中小学数学衔接

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1、1对中小学数学教学对中小学数学教学衔接问题的思考衔接问题的思考2一、中小学数学内容结构及衔接一、中小学数学内容结构及衔接二、中小学数学的核心与素质教育二、中小学数学的核心与素质教育三、从三、从“衔接衔接”着眼改进教学着眼改进教学数学教育改革与创新人才培养数学教育改革与创新人才培养四、从教的几点体会四、从教的几点体会3 为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，全全日制义务教育数学课程标准（实验稿）日制义务教育数学课程标准（实验稿）通盘考虑了通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时

2、间具体划分为三个学段特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段;在各个在各个学段中，安排了四个学习领域的内容学段中，安排了四个学习领域的内容.数学教育改革与创新人才培养数学教育改革与创新人才培养 一、中小学数学内容结构及衔接一、中小学数学内容结构及衔接第一学段（第一学段（1 13 3年级）年级）第二学段（第二学段（4 46 6年级）年级）第三学段（第三学段（7 79 9年级）年级）数与代数数与代数空 间 与 图 形空 间 与 图 形统 计 与 概 率统 计 与 概 率实践与综合应用实践与综合应用4学段学段第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段数与代数与代数数数的认识数的认识数的运算数的

3、运算常见的量常见的量探索规律探索规律数的认识数的认识数的运算数的运算式与方程式与方程 正、反比例正、反比例探索规律探索规律数与式数与式方程与不等式方程与不等式函数函数空间与空间与图形图形图形的认识图形的认识测量测量图形与变换图形与变换图形与位置图形与位置图形的认识图形的认识测量测量图形与变换图形与变换图形与位置图形与位置图形的认识图形的认识图形与变换图形与变换图形与坐标图形与坐标图形与证明图形与证明统计与统计与概率概率数据统计数据统计 活动初步活动初步不确定现象不确定现象简单数据简单数据 统计过程统计过程可能性可能性统计统计概率概率实践与实践与综合应用综合应用实践活动实践活动综合应用综合应用课

4、题学习课题学习1、中小学数学内容的结构、中小学数学内容的结构5负数负数算术数算术数有理数有理数 2、中小学数学内容的衔接、中小学数学内容的衔接“数与代数数与代数”的衔接的衔接常见数量常见数量关系关系数的运算数的运算算术解法算术解法用字母表示数用字母表示数式的运算式的运算 函数函数方程解法方程解法正比例、反比例正比例、反比例62、中小学数学内容的衔接、中小学数学内容的衔接“空间与图形空间与图形”的衔接的衔接实验几何实验几何直观几何直观几何论证几何论证几何72、中小学数学内容的衔接、中小学数学内容的衔接“思维方式思维方式”的衔接的衔接形象思维形象思维抽象思维抽象思维单向思维单向思维双向思维双向思维

5、8小学生的解法小学生的解法：标准时间标准时间钟表时间钟表时间5：005：006：005：577：006：548：007：519：008：48？24：004：60中学生的解法中学生的解法：设当晚上这个钟指着设当晚上这个钟指着1212时的时候，时的时候，标准时间过去了标准时间过去了x x小时；则小时；则相等关系：相等关系：走过的标准时间走过的标准时间=钟表走过的时间钟表走过的时间+钟表慢下的时间钟表慢下的时间603524xx得：得：标准时间标准时间钟表时间钟表时间5：005：005+x24：00单向思维单向思维双向思维双向思维9中学的解释中学的解释 以三位数为以三位数为例：设这个三位数的百位例：设

6、这个三位数的百位数字是数字是a a，十位数字是，十位数字是b,b,个位数字是个位数字是c c，则这个三，则这个三位数可表示为：位数可表示为：100a+10b100a+10b+c+c=99a99a+a+a+9b9b+b+b+c+c=99a+9b+(=99a+9b+(a+b+ca+b+c)如果如果a+b+ca+b+c是是3 3的倍数则这的倍数则这个三位数就是个三位数就是3 3的倍数。的倍数。衔接衔接 以以735735为例：为例：735=7735=7100+3100+31010+5+5 =7 79999+7+7+3 39 9+3+3+5+5 =7 =799+399+39+(9+(7+3+57+3+5

7、)=7 =799+7+399+7+39+9+1515小学的解释小学的解释形象思维形象思维抽象思维抽象思维10 中小学课程内容中还隐含着以下核心中小学课程内容中还隐含着以下核心知识：知识：数感数感、符号感符号感、空间观念空间观念、统计观念统计观念、以及以及应用意识应用意识与与推理能力推理能力。二、中小学数学的核心与素质教育二、中小学数学的核心与素质教育 这些内容因其隐蔽性往往被许多教师这些内容因其隐蔽性往往被许多教师所忽视，但这六方面的发展水平却体现了所忽视，但这六方面的发展水平却体现了一个人的一个人的数学素养数学素养，是是否能够落实是是否能够落实素质素质教育教育的关键，一定要引起我们每位教师的

8、的关键，一定要引起我们每位教师的关注。关注。11数学教育改革与创新人才培养数学教育改革与创新人才培养 符号感符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。的问题。数感数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小来表示数；能在具体的

9、情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。果的合理性作出解释。数感数感和和符号感符号感是将实际问题是将实际问题数学化数学化的基础的基础12数学教育改革与创新人才培养数学教育改革与创新人才培养 空间观念空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条何体与其三视图、展开图之间的转

10、化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。13数学教育改革与创新人才培养数学教育改革与创新人才培养 统计观念统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通

11、过收集数据、描述数据、据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。以及由此得到的结果进行合理的质疑。14数学教育改革与创新人才培养数学教育改革与创新人才培养 应用意识应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；应用；面对实际问题时面对实际问题时，能主动尝试着从数学的，能主

12、动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。并探索其应用价值。15数学教育改革与创新人才培养数学教育改革与创新人才培养 推理能力推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人思考过程，做到言之有理

13、、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。行讨论与质疑。16 由上可以看出，学习中学数学需要具由上可以看出，学习中学数学需要具备以下基础备以下基础n扎实的数值计算基本功（扎实的数值计算基本功（准确、熟练准确、熟练）n一定的空间观念（一定的空间观念（会看图，能想像会看图，能想像）n初步的逻辑思维能力（初步的逻辑思维能力（思路清、合逻辑思路清、合逻辑）n良好的学习习惯良好的学习习惯（验证、反思、有计划验证、反思、有计划）17三、从三、从“衔接衔接”着眼改进教学着眼改进教学n1.加强计算基本功训练加强计算基本功训练 1001

14、00以内的四则口算；以内的四则口算；可归结为可归结为100100以内的小数四则口算；以内的小数四则口算；简单的分数四则口算；简单的分数四则口算；其他口算，如简单的分数小数互化等。其他口算，如简单的分数小数互化等。18n2重视数学概念重视数学概念 （1 1）选择有利于揭示概念本质的素材）选择有利于揭示概念本质的素材 （2 2）适时适度地提升概念的抽象水平）适时适度地提升概念的抽象水平 （3 3）处理好概念阶段性与发展性的关系）处理好概念阶段性与发展性的关系19n3.关注说理、表达关注说理、表达 （1 1）引导学生有条有理地说）引导学生有条有理地说 （2 2）启发学生有根有据地说）启发学生有根有据

15、地说 （3 3）帮助学生符合逻辑地说）帮助学生符合逻辑地说20n4.渗透数学思想方法渗透数学思想方法 （1 1）化归（转化）化归（转化）（2 2）分类思想）分类思想 （3 3）数形结合）数形结合 （4 4）以简驭繁）以简驭繁 21四、从教的几点体会四、从教的几点体会n适时激励是最有效的教学手段；适时激励是最有效的教学手段；n不怕学生有问题，就怕学生提不出问题；不怕学生有问题，就怕学生提不出问题；n数学中的许多东西都是靠学生自己练会的，所数学中的许多东西都是靠学生自己练会的，所以数学课一定要尽可能少讲；以数学课一定要尽可能少讲；n在学生面前敢于承认自己的错误或不懂，可能在学生面前敢于承认自己的错

16、误或不懂，可能更会得到学生的尊重；更会得到学生的尊重；n付出也是一种幸福，付出一定会得到回报！付出也是一种幸福，付出一定会得到回报！22 通过我们的努力工作让我们的通过我们的努力工作让我们的学生拥有：学生拥有：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为求国家富强人民幸福的心肠。一副为求国家富强人民幸福的心肠。与同行共勉与同行共勉23谢谢大家！谢谢大家！24252627问题：问题：小明原来有一些邮票，今年又收集小明原来有一些邮票，今年又收集了了2424张，送给小军张，送给小军3030张后，还剩张后，还剩5

17、252张。小张。小明原来有邮票多少张明原来有邮票多少张?生活语言生活语言又又收集收集了了24张张送给送给小军小军30张张数学语言数学语言增加增加了了24张张减少减少了了30张张符号化符号化+24-30列算式：列算式：52+30-24列方程：列方程：X+24-30=522829 中间经过的点总有进去的一条线和出来的一条线，所中间经过的点总有进去的一条线和出来的一条线，所以经过的点应和以经过的点应和偶数偶数条线相连条线相连 起点和终点不重合时，都应和起点和终点不重合时，都应和奇数奇数条线相连，条线相连，起点和终点重合时，也应和起点和终点重合时，也应和偶数偶数条线相连条线相连3031问题问题：甲、乙

18、两地相距甲、乙两地相距15千米，每天千米，每天8点开始从点开始从乙地每隔乙地每隔15分钟开出一辆公共汽车到甲地去，车分钟开出一辆公共汽车到甲地去，车速是速是30千米千米/时。某人时。某人8点点20分骑车从甲地到乙地分骑车从甲地到乙地去，速度是去，速度是15千米千米/时。他在路上可以看到几辆时。他在路上可以看到几辆从乙地开出的公共汽车？从乙地开出的公共汽车？8:008:158:308:459:009:159:308:008:158:308:459:009:159:30甲地甲地乙地乙地15千米千米32在哪个商店购物最合算在哪个商店购物最合算n商店商店A：所有商品一律六五折出售。：所有商品一律六五折

19、出售。n商店商店B：每购物满：每购物满100元返还元返还50元购物劵（购元购物劵（购物劵再购物时不再返还）。物劵再购物时不再返还）。n商店商店C：每购物满：每购物满100元可抽奖一次，每元可抽奖一次，每10人人一组进行抽奖，中奖率一组进行抽奖，中奖率100%，其中：，其中：一等奖一等奖(1名）：奖名）：奖60元现金；元现金；二等奖二等奖(2名）：奖名）：奖50元现金；元现金；三等奖三等奖(3名）：奖名）：奖40元现金；元现金；鼓励奖鼓励奖(4名）：奖名）：奖10元现金；元现金；3334会看图会看图35能想像能想像3637 2009年，南方周末在年，南方周末在千里追踪希望千里追踪希望工程假信工程

20、假信报道中陈述了这样一幕：贫困报道中陈述了这样一幕：贫困生向兰菊的母亲双腿瘫痪，本来她的农业生向兰菊的母亲双腿瘫痪，本来她的农业税是可以减免的，可他们家拿不出办残疾税是可以减免的，可他们家拿不出办残疾证的元钱，乡干部对用双手爬来的向证的元钱，乡干部对用双手爬来的向兰菊母亲说兰菊母亲说：“你不是残疾人，因为你没你不是残疾人，因为你没有残疾证！有残疾证！”38逯军逯军，男，男，1958年年6月出生，月出生，籍贯山东莘县，汉族。中国籍贯山东莘县，汉族。中国社会科学院研究生院在职社会科学院研究生院在职研研究生学历究生学历。1978年年9月加入月加入中国共产党，中国共产党，1974年年12月参月参加工作

21、。曾任郑州市城市规加工作。曾任郑州市城市规划局副局长。划局副局长。雷人语录雷人语录：你是准备替党说话，你是准备替党说话，还是准备替老百姓说话？还是准备替老百姓说话？39微软公司招考员工的一道面试题微软公司招考员工的一道面试题 一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。中有一部分病狗。假定有如下条件：假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈；、狗的病不会传染，也不会不治而愈；2、狗的主人能看出别人的狗是否有病，但不能直接看出自己、狗的主人能看出别人的狗是否有病，但不能直接看出自己的狗是否有病的狗是否有病,而只能靠

22、看别人的狗和推理来发现自己的狗是而只能靠看别人的狗和推理来发现自己的狗是否有病；否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；开枪打死这条狗；4、狗只能由他的主人开枪打死。、狗只能由他的主人开枪打死。如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？（不是不是“脑筋急转弯脑筋急转弯”！）！）40介绍一个数学游戏介绍一个数学游戏数独数独67714562341386899757862754851ABCD7777

23、4142434445 学生想得多，学生想得多，想得快是容易做到想得快是容易做到的，要使学生想得的，要使学生想得全，全，既不重复、又既不重复、又不遗漏不遗漏则有一定的则有一定的难度，难度，学生所表现学生所表现出来的思维是出来的思维是无序无序的、零散的、点状的、零散的、点状的的，这就需要教师，这就需要教师引导学生有条有理引导学生有条有理地说。地说。464748今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有35头，下有头，下有94足。问鸡、兔各足。问鸡、兔各几何几何?4950自然数可分为自然数可分为3的倍数0，3，6，91，4，7，102，5，8，11被3除余1被3除余251 在平时的教学中，要善于从简单的数

24、学问在平时的教学中，要善于从简单的数学问题中引导学生说出依据。如：题中引导学生说出依据。如：65+145=205 9974=1007474只有平时养成依据法则运算的习惯，才能避免只有平时养成依据法则运算的习惯，才能避免以下错误：以下错误：1112121011313215253以以1+2+6为例为例54提倡提倡“三讲三不讲三讲三不讲”三三 讲讲：易错点、易混点、易漏点；：易错点、易混点、易漏点；三不讲三不讲：不讲学生已经学会的，：不讲学生已经学会的，不讲学生经过思考或讨论能够学会的，不讲学生经过思考或讨论能够学会的，不讲教师讲了学生也不会的不讲教师讲了学生也不会的 55（观察、分析）（观察、分析

25、）设置数学情境设置数学情境注重数学应用注重数学应用解决数学问题解决数学问题提出数学问题提出数学问题学生学习学生学习：质疑提问、自主合作探究质疑提问、自主合作探究教师导学教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授启发诱导、矫正解惑讲授（探究、猜想）（探究、猜想）（求解、反驳）（求解、反驳）（学做、学用）（学做、学用）中小学中小学数学数学“设置情境与提出问题设置情境与提出问题”教学基本模式教学基本模式56 “情境情境问题问题”教学教学 的四个环节互相联系的四个环节互相联系 创设情境创设情境是提出问题的基础，同时是提出问题的基础，同时所提出的一个好问题又可以作为一个所提出的一个好问题又可以作为一个新的情境呈现

26、给学生；新的情境呈现给学生；提出问题提出问题与与解决问题解决问题形影相伴、携形影相伴、携手共进。手共进。57 探究探究解决问题解决问题的过程中也可以的过程中也可以发现和提出新的问题；发现和提出新的问题；应用应用知识解决实际问题本身就知识解决实际问题本身就是一个是一个探究探究解决问题的过程；解决问题的过程；在知识的应用过程中还可以提在知识的应用过程中还可以提出有意义的出有意义的问题问题，而一个好的，而一个好的应用应用问题问题本身又构成一个好的本身又构成一个好的学习情境学习情境。58 1 1）重视学生重视学生问题意识问题意识的培养的培养 2 2）重视重视数学情境数学情境的创设的创设 3 3）重视重

27、视以问题为纽带的教学以问题为纽带的教学 4 4）重视学生的重视学生的“数学获得数学获得”5 5）重视重视探究精神的培探究精神的培 养养教学基本理念教学基本理念59该模式的该模式的教学宗旨：教学宗旨：培养学生自主培养学生自主创新意识创新意识与与实践能力。实践能力。60 模式的核心：模式的核心：把把“质疑提问质疑提问”、培养学生的问题意识、培养学生的问题意识、提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学过程的全过程。教学过程的全过程。内在联系：内在联系：创设情境是创设情境是前提，前提，提出问题是提出问题是核心，核心，解决问题是解决问题是目标，目标，应用知识是应用

28、知识是归宿。归宿。61“情境情境问题问题”教学操作中教学操作中 应把握的一些关键应把握的一些关键 创设创设与与使用使用数学情境数学情境 发现发现与与提出提出数学问题数学问题 分析分析与与解决解决数学问题数学问题 注重注重数学应用，数学应用，促进学生促进学生发展发展62 “敢问、会问、敢问、会问、善问善问”课堂课堂 教学模式教学模式 “英英 语语”课的课的 巧设情境，导入主题巧设情境，导入主题利用情境，巩利用情境，巩固主题固主题情境表演，拓展主题情境表演，拓展主题教学模式教学模式 创设情境，教师提问创设情境，教师提问朗读训练，学朗读训练，学生提问生提问听说练习，师生互动听说练习，师生互动教学模式

29、教学模式 “科学科学 ”课课的的 “情境情境问题问题探究探究”教学模式教学模式63数学案例 一个长方形木框，钉上木条，下面哪一个长方形木框，钉上木条，下面哪种方式能使木框不再变形。（种方式能使木框不再变形。（）(A)(B)(C)(D)6465313.0313.0还还是是问问题题：设计一个实际情景：兔子速度是乌龟的设计一个实际情景：兔子速度是乌龟的10倍倍0.30.030.003就这样一直跑下去，兔子在何处追上乌龟？就这样一直跑下去，兔子在何处追上乌龟？；解解：3.0333.0003.003.03.03 31 13 30 0.由由此此可可知知：；解解得得：依依题题：倍倍，所所以以此此时时乌乌龟龟

30、走走了了是是乌乌龟龟的的因因为为兔兔子子速速度度时时走走了了另另解解：设设兔兔子子追追上上乌乌龟龟31,3.010;1010,xxxkmxxkm66 中美小学数学教育的中美小学数学教育的对比研究对比研究 1997199919971999年年贵州师范大学教授贵州师范大学教授 吕传汉吕传汉与与美美国的德拉华大学国的德拉华大学（University of DelawareUniversity of Delaware）的）的 蔡蔡金法教授，对金法教授，对中美小学高年级学生联合进行了中美小学高年级学生联合进行了“数学数学问题提出与解决问题提出与解决”的跨文化研究，的跨文化研究，所得结果值得我们所得结果值

31、得我们深思：深思：我国小学生的数学知识学得较多，心算我国小学生的数学知识学得较多，心算口算能力较强，但解题思维较呆板；口算能力较强，但解题思维较呆板；67 数学问题提出能力数学问题提出能力明显低于明显低于数学问题数学问题解决能力，也解决能力，也低于低于美国小学生提出数学美国小学生提出数学问题的能力；问题的能力；把同一套对小学高年级学生的测试题，把同一套对小学高年级学生的测试题，用来测试我国用来测试我国初中生、高中生初中生、高中生，发现学，发现学生提出数学问题的能力不存在明显的差生提出数学问题的能力不存在明显的差异，都感到比较困难。异，都感到比较困难。68现在滑冰区有现在滑冰区有72人，滑人，滑

32、雪区有雪区有36人，冰雕区有人，冰雕区有180人，你能提出什么人，你能提出什么数学问题？数学问题？6970712、中小学数学内容的衔接、中小学数学内容的衔接“思维方式思维方式”的衔接的衔接如：证明当一个两位数，个位上的数字是十位数字如：证明当一个两位数，个位上的数字是十位数字的的3倍倍 时，这个两位数能被时，这个两位数能被13整除。整除。小学生的证法小学生的证法：因为个位上的数字是十位上的数因为个位上的数字是十位上的数字的字的3 3倍，所以十位上的数字只能是倍，所以十位上的数字只能是1 1、2 2、3 3，而，而个位的数字对应为个位的数字对应为3 3、6 6、9 9，两位数为，两位数为1313

33、、2626、3939，它们都能被它们都能被1313整除，故得证。整除，故得证。中学生的证法中学生的证法：设十位上的数字为设十位上的数字为a a(a a为整数为整数)，则个位上的数字为则个位上的数字为3 3a a，两位数为，两位数为1010a a+3+3a a=13=13a a，因，因为为a a是整数，所以能被是整数，所以能被1313整除整除 72案例案例3:去括号法则去括号法则知识、思维的最近发展区知识、思维的最近发展区：加法结合律：加法结合律：a+(b+c)=a+b+c已有的生活经验已有的生活经验：图书馆内起初有图书馆内起初有a名同学。后名同学。后来某年级组织同学阅读，第来某年级组织同学阅读

34、，第一批来了一批来了b名同学，第二批来名同学，第二批来了了c名同学，则图书馆内共有名同学，则图书馆内共有名同学；名同学；还可以这还可以这样理解：样理解：后来两批一共来了后来两批一共来了名同学，因而图书名同学，因而图书馆内共有馆内共有名同学名同学已有的生活经验已有的生活经验：图书馆内起初有图书馆内起初有a名同学。后名同学。后来有些同学因上课要离开，来有些同学因上课要离开，第一批走了第一批走了b名同学，第二批名同学，第二批走了走了c名同学，则图书馆内共名同学，则图书馆内共有有名同学；名同学；还可以还可以这样理解：这样理解：后来两批一共走后来两批一共走了了名同学，因而图名同学，因而图书馆内共有书馆内共有名同学名同学知识、思维的最近发展区知识、思维的最近发展区：乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=abc