中考数学专题训练(四)18894

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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 2019 中考数学专题训练(四)2019中考将至,考前复习冲刺也进行到水深火热的地步,为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练,希望对大家有所帮助!一、选择题 1.(2019上海,第 6 题 4 分)如图,已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是()A.ABD 与ABC 的周长相等 B.ABD 与ABC 的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 考点:菱形的性质.分析:分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.解答:解:A、四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=AD,AC ABD

2、与ABC 的周长不相等,故此选项错误;B、SABD=S 平行四边形 ABCD,SABC=S 平行四边形 ABCD,ABD 与ABC 的面积相等,故此选项正确;C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;故选:B.点评:此题主要考查了菱形的性质应用,正确把握菱形的性质是解题关键.2.(2019山东枣庄,第 7 题 3 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 4,过点 A、C 作对角线 AC 的垂线,分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E、F,AE=3,则四边形 AECF的周长为()A.22 B.18 C.14 D.11 考点:

3、菱形的性质 分析:根据菱形的对角线平分一组对角可得 BAC=BCA,再根据等角的余角相等求出 BAE=E,根据等角对等边可得 BE=AB,然后求出 EC,同理可得 AF,然后判断出四边形 AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.解答:解:在菱形 ABCD 中,BAC=BCA,AEAC,BAC+BAE=BCA+E=90,BAE=E,BE=AB=4,EC=BE+BC=4+4=8,同理可得 AF=8,ADBC,四边形 AECF是平行四边形,四边形 AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.故选 A.点评:本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质,等角的余角相等的性质,平行

4、四边形的判定与性质,熟记性质并求出 EC 的长度是解题的关键.学习必备 欢迎下载 第 2 页 3.(2019山东烟台,第 6 题 3 分)如图,在菱形 ABCD 中,M,N 分别在 AB,CD 上,且 AM=CN,MN 与 AC 交于点 O,连接 BO.若 DAC=28,则 OBC 的度数为()A.28B.52C.62D.72 考点:菱形的性质,全等三角形.分析:根据菱形的性质以及 AM=CN,利用 ASA 可得AMOCNO,可得 AO=CO,然后可得 BOAC,继而可求得 OBC 的度数.解答:四边形 ABCD 为菱形,ABCD,AB=BC,MAO=NCO,AMO=CNO,在AMO 和CNO

5、 中,AMOCNO(ASA),AO=CO,AB=BC,BOAC,BOC=90,DAC=28,BCA=DAC=28,OBC=9028=62.故选 C.点评:本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.4.(2019山东聊城,第 9 题,3 分)如图,在矩形 ABCD 中,边 AB 的长为 3,点 E,F 分别在 AD,BC 上,连接 BE,DF,EF,BD.若四边形 BEDF 是菱形,且 EF=AE+FC,则边 BC 的长为()A.2 B.3 C.6 D.考点:矩形的性质;菱形的性质.分析:根据矩形的性质和菱形的性质得 ABE=EBD=DBC=30

6、,AB=BO=3,因为四边形BEDF 是菱形,所以 BE,AE 可求出进而可求出 BC 的长.解答:解:四边形 ABCD 是矩形,A=90,即 BABF,四边形 BEDF 是菱形,EFBD,EBO=DBF,AB=BO=3,ABE=EBO,ABE=EBD=DBC=30,BE=2,BF=BE=2,EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO CF=AE=,BC=BF+CF=3,故选 B.点评:本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中 30 角所对的直角边时斜边的一半,解题的关键是求出 ABE=EBD=DBC=30.5.(2019浙江杭州,第 5 题,3 分)下列命题中,正确的是()A.梯形的

7、对角线相等 B.菱形的对角线不相等 C.矩形的对角线不能相互垂直 D.平行四边形的对角线可以互相垂直 考点:命题与定理.专题:常规题型.分析:根据等腰梯形的判定与性质对 A 进行判断;根据菱形的性质对 B 进行判断;根据矩形的性质对 C 进行判断;根据平行四边形的性质对 D 进行判断.解答:解:A、等腰梯形的对角线相等,所以 A 选项错误;B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以 B 选项错误;学习必备 欢迎下载 第 3 页 C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以 C 选项错误;D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以 D

8、选项正确.故选 D.点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.6.(2019年贵州黔东南 10.(4分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD 沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF 的长为()A.6 B.12 C.2 D.4 考点:翻折变换(折叠问题).分析:设 BE=x,表示出 CE=16x,根据翻折的性质可得 AE=CE,然后在 RtABE中,利用勾股定理列出方程求

9、出 x,再根据翻折的性质可得 AEF=CEF,根据两直线平行,内错角相等可得 AFE=CEF,然后求出 AEF=AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点 E 作 EHAD 于 H,可得四边形 ABEH 是矩形,根据矩形的性质求出 EH、AH,然后求出 FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.解答:解:设 BE=x,则 CE=BC BE=16x,沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合,AE=CE=16x,在 RtABE 中,AB2+BE2=AE2,即 82+x2=(16x)2,解得 x=6,AE=166=10,由翻折的性质得,AEF=CEF,矩形 ABCD 的对边 ADBC,AFE=CEF,AE

10、F=AFE,AE=AF=10,过点 E 作 EHAD 于 H,则四边形 ABEH 是矩形,EH=AB=8,AH=BE=6,FH=AF AH=106=4,在 RtEFH 中,EF=4.故选 D.点评:本题考查了翻折变换的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出 BE 的长度是解题的关键,也是本题的突破口.7.(2019遵义 9.(3分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中,P 是 CD 的中点,连接AP 并延长交 BC 的延长线于点 F,作CPF 的外接圆O,连接 BP 并延长交O于点 E,连接 EF,则 EF 的长为()A.B.C.D.考点:相似三角形的判定与

11、性质;正方形的性质;圆周角定理 分析:先求出 CP、BF 长,根据勾股定理求出 BP,根据相似得出比例式,即可求学习必备 欢迎下载 第 4 页 出答案.解答:解:四边形 ABCD 是正方形,ABC=PCF=90,CDAB,F 为 CD 的中点,CD=AB=BC=2,CP=1,PCAB,FCPFBA,BF=4,CF=4 2=2,由勾股定理得:BP=,四边形 ABCD 是正方形,BCP=PCF=90,PF 是直径,E=90BCP,PBC=EBF,BCPBEF,EF=,故选 D.点评:本题考查了正方形的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,难度

12、适中.8.(2019十堰 9.(3分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,DEBC,垂足为点 E,连接 AC 交 DE 于点 F,点 G 为 AF 的中点,ACD=2ACB.若 DG=3,EC=1,则 DE 的长为()A.2 B.C.2 D.考点:勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.分析:根据直角三角形斜边上的中线的性质可得 DG=AG,根据等腰三角形的性质可得 GAD=GDA,根据三角形外角的性质可得 CGD=2GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得 ACD=CGD,根据等腰三角形的性质可得 CD=DG,再根据勾股定理即可求解.解答:解:ADBC,DEBC,DEA

13、D,CAD=ACB 点 G 为 AF 的中点,DG=AG,GAD=GDA,CGD=2CAD,ACD=2ACB,ACD=CGD,CD=DG=3,在 RtCED 中,DE=2.故选:C.点评:综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明 CD=DG=3.9.(2019江苏徐州,第 7 题 3 分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()学习必备 欢迎下载 第 5 页 A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 考点:中点四边形.分析:首先根据题意画出图形,由四边形 EFGH 是菱形,点 E,F,G,H

14、 分别是边AD,AB,BC,CD 的中点,利用三角形中位线的性质与菱形的性质,即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.解答:解:如图,根据题意得:四边形 EFGH 是菱形,点 E,F,G,H 分别是边AD,AB,BC,CD 的中点,EF=FG=CH=EH,BD=2EF,AC=2FG,BD=AC.原四边形一定是对角线相等的四边形.故选 C.点评:此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.10.(2019山东淄博,第 9 题 4 分)如图,ABCD是正方形场地,点 E 在 DC 的延长线上,AE 与 BC 相交于点 F.有甲、乙、丙三名同学同时从点 A

15、出发,甲沿着 A BFC 的路径行走至 C,乙沿着 A FECD 的路径行走至 D,丙沿着 A FCD 的路径行走至 D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A.甲乙丙 B.甲丙乙 C.乙丙甲 D.丙甲乙 考点:正方形的性质;线段的性质:两点之间线段最短;比较线段的长短.分析:根据正方形的性质得出 AB=BC=CD=AD,ECF,根据直角三角形得出 AFAB,EFCF,分别求出甲、乙、丙行走的距离,再比较即可.解答:解:四边形 ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD,B=90,甲行走的距离是 AB+BF+CF=AB+BC=2AB;乙行走的距离是 AF

16、+EF+EC+CD;丙行走的距离是 AF+FC+CD,ECF=90,AFAB,EFCF,AF+FC+CD2AB,AF+FC+CD 甲比丙先到,丙比乙先到,即顺序是甲丙乙,故选 B.点评:本题考查了正方形的性质,直角三角形的性质的应用,题目比较典型,难度适中.11.(2019福建福州,第 9 题 4 分)如图,在正方形 ABCD的外侧,作等边三角形ADE.AC,BE 相交于点 F,则 BFC 为【】A.45B.55C.60D.75 12.(2019甘肃兰州,第 7 题 4 分)下列命题中正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形

17、是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 学习必备 欢迎下载 第 6 页 考点:命题与定理.分析:利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.解答:解:A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故选项错误;B、正确;C、对角线垂直的平行四边形是菱形,故选项错误;D、两组对边平行的四边形才是平行四边形,故选项错误.故选 B.点评:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理,难度不大,属于基础题.13.(2019广州,第 8 题 3 分)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当时,如图,测得,当时,如图,().(A

18、)(B)2(C)(D)图 2-图 2-【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为,当=60时,菱形较短的对角线等于边长,故答案为.【答案】A 14.(2019广州,第 10 题 3 分)如图 3,四边形、都是正方形,点在线段上,连接,和相交于点.设,().下列结论:;.其中结论正确的个数是().(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】由可证,故正确;延长 BG 交 DE 于点 H,由可得,(对顶角)=90,故正确;由可得,故不正确;,等于相似比的平方,即,故正确.【答案】B 15.(2019毕

19、节地区,第 8 题 3 分)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BC 相交于点O,H 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周长为 28,则 OH 的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.14 考点:菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理 分析:根据菱形的四条边都相等求出 AB,菱形的对角线互相平分可得 OB=OD,然后判断出 OH 是ABD 的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OH=AB.解答:解:菱形 ABCD 的周长为 28,AB=284=7,OB=OD,H 为 AD 边中点,OH 是ABD 的中位线,OH=AB=7=3.5.故选 A.

20、点评:本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.16.(2019襄阳,第 12 题 3 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,BC学习必备 欢迎下载 第 7 页 上,且 AE=AB,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,连接 BP交 EF 于点 Q,对于下列结论:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等边三角形.其中正确的是()A.B.C.D.考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质 分析:求出 BE=2AE,根据翻折的性质可得 PE=BE,再根据直角三角形 3

21、0 角所对的直角边等于斜边的一半求出 APE=30,然后求出 AEP=60,再根据翻折的性质求出 BEF=60,根据直角三角形两锐角互余求出 EFB=30,然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 EF=2BE,判断出正确;利用 30 角的正切值求出 PF=PE,判断出错误;求出 BE=2EQ,EF=2BE,然后求出 FQ=3EQ,判断出错误;求出 PBF=PFB=60,然后得到PBF 是等边三角形,判断出正确.解答:解:AE=AB,BE=2AE,由翻折的性质得,PE=BE,APE=30,AEP=9030=60,BEF=(180AEP)=(18060)=60,EFB=9060=

22、30,EF=2BE,故正确;BE=PE,EF=2PE,EFPF,PF2PE,故错误;由翻折可知 EFPB,EBQ=EFB=30,BE=2EQ,EF=2BE,FQ=3EQ,故错误;由翻折的性质,EFB=BFP=30,BFP=30+30=60,PBF=90EBQ=9030=60,PBF=PFB=60,PBF 是等边三角形,故正确;综上所述,结论正确的是.故选 D.点评:本题考查了翻折变换的性质,直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质,等边三角形的判定,熟记各性质并准确识图是解题的关键.17.(2019孝感,第 9 题 3 分)如图,正方形 OABC 的两边

23、 OA、OC 分别在 x 轴、y轴上,点 D(5,3)在边 AB 上,以 C 为中心,把CDB 旋转 90,则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是()A.(2,10)B.(2,0)C.(2,10)或(2,0)D.(10,2)或(2,0)考点:坐标与图形变化-旋转.分析:分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.解答:解:点 D(5,3)在边 AB 上,学习必备 欢迎下载 第 8 页 BC=5,BD=5 3=2,若顺时针旋转,则点 D 在 x 轴上,OD=2,所以,D(2,0),若逆时针旋转,则点 D 到 x 轴的距离为 10,到 y 轴的距离为 2,所以,D(2,10),综上所述,点 D

24、的坐标为(2,10)或(2,0).故选 C.点评:本题考查了坐标与图形变化旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论.18.(2019台湾,第 12 题 3 分)如图,D 为ABC 内部一点,E、F 两点分别在 AB、BC 上,且四边形 DEBF 为矩形,直线 CD 交 AB 于 G 点.若 CF=6,BF=9,AG=8,则ADC 的面积为何?()A.16 B.24 C.36 D.54 分析:由于ADC=AGCADG,根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解.解:ADC=AGCADG=12AGBC12AGBF=128(6+9)1289=6036=24.故选:B.点评:考查了三角形的面积和矩形的

25、性质,本题关键是活用三角形面积公式进行计算.19.(2019台湾,第 27 题 3 分)如图,矩形 ABCD 中,AD=3AB,O 为 AD 中点,是半圆.甲、乙两人想在上取一点 P,使得PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积其作法如下:(甲)延长 BO 交于 P 点,则 P 即为所求;(乙)以 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交于 P 点,则 P 即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 分析:利用三角形的面积公式进而得出需 P 甲 H=P 乙 K=2AB,即可得出答案.解:要使得PBC 的面积等于矩形 A

26、BCD 的面积,需 P 甲 H=P 乙 K=2AB.故两人皆错误.故选:B.点评:此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质,利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键.20.(2019浙江宁波,第 6 题 4 分)菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则此菱形的边长是()A.10 B.8 C.6 D.5 考点:菱形的性质;勾股定理.分析:根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.解答:解:四边形 ABCD 是菱形,AC=8,BD=6,OB=OD=3,OA=OC=4,ACBD,在 RtAOB 中,由勾股定理得:AB=5,即菱形 ABCD 的边长 AB=BC=CD=AD=5,故选 D.学习必备

27、欢迎下载 第 9 页 点评:本题考查了菱形的性质和勾股定理,关键是求出 OA、OB 的长,注意:菱形的对角线互相平分且垂直.21.(2019浙江宁波,第 11 题 4 分)如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D在 CG 上,BC=1,CE=3,H 是 AF 的中点,那么 CH 的长是()A.2.5 B.C.D.2 考点:直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.分析:连接 AC、CF,根据正方形性质求出 AC、CF,ACD=GCF=45,再求出 ACF=90,然后利用勾股定理列式求出 AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.解答:解:如图,连接 AC

28、、CF,正方形 ABCD 和正方形 CEFG中,BC=1,CE=3,AC=,CF=3,ACD=GCF=45,ACF=90,由勾股定理得,AF=2,H 是 AF 的中点,CH=AF=2=.故选 B.点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.22.(2019呼和浩特,第 9 题 3 分)已知矩形 ABCD 的周长为 20cm,两条对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 作 AC 的垂线 EF,分别交两边 AD,BC 于 E,F(不与顶点重合),则以下关于CDE 与ABF 判断完全正确的一项为()A.CD

29、E 与ABF 的周长都等于 10cm,但面积不一定相等 B.CDE 与ABF 全等,且周长都为 10cm C.CDE 与ABF 全等,且周长都为 5cm D.CDE 与ABF 全等,但它们的周长和面积都不能确定 考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.分析:根据矩形的性质,AO=CO,由 EFAC,得 EA=EC,则CDE 的周长是矩形周长的一半,再根据全等三角形的判定方法可求出CDE 与ABF 全等,进而得到问题答案.解答:解:AO=CO,EFAC,EF 是 AC 的垂直平分线,EA=EC,CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形 ABCD 的周长=10cm

30、,同理可求出ABF 的周长为 10cm,根据全等三角形的判定方法可知:CDE 与ABF 全等,故选 B.点评:本题考查了矩形的对角线互相平分的性质,还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法,题目的难度不大.23.(2019株洲,第 7 题,3 分)已知四边形 ABCD 是平行四边形,再从AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD 四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形学习必备 欢迎下载 第 10 页 ABCD 是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A.选B.选C.选D.选 考点:正方形的判定;平行四边形的性质.分析:要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.解答

31、:解:A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形 ABCD 是正方形,正确,故本选项不符合题意;B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形,错误,故本选项符合题意;C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形 ABCD 是正方形,正确,故本选项不符合题意;D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形 ABCD 是正方形,正确,故本选项不符合题意.故选 B.点评:本题考查了正

32、方形的判定方法:先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。还可以先判定四边形是平行四边形,再用 1 或 2 进行判定.这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并

33、且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累 40 多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)春秋谷梁传疏曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云:“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。以上就是学习方法网为同学们整理的中考数学专题训练,预祝同学们金榜题名!

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