人教版八年级上勾股定理的实际应用课件

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1、 14.2勾股定理勾股定理 -实际应用实际应用顺山店中学数学组顺山店中学数学组2014.031.1.勾股定理勾股定理a2+b2=c2cba复复 习习注意注意运用勾股定理运用勾股定理必须满足前提条件：在必须满足前提条件：在直角三角形直角三角形中中.同时还同时还要明确直角三角形的要明确直角三角形的直直角边角边与与斜边斜边.2.2.日常生活中常见的垂直关系：日常生活中常见的垂直关系：直立的树杆、旗杆直立的树杆、旗杆与与地面地面;水平方向水平方向与与竖直方向竖直方向;东西方向东西方向与与南北方向南北方向;圆柱体、长方体的高圆柱体、长方体的高与与底面底面，等等等等.一 回顾交流1 已知直角三角形ABC的

2、三边为a,b,c，C 90，则 a,b,c 三者之间的关系 是 。2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 。222cba60S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二二.复习面积法证明勾股定理复习面积法证明勾股定理在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4=_探索探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块一个门框的尺寸如图所示，一块长长3m、宽宽2.2m的薄木板能否从门

3、框内的薄木板能否从门框内通过通过?为什么为什么?ABCD1m2m解：连接解：连接ACAC，在，在RtRtABCABC中根中根据勾股定理：据勾股定理：236.25AC52122222BCABAC例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ABCDE解：在RtABC中，ACB=90 AC2+BC2AB2 2.42+BC22.52 BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=

4、90 DC2+CE2DE2 22+BC22.52 CE1.5m如图，大风将一根木如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。可能倒下，十分危急。接警后接警后“119”“119”迅速迅速赶到现场，并决定从赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安现在需要划出一个安全警戒区域，那么你全警戒区域，那么你能确定这个安全区域能确定这个安全区域的半径至少是多少米的半径至少是多少米吗？吗？5m18m?y=0乘风破浪乘风破浪 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸

5、管，吸管放进杯里，杯口外面露出放进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要，问吸管要做多长？做多长？A AB BC C 如图，将一根如图，将一根25长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8、6和和10的长方体的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少短长度是多少(保留保留1位小数位小数)A AB BC CDAB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底底面半径等于面半径等于3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它它想从点想从点A爬到点爬到点B,蚂蚁沿

6、着圆柱侧面蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是爬行的最短路程是多少多少?(的值取3)BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152 青岛市）如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm.解：如图2，依题意，得从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B时，最短距离为AB，此时，由勾股定理，得AB10，即所

7、用细线最短为10cm.聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）数学奇闻有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺37=21（尺）聪明的葛藤 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于和高分别等于

8、36cm，10cm和和6cm，A和和B是这个是这个台阶的两个相对的端点，台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，点上有一只小虫子，想到想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从虫子从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线点，最短线路是多少？路是多少？BAABC.如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？最短路程又是多少呢？AB正方体中最短路线问题正方体中最短路线问题AB101010BCA前面前面右面右面上面上面BA前面前面10

9、10C10101010BC左面左面上面上面 如图长为如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？爬行的最短路程又是多少呢？AB 最短路程问题最短路程问题321分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路过程中较短的路线有多少种情况？线有多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA23AB1C321BCA321BCA223(12)18AB 22201 32AB（）2226321AB（）

10、观察下列哪个距离最小？你发现了什么？观察下列哪个距离最小？你发现了什么？如果长方形的长、宽、高分如果长方形的长、宽、高分别是别是a a、b b、c c（a ab bc c），则），则从顶点从顶点A A到到B B的最短线是：的最短线是：AB22()abc 2.2.如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm15 cm，宽为宽为 10 cm10 cm，高为，高为20 cm20 cm，点，点B B离点离点C 5 cm,C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点体的表面从点 A A爬到点爬到点B B，需要爬，需要爬行的最短距离是多少？行的最短距离是多少？BAC155102

11、0B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151052.2.如图如图,牧童在牧童在A A处放牛处放牛,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸到河岸的距离分别为的距离分别为ACAC、BDBD，且，且AC=3AC=3，BD=5BD=5，CD=6CD=6，若牧童从若牧童从A A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？最短路程是多少？C CA AD DB BM MAA您们能否利用上面的知识求出代数式 的最小值吗 22+4(12)9xx 如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高8m8m，另一

12、棵高，另一棵高2m2m，两树相距两树相距8m8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了棵树的树梢，至少飞了 （）A.A.7m 7m B.B.8m 8m C.C.9m 9m D.D.10m10m8m2m8mABC如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽棚宽a=2m，高，高b=1.5m，长，长d=12m，则修，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民一一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9 9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发米

13、处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有生火灾的窗口距地面有14.214.2米，云梯底部米，云梯底部距地面距地面2.22.2米，问云梯至少米，问云梯至少需要搭出多少需要搭出多少米可以够到失火的窗口米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员 一辆高米，宽一辆高米，宽.米的卡车要通米的卡车要通过一个半径为过一个半径为.米的半圆形隧道，米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？它能顺利通过吗？探探索索与与研研究究OA.米米CD3.6米米.米米DCBOA3米米B一辆装满货物的卡一辆装满货物的卡车，其外形高车，其外形高2.5米，米，宽宽1.6米，要开进厂门米，要开进厂门形状如图的某工厂，形状如图的某

14、工厂，问这辆卡车能否通过问这辆卡车能否通过该工厂的厂门该工厂的厂门?说明理说明理由。由。ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米 由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所所以卡车能否通过以卡车能否通过,只要看当只要看当卡车位于厂门正中间时其卡车位于厂门正中间时其高度是否小于高度是否小于CH如图所如图所示示,点点D在离厂门中线在离厂门中线0.8米米处处,且且CDAB,与地面交与地面交于于H 一辆装满货物的卡车，其外形高一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽米，宽1.6米米解解CD22ODOC 228.01 CH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上

15、有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米 有一个水池，水的正视图有一个水池，水的正视图是一个边长为是一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面苇，它高出水面1尺，如果把尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个恰好到达岸边的水面，问这个水池的水池的深度和这根芦苇的长度各深度和这根芦苇的长度各是多少？是多少？DABC在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章九章算术算术中记载了

16、一道有趣的中记载了一道有趣的问题，这个问题是：问题，这个问题是：答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.解:设水池的深度为X米,则芦苇高为 (X+1)米.根据题意得:DABC222222ABBCAC x+1)5 x即（解得 x=12所以 x+1=13米例例2.一架一架飞机在天空中水平飞行飞机在天空中水平飞行,某一时某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米米处处,过了过了20秒秒,飞机距离这个男孩头顶飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度米，试求这架飞机的飞行速度?20秒秒3000米米5000米米ABC小结：小结：求出第三边。）两边，可以（在直角三角形中已知数学问题实际问题构造直角三角形(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)