（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题五 立体几何 5.3 热点小专题二 球与多面体的内切、外接课件 文

《（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题五 立体几何 5.3 热点小专题二 球与多面体的内切、外接课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题五 立体几何 5.3 热点小专题二 球与多面体的内切、外接课件 文（29页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、5.3热点小专题二球与多面体的内切、外接-2-一、考情分析近几年高考对于组合体的考查,与球相关的外接与内切问题为高频考点,主要考查球与几何体的切接问题,在高考中主要的题型是选择题或者填空题,基本上都是中等难度的试题.要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,教学中要注重对学生直观想象,数学运算和数学建模等核心的培养.-3-二、必备知识整合1.球体的体积与表面积:V球=R3;S球面=4R2.2.球与多面体的接、切(1)定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球.(2)定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多

2、面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球.(3)棱切:球与一个几何体各条棱相切.3.球与正方体的内切和外接(1)当球与正方体内切时,球的直径长等于正方体的棱长;(2)当球与正方体外接时,球的直径长等于正方体的体对角线长.4.当球与长方体外接时,球的直径长等于长方体的体对角线长.-4-热点一热点二热点拓展球与棱柱的外接问题例1一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为3,则这个球的体积为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-5-热点一热点二热点拓展解题心得解题心得本题运用公式R2=r2+d2求球的半径,该公式是求球的

3、半径的常用公式.-6-热点一热点二热点拓展对点训练对点训练1设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()答案解析解析关闭 答案解析关闭-7-热点一热点二热点拓展球与棱锥的外接问题(多维探究)方法一补形法求球的半径例2(1)(2019全国卷1,理12)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,CEF=90,则球O的体积为()(2)(2019福建漳州质检二,理15)已知正四面体A-BCD的外接球的体积为8 ,则这个四面体的表面积为.-8-热点一热点二热点拓展-9-热点一热点二热点

4、拓展-10-热点一热点二热点拓展(2)将正四面体ABCD放在一个正方体内,设正方体的棱长为a,如下图所示,-11-热点一热点二热点拓展解题心得解题心得一般地,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且其长度分别为a、b、c,则就可以将这个三棱锥补成一个长方体,于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为R,则有-12-热点一热点二热点拓展对点训练对点训练2(1)(2019山东德州一模,理8)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()-13-热点一热点二热点拓展(2)(2019山东实验等四校联考,理6)某三棱锥的三视图如图所示,则此三棱锥的外接球表面积是()-

5、14-热点一热点二热点拓展答案(1)C(2)B-15-热点一热点二热点拓展方法二体积法求球的半径例3正四面体的棱长为a,则其内切球和外接球的半径是多少?解 如图所示,设点O是内切球的球心,正四面体棱长为a.由图形的对称性知,点O也是外接球的球心.设内切球半径为r,外接球半径为R.-16-热点一热点二热点拓展解题心得解题心得1.正四面体的内切球的半径:根据球心到各个面的距离相等把正四面体分解成四个正三棱锥,且正四面体的体积等于四个正三棱锥体积之和,从而求出球心到正四面体面的距离,即内切球半径.2.正四面体外接球的半径:外接球的球心到正四面体的每一个顶点的距离都相等,所以计算出内切球半径后再将分解

6、出来的小的正三棱锥的棱长计算出来即可.3.正四面体内切球与外接球半径的联系:内切球半径+外接球半径=正四面体的高.-17-热点一热点二热点拓展对点训练对点训练3(2019山师附中考前模拟,文16)在三棱锥P-ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,三个侧面与底面所成的角均为60,三棱锥的内切球的表面积为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-18-热点一热点二热点拓展方法三寻求轴截面圆求球半径例4正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为 ,点S,A,B,C,D都在同一球面上,则此球的体积为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-19-热点一热点二热点拓展解题心得解题心得根据题意,我们可以选择最佳角度找

7、出含有正棱锥特征元素的外接球的一个轴截面圆,于是该圆的半径就是所求的外接球的半径.本题提供的这种思路是探求正棱锥外接球半径的通解通法,该方法的实质就是通过寻找外接球的一个轴截面圆,从而把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.这种等价转化的数学思想方法值得我们学习.-20-热点一热点二热点拓展对点训练对点训练4(2019四川宜宾二模,理9)已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为2的球面上,AB=BC=CA=2 ,PA平面ABC,则三棱锥P-ABC的体积为()答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-热点一热点二热点拓展方法四确定球心位置法例5(1)(2019陕西咸阳一模,文11)四面体ABCD的四

8、个顶点都在球O的表面上,AB=2,BC=CD=1,BCD=90,AB平面BCD,则球O的表面积为()A.6 B.5C.4 D.3(2)(2019湖南六校联考,文16)已知四棱锥S-ABCD的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积等于.-22-热点一热点二热点拓展解析(1)由于AB平面BCD,故ABBD,ABCD,而CDBC,故CD平面ABC,所以CDAC,所以三角形ABD和三角形ACD为有公共斜边的直角三角形,设斜边AD的中点为O,则有OA=OB=OC=OD,即O为外接球的球心,AD为球的直径.AD2=BC2+CD2+AB2=6,所以球的表面积为-23-热点一热点

9、二热点拓展(2)由该四棱锥的三视图知,该四棱锥的直观图如图.因为SAB是一个锐角三角形,其外接圆的圆心在三角形内,设为O1,矩形ABCD的外接圆的圆心为其对角线的交点O2,设四棱锥外接球的球心为O,E为AB的中点,则OO1平面SAB,OO2平面ABCD,则OB为球的半径R.设r1为SAB外接圆的半径,r2为矩形ABCD外接圆的半径,L=AB,则r1=O1B,r2=O2B,又平面SAB平面ABCD,-24-热点一热点二热点拓展解题心得解题心得由球的对称性可知,球心与任意一个不过球心的截面圆的圆心的连线垂直该截面圆,经常由此性质来确定球的球心位置.-25-热点一热点二热点拓展对点训练对点训练5在矩

10、形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为()答案解析解析关闭 答案解析关闭-26-热点一热点二热点拓展球与其他几何体的内切、外接例6如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则 的值是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-热点一热点二热点拓展例7已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()答案解析解析关闭 答案解析关闭-28-热点一热点二热点拓展对点训练对点训练6已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.答案解析解析关闭 答案解析关闭