多项式的加减法PPT课件

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1、4 41 1多项式的加法和减法多项式的加法和减法德江民族中学谢斌德江民族中学谢斌任给一个非零数，按下任给一个非零数，按下列步骤：列步骤：“先将这个数先将这个数平方，再减去这个数的平方，再减去这个数的相反数，接着在乘以这相反数，接着在乘以这个数的倒数，最后将所个数的倒数，最后将所得的积减去一得的积减去一”计算，计算，只要你告诉我最后结果，只要你告诉我最后结果，我马上就知道你心中的我马上就知道你心中的数是哪个数？数是哪个数？怎么这么快呢怎么这么快呢?难道有什么诀窍难道有什么诀窍?议一议议一议 做一做做一做判断下列语句判断下列语句,哪些是正确的哪些是正确的?哪些是错误的哪些是错误的?并说明理由并说明

2、理由.单项式单项式m m的的系数系数和和次数次数都是都是0;0;多项式多项式2 2x xy y2 23 3xyxy是是五次三项式五次三项式；2 23 3与与3 32 2不是不是同类项同类项，而，而2 2x x2 2y y与与xyxy2 2是同类项是同类项 ;x x3 33(3(y y3 33 3xyzxyz 1)=1)=x x3 33 3y y3 33 3xyzxyz 1 1单独一个字母也单独一个字母也是单项式是单项式,它的系它的系数和次数都是数和次数都是1一个多项一个多项式它的次式它的次数和项数数和项数是几是几,我们我们就称它是就称它是几次几项几次几项式式所含字母完全相同所含字母完全相同,且

3、相且相同字母的指数也分别相同同字母的指数也分别相同的项叫同类项的项叫同类项.特别地特别地,所所有常数项都是同类项有常数项都是同类项去括号时去括号时,如果括号前是如果括号前是”,去括号后去括号后,括号里的每一括号里的每一项都要变号项都要变号;如果括号前有数如果括号前有数字因数字因数,该数字要遍乘括号内该数字要遍乘括号内的每一项的每一项活动二活动二:合并同类项合并同类项5a5a2 2b-3abb-3ab2 2-2a-2a2 2b+10abb+10ab2 2-b-b3 35a5a2 2b-3abb-3ab2 2-2a-2a2 2b+10abb+10ab2 2-b-b3 3=5a=5a2 2b-2ab

4、-2a2 2b-3abb-3ab2 2+10ab+10ab2 2-b-b3 3=(5-2)a=(5-2)a2 2b+(10-3)abb+(10-3)ab2 2-b-b3 3=3a=3a2 2b+7abb+7ab2 2-b3-b3合并同类项原则合并同类项原则:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果所得的结果作为系数作为系数,字母和字母的指数保持字母和字母的指数保持不变不变.合并同类项的步骤合并同类项的步骤(1)(1)找找出出;(2);(2)结合结合;(3);(3)合并合并探究新知一探究新知一求多项式求多项式x x2 2+5+5x x-8-8与与-2-2x x2 2+3+3x x-3-3

5、的和与差的和与差.分析分析:要求这两个多项式的和与差要求这两个多项式的和与差,只须只须将它们看作一个整体做和差即可将它们看作一个整体做和差即可.解解:作和作和(x x2 2+5+5x x-8)+(-2-8)+(-2x x2 2+3+3x x-3)-3)=x x2 2+5+5x x-8-2-8-2x x2 2+3+3x x-3-3=x=x2 2-2x-2x2 2+5x+3x-8-3+5x+3x-8-3=(1-2)x=(1-2)x2 2+(5+3)x-(8+3)+(5+3)x-(8+3)=-x=-x2 2+8x-11+8x-11看作整体加括号看作整体加括号系数相加减系数相加减,字母及字母及字母的指

6、数不变字母的指数不变作差作差(x x2 2+5+5x x-8)-(-2-8)-(-2x x2 2+3+3x x-3)-3)=x=x2 2+5+5x x-8+2-8+2x x2 2-3-3x x+3+3=x x2 2+2+2x x2 2+5+5x x-3-3x x-8+3-8+3=3x=3x2 2+2x-5+2x-5去括号时去括号时,由于括由于括号前是号前是“”,去去括号后括号里的括号后括号里的每一项都要变号每一项都要变号去括号去括号探究新知二探究新知二已知两多项式已知两多项式 A A6a6a3 3b-3ab-3a2 2b-3ab-3a3 3,B=-a,B=-a2 2b+2ab+2a3 3b-b

7、-a a3 3,求当求当a=0.35,b=-0.28a=0.35,b=-0.28时时,代数式代数式A-3BA-3B的值的值.分析分析:这类型题属化简求值题这类型题属化简求值题,做这做这类型题的方法是类型题的方法是:先化简先化简(即先求多即先求多项式项式A A与与3B3B的差的差),),再带值计算再带值计算.解解:A-3B=6a:A-3B=6a3 3b-3ab-3a2 2b-3ab-3a3 3-3(-a-3(-a2 2b+2ab+2a3 3b-ab-a3 3)=6a=6a3 3b-3ab-3a2 2b-3ab-3a3 3+3a+3a2 2b-6ab-6a3 3b+3ab+3a3 3=(6-6)a

8、=(6-6)a3 3b+(3-3)ab+(3-3)a2 2b+(3-3)ab+(3-3)a3 3=0=0现在代数式现在代数式A-A-3B3B化简后的式化简后的式子中不含子中不含a a和和b,b,那么如何代值那么如何代值呢呢?=0a=0a3 3b+0ab+0a2 2b+b+0a0a3 3这类型题就是多这类型题就是多项式加减中很重项式加减中很重要的一种要的一种:”:”无关无关型型”题题因为代数式因为代数式A-3BA-3B化简后化简后,与与a,ba,b无关无关,所以不所以不管管a,ba,b取什么值取什么值,代数式代数式A-3BA-3B的值都等于的值都等于0.0.由以上两个探究活动我们可得出由以上两个

9、探究活动我们可得出:多项式的加减法的实质其实就是多项式的加减法的实质其实就是去括号去括号,合并同类项合并同类项.反思以上两个探究活动的解反思以上两个探究活动的解题过程题过程,你有什么发现吗你有什么发现吗?学以致用（一）学以致用（一）求多项式求多项式5a+4c+3a5a+4c+3a2 2b b与多项式与多项式5c-6a-3a5c-6a-3a2 2b b的和的和.解解:(5a+4c+3a:(5a+4c+3a2 2b)+(5c-6a-3ab)+(5c-6a-3a2 2b)b)=5a+4c+3a=5a+4c+3a2 2b+5c-6a-3ab+5c-6a-3a2 2b b=5a-6a+4c+5c+3a=

10、5a-6a+4c+5c+3a2 2b-3ab-3a2 2b b=-a+9c=-a+9c学以致用（二）学以致用（二）已知多项式已知多项式A=8xy-xA=8xy-x2 2+2y+2y2 2,B=x,B=x2 2+y+y2 2+4xy+4xy求求A-2BA-2B的值的值.解解:A-2B=(8xy-x:A-2B=(8xy-x2 2+2y+2y2 2)-2(x)-2(x2 2+y+y2 2+4xy)+4xy)=8xy-x =8xy-x2 2+2y+2y2 2-2x-2x2 2-2y-2y2 2-8xy-8xy =8xy-8xy-x =8xy-8xy-x2 2-2x-2x2 2+2y+2y2 2-2y-

11、2y2 2 =-3x =-3x2 2学以致用（三）学以致用（三）已知两多项式已知两多项式A=mxA=mx2 2+4x-7,B=-x+4x-7,B=-x2 2-3x+5n,-3x+5n,若若3A-2B3A-2B的结果中只含有的结果中只含有x x项项,试求试求m,nm,n的值的值.解解:3A-2B=3(mx:3A-2B=3(mx2 2+4x-7)-2(-x+4x-7)-2(-x2 2-3x+5n)-3x+5n)=3mx =3mx2 2+12x-21+2x+12x-21+2x2 2+6x-10n+6x-10n =(3m+2)x =(3m+2)x2 2+(12+6)x-21+10n+(12+6)x-2

12、1+10n =(3m+2)x =(3m+2)x2 2+18x-21+10n+18x-21+10n3A-2B3A-2B的结果中只含有的结果中只含有x x项项,即二次项和常即二次项和常数项没有数项没有.3m+2=0,-21+10n=0 3m+2=0,-21+10n=0 即即m=-2/3,n=21/10m=-2/3,n=21/10有以上可得有以上可得:多项式经加减后所得多项式经加减后所得的多项式可能是单项式的多项式可能是单项式,也可能是也可能是多项式多项式,但它的项数绝不会大于参但它的项数绝不会大于参加运算的所有多项式的项数和加运算的所有多项式的项数和;它它的次数只可能小于或等于参加运算的次数只可能

13、小于或等于参加运算的多项式的最高次的多项式的最高次.问题问题:观察以上三个题中观察以上三个题中参加运算前后的多项式的参加运算前后的多项式的项数和次数和什么变化项数和次数和什么变化?1 1多项式加减法的实质是什么多项式加减法的实质是什么?2 2如何进行多项式的加法和减法的运算？如何进行多项式的加法和减法的运算？3 3多项式经过加减后所得的项的项数和次数多项式经过加减后所得的项的项数和次数有什么变化？有什么变化？去括号去括号,合并同类项合并同类项先将参加运算的多项式看作整体先将参加运算的多项式看作整体加括号加括号,然后去括号合并同类项然后去括号合并同类项.多项式经加减后所得的项的项数不高多项式经加减后所得的项的项数不高于参加运算的多项式的项数和于参加运算的多项式的项数和;次数次数不高于参加运算的多项式的最高次不高于参加运算的多项式的最高次.P P8686练习第练习第1 1题题P P8787A A组第组第1 1题题谢谢谢谢!再见再见!