电势电势差PPT课件

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1、8.5 8.5 电势电势 电势差电势差 电势差电势差一一.电势电势单位正电荷自单位正电荷自ab 过过程中电场力作的功。程中电场力作的功。baabbaablEqAqWqWud0000qWuaa000daaalEqAu 电势定义电势定义单位正电荷自单位正电荷自该点该点“势能势能零点零点”过程中过程中电场力作的功。电场力作的功。arldq 点电荷的电势点电荷的电势aalEud02014rrqE0 ddrrlrarrqu20d4rq04二二.电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系的电势点电荷系的电势pplEud1q2q1E2E1r2rPplEEd)(2121d4d422022101rrrrqrrq2021

2、0144rqrq对对n 个点电荷个点电荷niiirqu104在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理电势叠加原理。对连续分布的带电体对连续分布的带电体Qrqu04d方法方法（1 1）已知电荷分布已知电荷分布Qrqu04d（2 2）已知场强分布已知场强分布0dpplEurqu04dd2204dxRlRpxRlu202204d22042xRR均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为，电荷线密度为。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图

3、坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求lqddRPOxdqr半径为半径为R，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解 根据高斯定律可得：根据高斯定律可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例+RrPRr 3014RqrERr 2024rqE对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 rEupd1内RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEupd2外rrrq204drq04P1 等势面等势面 电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系一一.等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为

4、等势面。等势面的性质等势面的性质:(1)等势面E证明证明:lEqlEqAdcosdd00)(0QpuuqQpuu 0dcos0lEq0cos2(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密E大大等势面疏等势面疏E小小pQldE(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为点的电场强度与等势面夹角为 ,把把q0 在等势面上移动在等势面上移动,电场力作功为电场力作功为lduu+du二二.电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取两个相

5、邻的等势面，等势面法线方向为nqEdlqElEqAdcosdduquuuqAd)d(dnuEddunElEdddcosEnd任意一场点任意一场点P P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。小的方向。n把点电荷从把点电荷从P移到移到Q，电场力作功为：，电场力作功为：n，设，设E的方向与的方向与n相同，相同，PQld在直角坐标系中在直角坐标系中unElEdddcos另一种理解另一种理解ulElddluElddnldd nuluddddxuExyuE

6、yzuEz电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大电场强度在电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。电场强度的微分关系。)grad()(ukzujyuixuE例例求求（2，3，0）点的电场强度。点的电场强度。已知已知22766zyxxu解解66)126(xyxuEx2462xyuEyjijEiEEyx2466 014 zzuEz8.7 静电场中的导体静电场中的导体 一一.导体的静电平衡导体的静电平衡

7、1.静电平衡静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于说导体处于静电平衡状态静电平衡状态。2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件0内E0内E表面E 导体表面导体表面3.静电平衡导体的电势静电平衡导体的电势导体静电平衡时，导体上导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。等势体，表面是等势面。0d babalEUU0E由导体的静电平衡条件和静电场的基本由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。性质，可以得出导体上的电荷分布。1.静电平衡导体的内部

8、处处不带电静电平衡导体的内部处处不带电0dsSE0dViiVq证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元Vd由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取0导体中各处导体中各处 如果有空腔且空腔中无电荷如果有空腔且空腔中无电荷,可证明可证明电荷只分布在外表面。电荷只分布在外表面。如果有空腔且空腔中有电荷如果有空腔且空腔中有电荷,则则在内外表面都有电荷分布，在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与内表面电荷与 q 等值异号。等值异号。Vd+q-2.静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdd

9、dd表0dS0表E设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为 P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点,相应的相应的电场强度为电场强度为nE0表根据高斯定理根据高斯定理:+dsE0EPsdnE+孤立孤立导体导体+c导体球导体球孤立带电孤立带电4.静电屏蔽静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响)腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面导体导体由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论：在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。荷面密度较小，在表面凹进

10、部分带电面密度最小。R1CBAABC3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 如图所示如图所示,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q。解解接地接地 即即04400lqRQqlRQ0UqRol由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体上感应电荷的电量接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为设感应电量为Q Qq0？例例求求两球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电量带电量q1、q2，设两球相距很远，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？分布？解解 设用导线连接后，两球带设用导线连接

11、后，两球带电量为电量为21qq10114Rqu20224Rqu2121qqqq2122221144RRRR1221RR1q2qR2R1如果两球相距较近，结果怎样？如果两球相距较近，结果怎样？例例思考思考21uu 已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q，导体球，导体球 B 带电量为带电量为q (1)将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解0AUQ0QA与地断开后与地断开后,qQA10044RqrqUBArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2)再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为-q外

12、表面电荷设为外表面电荷设为Q设设B上的电量为上的电量为q0内EqQ内根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒例例求求(1)(2)qQQ外内qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB 球圆心处的电势球圆心处的电势总结总结(有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法)1.静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质:2.电荷守恒定律电荷守恒定律3.确定电荷分布确定电荷分布,然后求解然后求解0内EC导体UQArR1R2B-q电容只与导体的几何因素和介电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关质有关，与导体是否带电无关三三.导体的电

13、容导体的电容 电容器电容器1.孤立导体的电容孤立导体的电容单位单位:法拉法拉(F)Qu 孤立导体的电势孤立导体的电势uQ孤立导体的电容孤立导体的电容C +QuE 求求半径为半径为R 的的孤立导体球的电容孤立导体球的电容.电势为电势为RQu04RC04电容为电容为R若若 R=Re ,则则 C=714 F 若若 C=1 10 3 F ,则则 R=?C=1 10-3 F啊啊,体积体积还这么还这么大大!9m通常，由彼此绝缘相距很通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。近的两导体构成电容器。极板极板极板极板+Q-Q uQu 使两导体极板带电使两导体极板带电Q两导体极板的电势差两导体极板的电势差2.电

14、容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容uQC 电容器电容的计算电容器电容的计算 QEuuQC电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。极板间介质。d uS+Q-Q0SQdEdudSuQC0(1)平行板电容器平行板电容器(2)球形电容器球形电容器R1+Q-Q024QErR2204rQE)11(4210RRQl dEuba122104RRRRuQCab(3)柱形电容器柱形电容器R1R2lh)(2210RrRlQhrhE)(2210RrRrlQE21d20RRrlrQu)ln(2120RRluQC120ln2RRlQ1

15、12112)1ln(RRRRRRdSC0若若R1R2-R1,则则 C=?)ln(2120RRluQC讨论讨论 uR1R2lh 电容器的应用：电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。电容器的分类电容器的分类形状：形状：平行板、柱形、球形电容器等平行板、柱形、球形电容器等介质：介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。厘米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯

16、电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米厘米厘米70厘米厘米AB 电场能量电场能量 以平行板电容器为例，来计算电场能量。以平行板电容器为例，来计算电场能量。+设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷)(tq)(tq)(tqCtqtu)()(在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 qCtqqtuAd)(d)(dCQqCtqAAQ2d)(d20极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总

17、功为CQAW22CUQ QUCU21212忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有EdU dsC0VEsdEW202021212021EVWw能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中VwWddVEWWVVd21d20（适用于所有电场适用于所有电场）已知均匀带电的球体，半径为已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为，带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解1E2E3014RQrE2024rQErrrVd4d2RQVEWR022100140d21RQVEWR0222028d21RQWWW0221203求求例例取体积元取体积元 静电场中的电介质静电场中

18、的电介质电介质电介质:绝缘体绝缘体(放在电场中的放在电场中的)电介质电介质电场电场 r实验实验ruu0rEE0 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数0uu结论结论:介质充满电场或介质表面为等势面时介质充满电场或介质表面为等势面时+Q-Q+-0CCr介质中电场减弱介质中电场减弱1r二二.电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷无极分子无极分子有极分子有极分子+-lqp无外场时无外场时（热运动）（热运动）整体对外整体对外不显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)0p-+有外场时有外场时(分子分子)位移极化位移极化(分子分子)取取向极化向极化束缚电荷束

19、缚电荷束缚电荷束缚电荷0EEE0EEE 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质 S三三.电介质的高斯定理电介质的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 无电介质时无电介质时SSES0001d 加入电介质加入电介质SSESr00drEE0iiSqSD内,0dEEDr0 r+-+-00S 介电常数介电常数令：令：通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。iiSqSD内,0d 比较比较SSES)(1d00DEEwre212120ABCUW2212202d

20、EdSrEDV21S r+-+-00S两平行金属板之间两平行金属板之间充满相对介电常数为充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀的各向同性均匀电介质电介质,金属板上的自由电荷面密度为金属板上的自由电荷面密度为 0 0 。两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度.解解SSD0iiSqSD内,0d0DrDE00SSES)(1d00)(100E0)11(r求求例例例例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。AB1d2d求求(1)各电介质层中的场强各电介质层中的场强(2)极板间电势差极板间电势差1S解解 做一个

21、圆柱形高斯面做一个圆柱形高斯面1S内）1(d1SqSDiS111SSD1D2S同理，做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面2S内）2(d2SqSDiS2D21DD 21EE 12BArEud1211021ddddddrErE2211ddroro 各电介质层中的场强不同各电介质层中的场强不同 相当于电容器的串联相当于电容器的串联122121ddSuqC/ABd1S2S平板电容器中充介质的另一种情况平板电容器中充介质的另一种情况21uu由极板内为等势体由极板内为等势体duE11duE221101EDr2202EDr11D22D122211SSqddEdEu212211SSq考虑到考虑到21CC

22、uqC12 各电介质层中的场强相同各电介质层中的场强相同 相当于电容器的并联相当于电容器的并联例例 一单芯同轴电缆的中心为一半径为一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金的金属导线，外层一金属层。其中充有相对介电常数为属层。其中充有相对介电常数为 r 的固体介质，当给电缆加的固体介质，当给电缆加一电压后，一电压后，E1 E2 ，若介质最大安全电势梯度为若介质最大安全电势梯度为E 电缆能承受的最大电压？电缆能承受的最大电压？解解 用含介质的高斯定理用含介质的高斯定理rEr02125.2 RR*102ERr21dRRrEu2121dd2*10RRRRrrrERrr12*1lnRRER1R2R求求 r 1E2E5.2ln*1ER215.2 EE