02(1)正弦交流电路解析

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1、第2章 正弦交流电路1、理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；2 2、掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关、掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；系；3 3、理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用、理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；相量法计算简单正弦交流电路的方法；4 4、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；济意义；5 5、了解交流电路的频率特性。、

2、了解交流电路的频率特性。基本要求：基本要求：重点：重点：相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析 串联谐振、并联谐振串联谐振、并联谐振预习问答题预习问答题1.1.正弦交流电怎样表示？何谓正弦交流电怎样表示？何谓“三要素三要素”？2.2.正弦交流电的有效值有何意义？是怎么定义的？正弦交流电的有效值有何意义？是怎么定义的？与最与最大值有何关系？大值有何关系？3.3.什么是什么是相量法相量法和和“相量图相量图”？4.4.R R、L L、C C元件在正弦

3、交流电路和直流电路中的作用有元件在正弦交流电路和直流电路中的作用有何不同？何不同？5.5.正弦交流电中各元件的伏安特性怎样？正弦交流电中各元件的伏安特性怎样？电阻、感抗、电阻、感抗、容抗、电抗分别反映了交流电路的什么特性？容抗、电抗分别反映了交流电路的什么特性？R R、L L、C C元件的储能有何特点，元件的储能有何特点，有功功率、无功功率的意有功功率、无功功率的意义？义？6.6.什么是什么是复阻抗复阻抗、阻抗阻抗和和“电压、阻抗三角形电压、阻抗三角形”，各自反映了交流电路的什么特性？，各自反映了交流电路的什么特性？7.7.正弦交流电路和直流电路中的分析方法有何不同？正弦交流电路和直流电路中的

4、分析方法有何不同？KCLKCL和和KVLKVL形式怎样？形式怎样？8.8.何谓何谓“功率因数功率因数”？提高功率因数有何意义？提高功率因数有何意义？问题1 正弦交流电怎样表示？何谓“三要素”？问题2 正弦交流电的有效值有何意义？是怎么定义的？与最大值有何关系？问题3 什么是相量法和相量图？已知已知例例1 1.试用相量表示试用相量表示i,u.解解：例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解：A)15314sin(250tiV60220A30100oo UI)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4.141oo uti.50Hz A,1550 fI已已知知问题

5、4 R、L、C元件在正弦交流电路和直流电路中的作用有何不同？理想元件理想元件突出元件的主要电磁性质，而忽略次要因素。电阻元件电阻元件（R）：具有消耗电能的性质（电阻性）。电感元件电感元件（L）：突出其中通过电流要产生磁场而储存磁场能量的性质（电感性）。直流电路中相当于“短路”，阻交流 电容元件电容元件（C）：突出其上加了电压要产生电场而储存电场能量的性质（电容性）。直流电路中相当于“开路”，隔直流问题5 正弦交流电中各元件的伏安特性怎样？电阻、感抗、容抗、电抗分别反映了交流电路的什么特性？R、L、C元件的储能有何特点，有功功率、无功功率的意义？电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较

6、：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q 结论结论：(1)元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2)若把若把 u-i，q-，C-L，i-u互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件,q、等称为对偶元素。等称为对偶元素。*显然，显然，R、G也是一对对偶元素也是一对对偶元素:I=U/R U=I/GU=RI I=GU222121ddLLiWtiLuLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC 相量形式：相量形式：iRiRIIRUII 相量模型相量模型)

7、sin(2)(itIti 已已知知)sin(2)()(iRtRItRitu 则则uR(t)i(t)R+-有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系：相位关系：u=i (u,i同相同相)R+-RU IRUI u=i相量图相量图2.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路2.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量形式：LLLiLLLiUBULIIXIXILUIIjj1 2jj 或或)sin(2)(itIti 已已知知)2sin(2 )cos(2d)(d)(iiLtLItLIttiLtu则则相量模型相量模型有效值关系：有效值关系：U

8、=w w LI相位关系：相位关系：u=i+90 (u 超前超前 i 90)jw w L+-LU ILUI i感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)频率和感抗成正比频率和感抗成正比,w w 0 直流（直流（XL=0),w w开路；开路；(3)由于感抗的存在使电流落后电压由于感抗的存在使电流落后电压.。w wXLIULiuL j写法注意写法注意：XL=w w L，称为感抗，单位为称为感抗，单位为 (欧姆，同电阻欧姆，同电阻)BL=-1/w w L，感纳，单位为感纳，单位为 S(西门子，同电导西门子，同电导)2.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电

9、路时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：CCCuCCCiIXICUIBIBUCIUU -jj1 2jjww或)sin(2)(utUtu 已已知知)2sin(2 )cos(2d)(d)(uuCtCUtCUttuCti则则相量模型相量模型有效值关系：有效值关系：IC=w w CU相位关系：相位关系：i=u+90 (i 超前超前 u 90)UCI uiC(t)u(t)C+-UCI +-Cj1令令XC=1/w w C，称为容抗，单位为称为容抗，单位为(欧姆欧姆)B B C=w w C，称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S 频率和容抗成反比频率和容抗成反比,w w 0，|XC|直流开路直流开路(隔直隔

10、直)w w ，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)w w|XC|补充补充：基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型1.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 0 0)(0 0)(UtuIti同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示：的相量形式表示：上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用用相量表

11、示时而任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足仍满足KVL。2.电路的相量模型电路的相量模型(phasor model)时域列解微分方程时域列解微分方程求非齐次方程特解求非齐次方程特解频域列解代数方程频域列解代数方程LCRuSiLiCiR+-jw w L1/jw w CSULICIRIR+-时域电路时域电路频域电路频域电路 tiCRiutiCtiLiiiCRCLRCLd1d1ddSCRCLRCLICIRUICILjIII S j1j13.相量图相量图1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中2.反时针旋转角速度反时针旋转角速度3.选定一个参考相量选定一个参

12、考相量(设初相位为零。设初相位为零。)例：上例中选为例：上例中选为 R 参考相量参考相量ULULICIRICURU=用途：用途：利用比例尺定量计算利用比例尺定量计算定性分析定性分析小结：小结：1.求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。将该问题转化为求解复数代数方程问题。2.引入相量运算电路，不必列写时域微分方程，而直引入相量运算电路，不必列写时域微分方程，而直接列写代数方程。接列写代数方程。3.引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（于交流，直流（f=0)

13、是一个特例。是一个特例。问题6 什么是复阻抗、阻抗和“电压、阻抗三角形”，各自反映了交流电路的什么特性？2.4.1 RLC串联的交流电路串联的交流电路用相量法分析用相量法分析R、L、C串联电路的正弦稳态响应。串联电路的正弦稳态响应。例例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,.Hz103 ),60sin(254 ftu求求 i,uR,uL,uC.解解：其相量模型为其相量模型为.Ijw w LR+-+-+-.ULU.CU.Cj15.26j102.010321j1j5.56j103.01032jjV 6056434 CLU 4.6354.335.26j

14、5.56j151jjo CLRZV 4.9395.34.3149.0905.26C1jV 4.8642.84.3149.0905.56jV 4.3235.24.3149.015 A4.3149.04.6354.33605ooo ooo oo ooo IUILUIRUZUICLR则则V)4.93sin(295.3V)6.86sin(242.8V)4.3sin(2235.2 A)4.3(sin2149.0oooo tutututiCLRUL=8.42U=5，分电压大于总电压，原分电压大于总电压，原因是因是uL，uC相位相差相位相差180，互相抵消，互相抵消的结果。的结果。ULUCUIRU-3.4相

15、量图相量图问题7 正弦交流电路和直流电路中的分析方法有何不同？KCL和KVL形式怎样？问题8 何谓“功率因数”？提高功率因数有何意义？功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定

16、值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数(改进自身设备改进自身设备)。分析分析:UILICI 1 2LRCUILICI+_.cos ,.,90 .,IUIUICC功率因数功率因数从而提高了从而提高了的夹角减小了的夹角减小了从相量图上看从相量图上看减少减少总电流总电流领先领先由于并联电容的电流由于并联电容的电流生任何变化生任何变化即负载工作状态没有发即负载工作状态没有发吸收的有

17、功无功都不变吸收的有功无功都不变不变不变原感性负载取用的电流原感性负载取用的电流并联电容后并联电容后 下节课预习问答题下节课预习问答题1.什么叫谐振？2.串联谐振的条件是什么？有何特点？3.并联谐振的条件是什么？有何特点？4.在谐振电路中，往往会出现局部电压（或电流）大于总电压（或电流）的现象，这种现象在直流电路中会出现吗？什么叫谐振？什么叫谐振？谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。路的特点。2.6.1 串联电路的谐振串

18、联电路的谐振当满足一定条件当满足一定条件(对对RLC串联电路，使串联电路，使w w L=1/w w C)，电路电路中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。|)(j)1(jZXXRCLRZCL感感性性即即当当 ,1CLXXCL IRjw w L+_Cj1 U容性即当 CLXX,CL1谐振：谐振：一、一、谐振的定义谐振的定义串联谐振条件串联谐振条件：二、使二、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件1.L C 不变，改变不变，改变 w w。2.电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。谐振角频率谐振角频率(reso

19、nant angular frequency)w w0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的w w0 ,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。谐振频率谐振频率(resonant frequency)谐振周期谐振周期(resonant period)通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。CL001 w w CLXX即，三、三、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点.1 同相与IU根

20、据这个特征来判断电路根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。是否发生了串联谐振。2.入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z|w ww w0 0O OR3.电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。IRjw w L+_Cj1 U+_RU LU CU 0 ,CLRUUUU4.电阻上的电压等于电源电压，电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即串联谐振时，电感上的电串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，方向相反，相互抵消，LU CU RU

21、I谐振时的相量图谐振时的相量图当当XL=XCR,即即w w0L=1/(w w0C)R时，时，UL=XLI，UC=XCI，U=UR=IR，UL=UC U。因此串联谐振又称因此串联谐振又称电压谐振电压谐振。即局部电压大于电源电压很多倍，即局部电压大于电源电压很多倍，IRjw w L+_Cj1 U+_RU LU CU 定义定义：品质因数：品质因数QQCCLLUXUXQUURRCLUUQU见教材P60串联谐振（串联谐振（电压谐振电压谐振）在电力工程中会带来破坏要避免，）在电力工程中会带来破坏要避免，而在无线电工程中又可被利用。而在无线电工程中又可被利用。例例.一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为

22、：L=250 H,R=20,C=150pF(调调好好),U1=U2=U3=10 V,w w0=5.5 106 rad/s,f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台w w L8206401026X1290166010340 660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(A)C1从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出w w0 的那的那个信号，即个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈线的形状有关，愈尖选择性愈好。如右图，定义好。如

23、右图，定义通频带通频带：I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(A)%301 II小得多小得多收到台收到台820kHz的节目。的节目。8206401200I(f)f(kHz)0%302 II12fff从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出w w0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变，只改变不变，只改变R值值。R值越小，值越小，Q值越大，值越大，谐谐振曲线振曲线越尖锐，选择性越尖锐，选择性越强；反之，越强；反之，曲线平坦，曲线平坦，选择性差。减小选择性差。减小 R值，值，也就是减小线圈导线的也就是减小线圈导线的电阻和电路中的各种能电阻和电路中的各种能量损耗。量损耗。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。作业题：教材作业题：教材P72P72习题习题 2-1;2-3;2-7;2-8;2-10 2-13;2-14;2-18;2-19;2-20 2-22