第二章逻辑函数及逻辑门课件

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1、1 1、基本逻辑运算、基本逻辑运算设：开关闭合设：开关闭合=“1”=“1”开关不闭合开关不闭合=“0”=“0”灯亮，灯亮，L=1L=1 灯不亮，灯不亮，L=0L=0 与逻辑与逻辑只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。件事情才会发生。1)1)与运算与运算BAL与逻辑表达式：与逻辑表达式：AB灯灯L不闭合不闭合不闭合不闭合闭合闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不不亮亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BLA0011输输 入入0001输出输出 与逻辑真值表与逻辑真值表VBLAA&L=ABB一、逻辑运算一、逻辑运算2 2）或运算）或

2、运算或逻辑表达式：或逻辑表达式：LA+B 或逻辑或逻辑当决定一件事情的几个条件中，只要有一个当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。或一个以上条件具备，这件事情就发生。AB灯灯L不闭合不闭合不闭合不闭合闭合闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不不亮亮亮亮亮亮亮亮0101BLA0011输输 入入0111输出输出 或逻辑真值表或逻辑真值表LBVAL=A+BA1B3 3）非运算）非运算非逻辑表达式：非逻辑表达式：AL 非逻辑非逻辑某事情发生与否，仅取决于一个条件，而某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条且是

3、对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。件不具备时事情才发生。A灯灯L闭合闭合不闭合不闭合不不亮亮亮亮LA0110非逻辑真值表非逻辑真值表ALRVL=A1A2、其他常用逻辑运算、其他常用逻辑运算 2 2）或非）或非 由或运算和非由或运算和非运算组合而成。运算组合而成。1 1）与非）与非 由与运算由与运算 和和非运算组合而非运算组合而成。成。0101BLA0011输输 入入1110输出输出“与与非非”真值真值表表0101BLA0011输输 入入1000输出输出“或或非非”真值真值表表&ABL=ABABL=A+B13 3）异或）异或 异或是一种异或是一种二变量二变量逻辑运算

4、，逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻当两个变量取值相同时，逻辑函数值为辑函数值为0 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1 1。0101BLA0011输输 入入0110输出输出“异或异或”真值真值表表BAL异或的逻辑表达式为：异或的逻辑表达式为：BAL=A=1+B4）同或（异或非）同或（异或非）ABF1 01 10 10 00011逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B “”同或逻辑同或逻辑运算符运算符ABF=1逻辑符号逻辑符号二、逻辑函数的运算定律及规则二、逻辑函数的运算定律及规则*逻辑规则逻辑规则1）代入规则：）代入规则：指在一个逻

5、辑等式中，如将其中某个变量，都代之指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量，都代之以另一个逻辑函数，则该等式依然成立以另一个逻辑函数，则该等式依然成立2）对偶规则）对偶规则一个逻辑函数一个逻辑函数Y，如将其中的与换成或，或，如将其中的与换成或，或换成与，换成与，0换成换成1，1换成换成0，而变量及反变量，而变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*，便是原函数便是原函数Y的对偶函数。的对偶函数。3）反演规则）反演规则将某逻辑函数将某逻辑函数Y中的中的“与与”与与“或或”对换，对换，0和和1对换，原变量和反变量也同时对换，这样对对换，原变量和反变量也同时对换

6、，这样对换后的新函数，便是原函数换后的新函数，便是原函数Y的反函数的反函数Y。4）展开规则）展开规则一个多变量函数一个多变量函数三、三、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1真值表真值表将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的 函数值排列在一起而组成的表格。函数值排列在一起而组成的表格。2 2函数表达式函数表达式由逻辑变量和由逻辑变量和“与与”、“或或”、“非非”三种运算三种运算 符所构成的表达式。符所构成的表达式。3 3逻辑图逻辑图由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。ABCF0000010010111001101

7、11011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”C开，开，F灭灭0000C合，合，A、B中中有一个合，有一个合，F亮亮11C合，合，A、B均均断，断，F灭灭0逻辑函数式逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1的项的项1 101111101111 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成一个的输入变量取值组合写成一个乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输入变量取值为输入变量取值为1 1用用原变量原变量表表示示;反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC解：解：第一步：设置自变量和因变量

8、。第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。第二步：状态赋值。对于变量对于变量A、B、C设：设：同意为逻辑同意为逻辑“1”，不同意为逻辑不同意为逻辑“0”。对于函数对于函数F设：设：事情通过为逻辑事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑没通过为逻辑“0”。例例1.1.三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的的原则原则 决定，试建立该逻辑函数。决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表。列出函数的真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C000101

9、11 F三人表决电路真值表三人表决电路真值表ABCCABCBABCAL 由真值表可以转换为函数表达式。由真值表可以转换为函数表达式。由由“三人表决三人表决”函数的函数的真值表可写出真值表可写出逻辑表达式：逻辑表达式：解：解：该函数有两个变量，该函数有两个变量，有有4 4种取值的可能组合，种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来将他们按顺序排列起来即得真值表。即得真值表。反之，由函数表达式也可以转换成真值表。反之，由函数表达式也可以转换成真值表。例例2 2 列出下列函数的真值表：列出下列函数的真值表：真值表真值表0 00 11 01 1A B 1001 L0 0 00 0 10 1 00 1 11

10、 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 F三人表决电路真值表三人表决电路真值表例例4 4 写出如图所示写出如图所示逻辑图的函数表达式。逻辑图的函数表达式。由函数表达式可以画出逻辑图。由函数表达式可以画出逻辑图。解：解：可用两个非门、两个与门可用两个非门、两个与门和一个或门组成。和一个或门组成。例例3 3 画出函数画出函数 的逻辑图：的逻辑图：由逻辑图也可以写出表达式。由逻辑图也可以写出表达式。ACBCABL解：解：&CBA&L1&L1AB11BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右边等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包由此可以看出：与或表达式

11、中，两个乘积项分别包含含同一因子同一因子的的原原变量和变量和反反变量，而两项的剩余因子变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的CAABBCDECAAB公式可推广：公式可推广：例例5 5：证明包含律：证明包含律CAABBCCAAB成立成立BC)AA(CAAB利用基本定律利用基本定律证明方法证明方法利用真值表利用真值表例例6 6：用真值表证明反演律：用真值表证明反演律A BA BAB A+BA BA+B000110111110111010001000 A B=A+B A+B=AB例例7、试用真值表证明、试用真值表证明BAABBABA0101

12、00011101010001101001010010000100AB+ABAB+ABAB+ABABABABABBA函数的简化依据函数的简化依据 逻辑电路所用门的数量少逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性四、逻辑函数的简化四、逻辑函数的简化返返 回回最简式的标准最简式的标准 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的变量少乘积项中含的变量少 与或表达式的简化与或表达式的简化1、代数法化简函数、代数法化简

13、函数与门的输入端个数少与门的输入端个数少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少方法：方法：并项：并项：利用利用ABAAB将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B B 消项：消项：利用利用A+AB=AA+AB=A消去多余的项消去多余的项ABAB 配项：利用配项：利用CAABBCCAAB和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BCBC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余变量消去多余变量A A代数法化简函数代数法化简函数CBDBDAACF例例8 8：试简化函数试简化函数解：解：CBDBDAACF利用反

14、演律利用反演律)BA(DCBACABDCBAC配项加配项加ABABABDABCBAC消因律消因律DABCBAC消项消项ABABDCBAC 或与表达式的简化或与表达式的简化F（或与式）（或与式）求对偶式求对偶式 F（与或式）（与或式）简化简化 F（最简与或式）（最简与或式）求对偶式求对偶式 F（最简最简或与式）或与式）1）、最小项最小项和和最大项最大项2、用卡诺图化简函数、用卡诺图化简函数最小项：最小项：n n个变量有个变量有2 2n n个最小项，记作个最小项，记作m mi i3 3个变量有个变量有2 23 3（8 8）个最小项个最小项CBACBAm m0 0m m1 100000101CBAB

15、CACBACBACABABC m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n个变量的逻辑函数中，包括个变量的逻辑函数中，包括全部全部n n个变量个变量的的乘积项乘积项（每个变量必须而且只能以原变（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）量或反变量的形式出现一次）乘积项乘积项和项和项最小项最小项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号最小项编号最小项编号i-i-各输入变各输入变量量取值取值看成看成二进制数二进制数，对应的对应的十进制数十进制数0 0 1A B CA B C0 0 0m m0 0CBAm m

16、1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1-n20iimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：最小项的性质：同一组变量取值任意同一组变量取值任意两个不同两个不同最小项最小项的的乘积乘积为为0。即。即mi mj=0 (ij)全部全部最小项之最小项之和和为为1，即，即120ii1mn 任意一组变量取值，任意一

17、组变量取值，只有一个只有一个最小最小 项项的值为的值为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均为0 最大项最大项n n个变量有个变量有2 2n n个最大项，记作个最大项，记作i in n个变量的逻辑函数中，包括个变量的逻辑函数中，包括全部全部n n个变量个变量的的和项和项（每个变量必须而且只能以原变量（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）或反变量的形式出现一次）最大项：最大项：CBACBAM M0 0M M1 100000101CBACBACBACBACBACBA M M2 2M M3 3M M4 4M M5 5M M6 6M M7 7010011100101110111234

18、567最大项最大项二进制数二进制数 十进制数十进制数 编号编号 同一组变量取值任意同一组变量取值任意两个不同两个不同最大项最大项的的和和为为1。即。即Mi+Mj=1 (ij)全部全部最大项之最大项之积积为为0，即，即 任意一组变量取值，任意一组变量取值，只有一个只有一个最大最大 项项的值为的值为0，其它最大项的值均为，其它最大项的值均为1最大项的性质：最大项的性质：120ii0MnCBACBAM M0 0M M1 100000101CBACBACBACBACBACBA M M2 2M M3 3M M4 4M M5 5M M6 6M M7 7010011100101110111234567最大项

19、最大项二进制数二进制数 十进制数十进制数 编号编号 最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系 相同编号的最小项和最大项存在互补关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即即:mi=Mi Mi=mi 若干个最小项之和表示的表达式若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数，其反函数F可可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。例：例：7531mmmmF7531mmmmFm1m3m5m7=7531MMMM=2）、逻辑函数的标准形式）、逻辑函数的标准形式 最小项（标准积）之和表达式最小项（标准积）之和表达式式中的每一个乘式中的每一个乘积项均为最小项积项均为最

20、小项F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、例例9 9：求函数求函数F(AF(A、B B、C)C)CB ABA的标准积之的标准积之和表达式和表达式解：解：F(AF(A、B B、C)C)CB ABACB ABACB A)CC(BACB ACBABCA123mmm)3 2 1(m、利用反演律利用反演律利用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量C解解:A B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例例1

21、010：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 从真值表找出从真值表找出F为为1的对应最小项的对应最小项解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加然后将这些项逻辑加F(AF(A、B B、C)C)ABCCABCBABCA7653mmmm)7 6 5 3(m、最大项（标准和）之积表达式最大项（标准和）之积表达式A B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例

22、例1111：已知函数的真值表，写出该函数的最大项之积表达式已知函数的真值表，写出该函数的最大项之积表达式 从真值表找出从真值表找出F为为0 的对应最大项的对应最大项解解:然后将这些项逻辑乘然后将这些项逻辑乘F(AF(A、B B、C)C)()()(CBACBACBACBA4210MMMM)4,2,1,0(M完全描述的逻辑函数：完全描述的逻辑函数：真值表中各行的输出都是明确的，真值表中各行的输出都是明确的，非非0即即1非完全描述的逻辑函数：非完全描述的逻辑函数：真值表中有些行的输出是明确的，真值表中有些行的输出是明确的，还有些行的输出是未加规定的还有些行的输出是未加规定的，称为无关项或任意项称为无

23、关项或任意项 3）、未完全描述函数的真值表及表达式）、未完全描述函数的真值表及表达式例、试写出表中所示真值表的逻辑函数例、试写出表中所示真值表的逻辑函数ABCY000100100100011-10011011110-1110解：解：表中有两行是任意项表中有两行是任意项将任意项作将任意项作1看待，看待，函数的最小项之和表达式为函数的最小项之和表达式为)6,3()5,4,0(dmY将任意项作将任意项作0看待，看待，函数的最大项之积表达式为函数的最大项之积表达式为)6,3()7,2,1(DMY4）卡诺图化简函数）卡诺图化简函数 卡诺图（卡诺图（K图）图）图中的图中的一小格一小格对应真值表中的对应真值

24、表中的一行一行，即对应一个即对应一个最小项最小项，又称真值图，又称真值图A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二变变量量K图图三三变变量量K图图四四变变量量K图图K K图图的的特特点点图形法化简函数图形法化简函数 k k图为方形图。图为方形图。n n个变量的函数个变量的函数-k-k图有图有2

25、 2n n个小方个小方格，分别对应格，分别对应2 2n n个最小项个最小项；k k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有使变量各最小项之间具有逻辑相邻性逻辑相邻性。上下左右几何相邻的方格上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同内，只有一个因子不同 有三种几何相邻：有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对邻接、相对（行列两端）和对称称（图中以（图中以0 0、1 1分割线为对称轴）方格均属相邻分割线为对称轴）方格均属相邻0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15

26、 m8 m9 m10 m11ABCD四四变变量量K图图两个相邻格圈在一起，两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量结果消去一个变量ABD ADA1四个相邻格圈在一起，四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量结果消去两个变量八个相邻格圈在一起，八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量结果消去三个变量十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在一起，结果一起，结果 mi=1卡诺图化简函数规则：卡诺图化简函数规则：几何相邻的几何相邻的2i（i=1、2、3n）个小格）个小格可合可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而个变量，而用含用含（n-i）个变量的积项标注该圈个变量的积项标注该圈。

27、图形法化简函数图形法化简函数 与或表达式的简化与或表达式的简化步步骤骤 先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填项对应的方格填1，其它填，其它填0。合并：按合并：按作圈原则作圈原则将图上填将图上填1的方格圈起来，的方格圈起来，要求圈的要求圈的数量少数量少、范围大范围大，圈，圈可重复包围可重复包围但每但每个圈内必须有个圈内必须有新新的最小项。的最小项。每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式 根据函数填写卡诺图根据函数填写卡诺图1、已知函

28、数为最小项表达式，存在的最小项对应的格、已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格 填填1，其余格均填，其余格均填0。2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的的 那些最小项对应的方格填那些最小项对应的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式与或式，再用直接法填写。再用直接法填写。作圈的步骤作圈的步骤1、孤立的单格单独画圈孤立的单格单独画圈2、圈的圈的数量少数量少、范围大范围大，圈，圈可重复包围可重复包围但每个圈内必但每个圈内必 须有须有新新的最小项的最小项3、含、含1

29、的格都应被圈入，以防止遗漏积项的格都应被圈入，以防止遗漏积项图形法化简函数图形法化简函数 含有含有无关项无关项的函数的化简的函数的化简 填函数的卡诺图时只在无关项对应的格内填函数的卡诺图时只在无关项对应的格内填任意符号填任意符号“-”、“”、“d或或“”。处理方法：处理方法：无关项无关项对于变量的对于变量的某些取值组合某些取值组合，所对应的，所对应的函数值函数值是不定是不定。通常。通常约束项和任意项约束项和任意项在逻辑函数中在逻辑函数中统称为无关项统称为无关项 化简时可根据需要视为化简时可根据需要视为“1”也可视为也可视为“0”，使函数化到最简。使函数化到最简。图形法化简函数图形法化简函数圈圈

30、1法法5）多输出函数的化简）多输出函数的化简用卡诺图对变量相同的多个输出函数进行化简时，应圈用卡诺图对变量相同的多个输出函数进行化简时，应圈出尽量多的公共项出尽量多的公共项例：试用卡诺图化简多输出函数：例：试用卡诺图化简多输出函数：解：先画出相应的卡诺图解：先画出相应的卡诺图按尽量圈公共项的原则，可得：按尽量圈公共项的原则，可得：6）禁止逻辑）禁止逻辑设有函数设有函数 ，其卡诺图如图所示：，其卡诺图如图所示：)7,5,1(),(mCBAf 用圈用圈1法，可得：法，可得：CBACf若将图中原为若将图中原为0的的3号小格号小格打上阴影线，它应为禁止项打上阴影线，它应为禁止项现在先将该禁止项圈进，得

31、现在先将该禁止项圈进，得新函数新函数 ，再，再乘上禁止项之非乘上禁止项之非 ，便得：，便得：CCBAG),(3mBCACmGf3CBAC 任何函数乘上不属于它的最小项之非，其逻辑功能不变。任何函数乘上不属于它的最小项之非，其逻辑功能不变。则：则：这种利用禁止项化简函数的方法，称为禁止法或阻塞法这种利用禁止项化简函数的方法，称为禁止法或阻塞法333)(mmfmG333mmmf3mf 3751)(mmmm751mmm例：试用阻塞法化简函数例：试用阻塞法化简函数CBAACDDBADABDCBAf),(解：将函数画成卡诺图解：将函数画成卡诺图发现如按圈发现如按圈1法，已是最简法，已是最简的积之和表达式

32、的积之和表达式若令若令 为禁止项，为禁止项，则可写出：则可写出：13mDCABABCBADf)(该表达式具有较少的门电路该表达式具有较少的门电路和连线和连线五、五、六、降维卡诺图六、降维卡诺图一个五变量函数，可以填入四变量的卡诺图中，小格中一个五变量函数，可以填入四变量的卡诺图中，小格中除常量除常量0、1及任意项及任意项“”外，还会出现另一个变量，外，还会出现另一个变量，后者就称为图记变量，而这种卡诺图就成为降维卡诺图。后者就称为图记变量，而这种卡诺图就成为降维卡诺图。)31,30,27,21,20,19,11,5,4,3,1,0(),(mEDCBAf将将A选作图记变量，合并卡诺图选作图记变量

33、，合并卡诺图选选B为图记变量，降成三变量式的为图记变量，降成三变量式的卡诺图卡诺图降维卡诺图的圈法：降维卡诺图的圈法：降维图画圈的原则：降维图画圈的原则：（1）圈）圈1时不能将含有变量的小格圈进，但可将任意项圈进时不能将含有变量的小格圈进，但可将任意项圈进（2）圈变量或函数时，只能将相同变量或函数的相邻格圈在）圈变量或函数时，只能将相同变量或函数的相邻格圈在 一起，并乘上该变量或函数，这样才能得出该圈之函数一起，并乘上该变量或函数，这样才能得出该圈之函数（3）圈变量或函数时，若有相邻的）圈变量或函数时，若有相邻的1，则也可像相邻的任意项，则也可像相邻的任意项 那样圈进那样圈进（4）将上述各类圈

34、之函数相加，才得化简函数）将上述各类圈之函数相加，才得化简函数例：对下图圈出函数例：对下图圈出函数f的最简与或式的最简与或式画出画出4个圈，故：个圈，故：也画出也画出4个圈，故：个圈，故：五、逻辑门、符号和变换五、逻辑门、符号和变换4、电路图、电路图表达式表达式5、其他表示法（了解）、其他表示法（了解）0V工作原理工作原理 A A、B B中有一个中有一个或一个以上为或一个以上为低电平低电平0V0V 只有只有A A、B B全全为高电平为高电平3V3V，二极管与门电路二极管与门电路0V3V3V3VABF3V3V3V3V0V0V0V3V0V0V0V0V六、六、正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑则输出则输出

35、F F就为低就为低电平电平0V0V则输出则输出F F才为才为高电平高电平3V3VABFVL VLVLVLVHVL1 11ABF1 00 10 00000ABF0 10 01 01 1111VL VHVH VLVH VH电平关系电平关系正逻辑正逻辑负逻辑负逻辑正与正与=负或负或正或正或=负与负与正与非正与非=负或非负或非正或非正或非=负与非负与非正、负逻辑间关系正、负逻辑间关系逻辑符号等效逻辑符号等效 在一种逻辑符号的所有入、出在一种逻辑符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈，当一端同时加上或者去掉小圈，当一根线上有两个小圈，则无需画圈根线上有两个小圈，则无需画圈 原来的符号互换（与原来的符号互

36、换（与或、或、同或同或异或异或）高电平高电平VH用逻辑用逻辑1表示，表示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑0表示表示 正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑（与门）（与门）（或门）（或门）高电平高电平VH用逻辑用逻辑0表示，表示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑1表示表示函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式 五种常用表达式五种常用表达式F(AF(A、B B、C)C)CAAB“与与或或”式式)BA)(CA(“或或与与”式式CAAB“与非与非与非与非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“与与或或非非”式式基本形式基本形式 表达式形式转换表达式形式转换CA AB F CAABCAAB利用还原律利用还原

37、律利用反演律利用反演律逻辑函数简化中的几个实际问题逻辑函数简化中的几个实际问题 具有多输出端电路的简化具有多输出端电路的简化 只允许原变量输入的逻辑电路的简化只允许原变量输入的逻辑电路的简化小小 结结 几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进制以及相互间的转换制以及相互间的转换 码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的BCD码码任意一个任意一个R进制数按权展开：进制数按权展开：1-nm-iiiRRkN)(带符号数在计算机中的三种基本表示方法：原码、反带符号数在计算机中的三种基本表示方法：原码、反码和补码

38、，码和补码，运算结果的正确性以及溢出的性质：利用变形补码可判运算结果的正确性以及溢出的性质：利用变形补码可判断机器断机器。逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图图和时序图 分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数例：例：将将F(AF(A、B B、C C、D)D)ACBCADCBABDCA化为最简与非化为最简与非与非式。与非式。解：解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填两次填10000图形法化简函数图形法

39、化简函数例：例：将将F(AF(A、B B、C C、D)D)ACBCADCBABDCA化为最简与非化为最简与非与非式与非式解：解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDA B C化简得：化简得：CBADBADBCACF最简与非最简与非与非式为：与非式为：CBADBADBCACFFCBADBADBCAC图形法化简函数图形法化简函数0000例：图中给出输入变量例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡的真值表，填写函数的卡诺图诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110

40、0 0 0 0 010111001110图形法化简函数图形法化简函数例：图中给出输入变量例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡的真值表，填写函数的卡诺图诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF=ABC+AB得：得：图形法化简函数图形法化简函数0)15 14 12 11()10 8 6 4 3 2 0(mD)CBF(A、约束条件、例：例：已知函数已知函数：求其最简与或式求其最简与或式0100011110001110CDAB解：解：填函数的卡诺图填函数的卡诺图1111111 00000 化简化简不考虑约束条件时：不考虑约束条件时：CBADBDAFDADBCBA考虑约束条件时：考虑约束条件时：CBDF0100011110001110CDAB1111111 00000DCB精品课件精品课件！精品课件精品课件！作业作业2.1(2)2.2(1)2.32.42.52.6(1)(4)2.7(1)(4)2.8(1)(4)2.34