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1、2 2.4 4幂函数与二次函数幂函数与二次函数-2-知识梳理考点自诊1.幂函数(1)幂函数的定义(1)幂函数的定义:形如(R)的函数称为幂函数,其中x是,是.(2)五种幂函数的图像y=x自变量 常数-3-知识梳理考点自诊(3)五种幂函数的性质 R R R 0,+)x|xR,且x0 R 0,+)R 0,+)y|yR,且y0 增 x0,+)时,增,x(-,0)时,减 增 增 x(0,+)时,减,x(-,0)时,减-4-知识梳理考点自诊2.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:;顶点式:,其中为顶点坐标;零点式:,其中为二次函数的零点.f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=a(x-h)2+k
2、(a0)(h,k)f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)x1,x2-5-知识梳理考点自诊(2)二次函数的图像和性质-6-知识梳理考点自诊-7-知识梳理考点自诊1.幂函数y=x在第一象限的两个重要结论:(1)恒过点(1,1);(2)当x(0,1)时,越大,函数值越小;当x(1,+)时,越大,函数值越大.-8-知识梳理考点自诊-9-知识梳理考点自诊 -10-知识梳理考点自诊2.已知函数y=x2+ax+6在 内是增函数的,则a的取值范围为()A.a-5B.a5C.a-5D.a5C3.如图是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的图像,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.abcC.bcaD
3、.ac0得0 x0时,幂函数的图像经过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调递增.(3)当1时,曲线下凹;当01时,曲线上;当0时,曲线下凹.-14-考点1考点2考点3对点训练对点训练1已知幂函数 (nZ)的图像关于y轴对称,且在(0,+)内是减少的,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2B解析解析:因为f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3.又幂函数f(x)在(0,+)内是减少的,所以n2-3n0),对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是.-22-考点1考点2考点3思考如何理解本例中对任意的x1-1,2都
4、存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)?-23-考点1考点2考点3考向3与二次函数有关的恒成立问题例5(1)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,则k的取值范围为.(-,1)-24-考点1考点2考点3解析解析:(1)作出二次函数f(x)的草图,对于任意xm,m+1,都有f(x)k在区间-3,-1上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x-3,-1,则g(x)在-3,-1上递减.g(x)min=g(-1)=1.k0,且a0),若对任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是;(4)(201
5、8江苏无锡模拟)设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0 x1x21,则实数a的取值范围为.1,2-29-考点1考点2考点3解析解析:(1)作出函数y=x2-2x+3的图像如图.由图像可知,要使函数在0,m上取得最小值2,则10,m,从而m1,当x=0时,y=3;当x=2时,y=3,所以要使函数取得最大值3,则m2,故所求m的取值范围为1,2.-30-考点1考点2考点3(3)由题意知g(x)在-1,2上的最大值大于f(x)在1,2上的最大值.f(x)在1,2上递增,当x=2时,f(x)max=4.当0a0时,图像过原点和点(1,1),在第一象限内从左到右图像逐渐上升;当0时,图像过点(1,1),但不过原点,在第一象限内从左到右图像逐渐下降.2.求二次函数的解析式时,应根据题目给出的条件,选择恰当的表示形式.3.“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系,即f(x)g(a)对于xD恒成立,应求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,应求f(x)的最大值.-32-考点1考点2考点31.幂函数的图像一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限.如果幂函数与坐标轴有交点,那么交点一定是原点.2.对于函数y=ax2+bx+c,若它是二次函数,则必须满足a0.当题目条件中未说明a0时,就要分a=0和a0两种情况讨论.
2020版高考数学一轮复习 2.4 幂函数与二次函数课件 理 北师大版
