交通运输规划理论与方法交通的分布

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1、第第5 5章章 交通的分布交通的分布(Trip Distribution)主要内容:第1节概述第2节增长系数法 重点第3节重力模型法 重点 第4节 介入时机模型法 难点 第5节 最大熵模型法 难点表5-1 分布交通量 .发生交通量吸引交通量生成交通量O D12jn合计12im合计1O2OiOT1D2DiD.mOnDijt第节概述第节概述O D12jn发生量1011t012t01jt01nt01O0ijt现在 i,j 区的 OD 交通量2021t022t02jt02nt02Oi01 it02it0ijt0int0iOnjijitO00m01mt02mt0mjt0mnt0mOmiijjtD00吸引

2、量01D02D0jD0nD0TnjjmioiDOT00O D12jn发生量1Nt11Nt12Njt1Nnt1NO1Nijt现在 i,j 区的 OD 交通量2Nt21Nt22Njt2Nnt2NO2iNit1Nit2NijtNintNiOnjNijNitOmNmt1Nmt2NmjtNmntNmOmiNijNjtD吸引量ND1ND2NjDNnDNTnjNjmiNiNDOT现在OD表目标OD表假设在给定 的条件下，预测 。0ijtNijt增长系数算法第1步令计算次数m=0；第2步给出现在OD表中 、及将来OD表中的 、。第3步求出各小区的发生与吸引交通量的增长系数 ,。mijtmiOmjDmTXiUj

3、VmoiFmDjF第节增长系数法Growth Factor Method,Present Pattern Method)2(,/)1(,/mjjmDmiimODVFOUFji),(1mDmOmijmijjiFFftt第4步 求第m+1次近似值1mijt根据的种类不同，可以分为同一增长率法Unique Growth Factor Method，平均增长率法Average Growth Factor Method，底特律法Detroit Method，弗拉塔法Frator Method。第5步 收敛判定imijmjjmijmitDtO1111假设满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第

4、2步。1/1,1/111mDmDmOmOjjiiFFFFO D12jn合计12im合计1O2OiOT1D2DiD.mOnDijt平均增长率法：ij小区的分布交通量的增长率 使用i区出行发生量的增长率和j区出行吸引量增长率的平均值。f同一增长率法：ij小区的分布交通量 的增长率 都使用生成交通量的增长率，即：fmijt)(/)(),(11现在将来mmDmOTXFFfji2/)(),(11mDmOmDmOjijiFFFFf底特律法(Detroit)：ij区间分布交通量的增长率与i区出行发生量和j区出行吸引量增长率之积成正比，与出行生成量的增长率成反比，即（将来）现在）XTFFfmDmOji(弗拉塔

5、法(Frator)：ij区间分布交通量的增长率使用出行发生量误差修正量和出行吸引量误差修正量的组合平均值。2/)(jimDmOLLFFfji,/jmDmijmiijFtOLimOmijmjjiFtDL/例：现状现状 将来将来0.1050.270.500.280.260.170.50.430.510.60.380.720.280.40.70.171321计计DO 5.1669.363.903.390.3639.912.1126.388.40.117.201321计计 用底特律法：3786.10.28/6.38/1101OUFO，4036.10.28/3.39/1101DVFD，7.205.166

6、/0.1054036.13786.10.17/0101011111XTFFttDO0.115.166/0.105806.13786.10.7/0201012112XTFFttDO8.45.166/0.1053666.13786.10.4/0301013113XTFFttDOjNiiijOOt11iNjjijDDt110/iNiOOOFi发生交通量增长率0/jNjDDDFj吸引交通量增长率0/TTGN生成交通量增长率),(000jiDOijNijFFftt第1次近似通常，第1次近似求出的OD表的行和和列和与给出的发生和集中交通量不一致，即，1/TTGN0.1kkDkOGFFji问题：现在OD表中

7、的所有项必须存在，否那么预测值将为零，在进行新开发区的OD交通量时不能适用。将第1次近似求出的OD表的数据看作现在的OD表，继续上述步骤：重复上述计算，直到为止。11/iNiOOOFi11/jNjDDDFj 现状现状0.1050.270.500.280.260.170.50.430.510.60.380.720.280.40.70.171321计计DO 将来将来5.1669.363.903.390.3639.9126.381321/计计DO作业四：试用指定的方法，求出以下图、表示分布交通量。同一、平均增长率法，底特律法，Frator法OD小区示意图模拟物理学中的牛顿的万有引力定律两物体间的引力

8、与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比。ijjiijRDOkt 5.3.1 1955Casey其中，Oi，Dj：小区i，j的发生与吸引交通量；R：小区i，j间的距离或一般费用；k,：系数。第3节 重力模型法Gravity Method模型式分子：产生分布交通量的能力，,通常称为潜能系数，一般在0.5-1.0间取值；模型式分母：阻抗，为阻抗系数,表示道路建设水平指标。ijjiijRDOkt 在现状OD表的条件下，Oi,Dj,Rij和tij，k,可以用最小二乘法求得。对(5.3.1)式取对数:ijjiijRDOktlogloglogloglog:,0.1,则有若令ijjiijRkDO

9、tloglogloglog未知bxaY对一般情况，k,都为未知数，用最小二乘法求得。即，min)(:211mijijnjmitt目标函数守恒条件iijijijijjjiijjiijDROkDtORDkOtS.t.区的分布交通量。、次计算时，为第jimtmij)(ijjjiiijcfDbOat阻抗系数双重约束重力模型11)()(iijiijjijjjicfOabcfDbaS.t.交通阻力曲线的几种形式：指数函数：1 幂函数：2组合函数：3 n，：参数 单约束型B.P.R.模型ijcijnecf3)(nijijccf)(ijijccijijeccf3)(ijijjjijijjiijKcfDKcfD

10、Ot)(/)(ijK:出行调整系数重力模型的特点：直观上容易理解；能考虑路网的变化；特定区的现有OD交通量为零时，也能预测；没有人的出行行为；内内交通量无法求出；操作方便。计算方法：以幂指数交通阻抗 为例。nijijccf)(第1步令m=0，m为计算次数。第2步给出n。第3步令inijimimjmjmicOabba)/1.(1，求出第4步求出 inijimimjmjmicOabba)/1.(1111，第5步收敛判定。假设下式满足，那么结束计算；反之，令m+1=m，返回第4步重复计算。,1/111mimiaa1/111mjmjbb作业五：按上次作业给出的现状 OD 表和将来生成、发生与吸引交通量

11、，利用下式重力模型和底特律法，求出将来OD 表。收敛标准%1。重力模型 ijjiijcDOkt)(其中,183.0k，152.1，536.1 现状行驶时间 将来行驶时间 0.70.230.2230.230.150.1720.220.170.81321ijc 0.40.120.1130.120.80.920.110.90.41321ijc 第4节 介入时机模型Intervening Opportunity MethodSchncider 1959根本思路：从某区发生的交通与到达时机数成正比地按距离从近到远的顺序到达目的地。累加通过概率 jq 1jq 各区的通过、吸引概率 11)1(jjxx jj

12、xx)1(1 (j-1)j n购物出行到达时机数可视为商店数或商店面积等。：一次到达机会被吸引的概率jx：j 区的到达机会数1jq：出行机会通过 j 区的概率)1(1jjjxqq (5.4.1)即 j 区的通过概率等于通过 j-1 区的概率与不被 j 区所吸引的概率之积。djdjxS11 （5.4.2）jS：从 i 区出发到达 j 区时通过的到达机会数累加j 区的到达机会数与到达机会数累加的关系：jjjSSx1 (5.4.3）将（5.4.3）式代入（5.4.1)式得：jjjjjjjjjqqqSSSSqq/)()()(11111写成微分形式得：jjjqdqdS/（5.4.4）将上式积分，有常数j

13、jSqln或 jSjKeq因为：)(1jjiijqqOt)(1jjSSiijeeKOt设有 n 个小区，根据出行发生条件有：)(132211nSSSSSinjijeeeeeKOt )1(1nSiieKOO 由（5.4.2）式知01S )1/(11nSeK )1/()(11njjSSSijeeet特点：比重力模型现实地表现了出行者的交通行为；吸引概率的标定随时间或距离变化的折线。第5节 最大熵模型Entropy Model1、Wilson 模型 !ijjitTE (5.5.1)T：对象地区的生成交通量。即 OD 交通量的组合数由求 E 的最大得到。例：发生区 O，吸引区 A，B，出行生成量为 4

14、。能够发生的 OD 交通量状态如下：组合数 E 1!0!4!4 4!3!4!4 6!2!2!4 4!3!1!4 1!4!0!4发生概率 1/16 4/16 6/16 4/16 1/1616 为可能发生的组合数。情况 3（组合数为 6）从概率角度看最容易发生 情况1 情况2 情况3 情况4 情况5 OD交通量状态交通量状态 约束条件：iijjOt jijiDtCtcijjiji(5.5.2)(5.5.3)(5.5.4)ijijtc:式中，的出行费用；C:出行总费用。)()()(lnjijijiiijjjjiijiiitcctDtOE最大熵模型一般用以下对数拉格朗日方法求解。(5.5.5)其中，为

15、拉格朗日系数。ij!ln!lnlnijijtTE应用Starling公式 近似，得，xxxxln!ln代入（5.5.5）式，并对求 导数，得，ijt)ln(lnijijijijtttE(5.5.6)ln(.minijijijijtttiijjOt jijiDtCtcijjijis.t.问题归纳为：ijjiijijctt11ln0ijt令 ，得0lnijjiijct)(ijjicijet（5.5.7）iicjcjijjOeeetijjijji)(因为，)(/ijjiciieOe所以，（5.5.8）jjiiiDebOeaji/,/这里，令 ，则式(5.5.7)为：icjijiieDe)(/同样，（

16、5.5.9）ijcjjiiijeDbOat（5.5.10）计算步骤(Wilson模型)：第步给出值。第步求出j和i。第3步如果j和 i非收敛，那么返回第2步；反之，执行第4步。第4步将j、i和代入式(5.5.7)，求出，这时，如果总费用条件式(5.5.4)满足，那么结束计算；反之，更新 值，返回第步。ijt特点：能表现出行者的微观行动；总交通费用是出行行为选择的结果，事先给定脱离现实情况；各微观状态的概率相等，即各目的地的选择概率相等的假设没有考虑距离和行驶时间等因素。2、佐佐木模型(Sasaki Model)分别设 i 区的发生概率if和 j 区的吸引（选择）概率jg,有，TOfii/)1(

17、iif 发生守恒条件(5.5.11)TDgjj/)1(jjg吸引守恒条件(5.5.12)iijijOth/)1(jijh (5.5.13)其中，ijh为 i 区的发生交通量被 j 区吸引的概率。使用上述概率表示发生与吸引的守恒条件有，1jijh (5.5.14)jiijighf (5.5.15)设OD交通量 的发生概率 以下式表示：(5.5.16)其中，为i,j区之间的时间。OD表中每一微观状态的发生概率：ijtijqijjiijcgfqijc对上式取对数，舍去常数项，并将代入后，得：ijiijhTft jtijijijiijqtTE)(!(5.5.17)在式（5.5.14）和式(5.5.15)的约束条件下，求对的拉格朗日方程，可得最容易发生的OD表的发生概率：ijhijhijjiijcbaeh1(5.5.19)其中，iifiea/jebj,jijijiiijijijichfhhfGloglog(5.5.18)熵阻抗当0时，与Wilson模型相同；当时，变成运输问题。特点：事先给定目的地选择概率，其余与Wilson模型相同。The End