果说明两球发生碰撞后m1的速度滞后于质心速度，而m2的速度则超 前于质心速度，即总的说来，碰撞后m1的速度比原来减小，而m2的速度比原来增 加,m1将一部分动量传给了 m2这是符合实际的。因此两车正面碰撞时质量较小的 比较吃亏，受损程度较大。，