《假设检验概率论与数理统计西南交大峨眉校区精要》由会员分享，可在线阅读，更多相关《假设检验概率论与数理统计西南交大峨眉校区精要（67页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 第第8章章 假设检验假设检验8.1 根本概念与思想根本概念与思想8.2 单正态总体参数的假设检验单正态总体参数的假设检验8.3 双正态总体参数的假设检验双正态总体参数的假设检验8.4 分布拟合检验分布拟合检验 假设检验是统计推断的另一类重要问题，用来推假设检验是统计推断的另一类重要问题，用来推断总体是否具有某种统计特性。如抽查一批产品，考断总体是否具有某种统计特性。如抽查一批产品，考察产品的合格率是否到达标准；抽查一批灯泡，考察察产品的合格率是否到达标准；抽查一批灯泡，考察灯泡的寿命是否服从指数分布等。解决这类问题的思灯泡的寿命是否服从指数分布等。解决这类问题的思路是，首先假设总体具有某种性
2、质，以此给出其样本路是，首先假设总体具有某种性质，以此给出其样本统计量应该具有的特征，然后依据样本观测值是否与统计量应该具有的特征，然后依据样本观测值是否与这种假设相吻合，来推断假设是否成立。也就是这种假设相吻合，来推断假设是否成立。也就是“先先提出假设，再根据样本对假设做出检验，判断假设是提出假设，再根据样本对假设做出检验，判断假设是否成立，这就是否成立，这就是“假设检验。假设检验。1.引例引例8.1 根本概念与思想根本概念与思想01:0.01;:0.01HpHp 两个例子的共同点是从样本出发去判断一个两个例子的共同点是从样本出发去判断一个“假设假设 是否成立，这就是是否成立，这就是“假设检
3、验。关于总体参数的假设称假设检验。关于总体参数的假设称为参数假设；其余的假设称为非参数假设，如关于总体分为参数假设；其余的假设称为非参数假设，如关于总体分布类型的假设。布类型的假设。0010:0.5;:HH 分析：包装机是否正常工作，就是检验下面的假设：分析：包装机是否正常工作，就是检验下面的假设：2PUu 00.5110.52.20.0159xun 0.0251.96u 00.5080.51.60.0159xun 0.0251.96u 可以看出：可以看出：1假设检验的推理方法利用的是假设检验的推理方法利用的是“小概率事件的小概率事件的实际不可能性原理实际不可能性原理；2假设检验过程用到了反证
4、法思想。假设检验过程用到了反证法思想。3必须注意，这种有违必须注意，这种有违“常规的常规的“矛盾并不是矛盾并不是逻辑上绝对不可能发生的，即不是逻辑上的矛盾。逻辑上绝对不可能发生的，即不是逻辑上的矛盾。我们所用的反证法是基于我们所用的反证法是基于“小概率事件的实际不可能性原理小概率事件的实际不可能性原理 的概率的概率反证法。反证法。假设检验的一般步骤：假设检验的一般步骤：2.假设检验可能犯的假设检验可能犯的两类错误两类错误 1第一类错误第一类错误 2第二类错误第二类错误 00PH H 拒拒绝绝为为真真在实践中，通常取等号，即在实践中，通常取等号，即 00=PHH 拒拒绝绝为为真真 00PH H
5、接接受受不不真真 3.单边检验单边检验0010:,HH：除了双边检验外，有时还需要用到单边或单侧检验。除了双边检验外，有时还需要用到单边或单侧检验。以例以例3来说，如果有迹象说明来说，如果有迹象说明“包装的糖果的平均重量不包装的糖果的平均重量不小于小于0.5kg，问这种看法是否成立？即需要检验假设：，问这种看法是否成立？即需要检验假设：=XP UuPun 0XXuunn 0XXnn 所以所以0XXPuPunn 0010:,HH：综上所述，不管假设为综上所述，不管假设为0010:=,HH ：还是为还是为0010:,HH：类似地，右边检验为类似地，右边检验为0010:=,HH ：或记为或记为 4.
6、如何提出假设如何提出假设 在假设检验中，原假设是要加以保护的假设，往往也在假设检验中，原假设是要加以保护的假设，往往也是提出假设者希望接受的假设，没有充分的理由是不能拒是提出假设者希望接受的假设，没有充分的理由是不能拒绝的。因此立场不同，提出的原假设也不同，这时得出的绝的。因此立场不同，提出的原假设也不同，这时得出的结论可能大相径庭。结论可能大相径庭。1厂家自然希望这批产品合格，因此提出如下假设厂家自然希望这批产品合格，因此提出如下假设0010:,HH：00.05980100011.64510025xun 2采购员为了采购到的合格产品的可能性更大，当采购员为了采购到的合格产品的可能性更大，当然
7、尽可能认为这批产品不合格，就会提出如下假设然尽可能认为这批产品不合格，就会提出如下假设0010:,HH：00.05980100011.64510025xun 在实际应用中，通常从两个角度考虑：在实际应用中，通常从两个角度考虑：8.2 单正态总体参数的假设检验单正态总体参数的假设检验1.均值的检验均值的检验0(0,1)XUNn 04.3644.553.780.11/5xun 0.0253.781.96uu0010:4.55,:HH 1提出假设提出假设04.3644.553.780.11/5xun 0.053.781.645uuu 2提出假设提出假设0010:4.55,:HH 0010:70,:H
8、H 0XTSn 66.570361.42.03015t 2.方差的检验方差的检验22220010:,:HH 221220()46699321.3148niix 2222221()()nn 或或由可计算得由可计算得2222220.0250.9751()(25)40.646()(25)13.120nn ，213.12021.340.646 因此因此2201:5000,:5000HH 2222221(1)(1)nn 或或2220(1)25 9200465000ns 由可计算得由可计算得220.010.99(25)44.314(25)11.524 ，220.0146(25)44.314 因此因此8.3
9、 双正态总体参数的假设检验双正态总体参数的假设检验111,niiXXn 1221111();1niiSXXn 211,niiYYn 2222121()1niiSYYn 1.双正态总体均值差的检验双正态总体均值差的检验 012112:,:HH 221212XYUnn 221275771.33644950 xyun 0.02521.96uu 0.0251.331.96uu 因此因此012112:,:HH 1211wXYTSnn 解：此题归结为检验如下假设解：此题归结为检验如下假设211.51,0.03;xs 221.66,0.21;ys 22112212(1)(1)0.332wnsnssnn120
10、.84311wxytsnn 120.0252(2)(12)2.179tnnt 从而得检验统计值量的观测值为从而得检验统计值量的观测值为2.双正态总体方差比的假设检验双正态总体方差比的假设检验2222012112:,:HH 1221112221()()niiniiXnFYn 解：这是均值时两正态总体方差的检验。提出假设解：这是均值时两正态总体方差的检验。提出假设 0.085 90.7410.102 8F 2120.025(,)(9,8)4.36Fn nF 21210.0251(,)0.2439(8,9)Fn nF 2212121(,)(,)Fn nFFFn n 2222012112:,:HH 解
11、：此题检验的假设为解：此题检验的假设为2212121(1,1)(1,1)FF nnFFnn 或或2120.025(1,1)(6,7)5.12FnnF 0.0250.689(6,7)5.12FF 因此有因此有 在科学试验中，有时为了比较两种产品、两种仪器、在科学试验中，有时为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等的差异，我们常在相同条件下作比照试验，得两种方法等的差异，我们常在相同条件下作比照试验，得到一批成对的观测值，然后分析观测数据，作出推断。这到一批成对的观测值，然后分析观测数据，作出推断。这种方法称为逐比照较法。种方法称为逐比照较法。0111:0,:0HH （）0112:0,:0HH （）
12、0113:0,:0HH （）21(1)dtnsn （）2(1)dtnsn （）3(1)dtnsn （）例例5：为了比较某种谷物种子和其改进种子的产量是否：为了比较某种谷物种子和其改进种子的产量是否有差异，选取了有差异，选取了10块土质不同的土地，并将每块土地分成块土质不同的土地，并将每块土地分成面积相同的两局部，分别种植这两种谷物。设对每块土地的面积相同的两局部，分别种植这两种谷物。设对每块土地的两局部人工管理条件完全一样。下表给出各块土地上谷物的两局部人工管理条件完全一样。下表给出各块土地上谷物的产量。产量。01:0,:0HH 2(1)dtnsn 0.12,4.316ds 0.0252(1)(9)2.262tnt 0.0250.147(9)2.262dtsn于是可计算得于是可计算得8.4 分布拟合检验分布拟合检验当总体分布未知时，提出假设：当总体分布未知时，提出假设：基于这种想法，皮尔逊运用基于这种想法，皮尔逊运用22211()()iimkkniiipiiinpmnpnp 8-5(),0,1,2,!iP Xieii (),0,1,2,!iP Xieii 4.2(4.2)(),0,1,2,!iiipp Aeii 解：提出假设解：提出假设20.05(6)12.5926.2815
假设检验概率论与数理统计西南交大峨眉校区精要
