21直线与圆的位置关系(3)

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1、切线的判定方法有：切线的判定方法有：切线的判定定理。切线的判定定理。直线到圆心的距离等于圆的半径。直线到圆心的距离等于圆的半径。直线与圆有唯一个公共点。直线与圆有唯一个公共点。经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理:这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线.lOAOAl是是O O的切线的切线O OlA A 1.1.如图如图,直线直线ATAT与与O O相切于点相切于点A,A,连结连结OA.OATOA.OAT等于等于多少度多少度?在在O O上再任意取一

2、些点上再任意取一些点,过这些点作过这些点作O O的的切线切线,连结圆心与切点连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少半径与切线所成的角为多少度度?由此你发现了什么由此你发现了什么?2.2.任意画一个圆任意画一个圆,作这个圆的一作这个圆的一条切线条切线,过切点作切线的垂线过切点作切线的垂线,你你发现了什么发现了什么?你的发现与你同伴你的发现与你同伴发现相同吗发现相同吗?经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线.TAO切线的性质切线的性质一般地一般地,圆的切线有如下的性质圆的切线有如下的性质:经过切点的半径垂直于

3、圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定垂直）（判定垂直）（判定半径或（判定半径或直径）直径）OO与与ATAT相切于点相切于点A AOAATOAAT圆与圆与ATAT相切于点相切于点A,PAAT,A,PAAT,交圆于交圆于P P点点APAP是圆的直径是圆的直径A AT TO OP几何语言几何语言例例1 1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图如图,用角尺的较短边紧靠用角尺的较短边紧靠O O于点于点A,A,并使较长边与并使较长边与O O相切相切于于点点C,C,记角尺的记角尺的直角顶点

4、为直角顶点为B B,量得量得AB=8cmAB=8cm,BC=16cmBC=16cm.求求O O的的半径半径.O OA AB BC CD D解：连结解：连结OA,OC,OA,OC,过点过点A A作作ADOCADOC于于D.D.OO与与BCBC相切于点相切于点C.C.OCBCOCBCABBC,ADOCABBC,ADOC四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AD=BC,OD=OC-CD=OC-ABAD=BC,OD=OC-CD=OC-AB222OAODAD 在在RtRtADOADO中中,22216)8(rr即即解得解得:r=20:r=20答答:O:O的半径为的半径为20cm20cm连结过切点的半径是

5、常用的辅助线连结过切点的半径是常用的辅助线2 2、如图，、如图，ATAT切切O O于点于点A A，ABATABAT，交，交O O于点于点B B，BTBT交交O O于点于点C C。已知。已知B=30B=300 0，AT=AT=。求。求O O的直径的直径和弦和弦BCBC的长。的长。3TCABO1 1、如图，直线、如图，直线l切切O O于点于点P P，弦，弦ABABl，请说明，请说明 的理由的理由AP=PBlOPBA 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心练一练练一练例例2 2 如图如图,直线直线ABAB与与O

6、O相切于点相切于点C,AOC,AO与与O O交于点交于点D,D,连连结结CD.CD.求证求证:CODACD21C CB BA AO OD DE E 证明证明:作作OEDCOEDC于点于点E,E,ODCODC是等腰三角形是等腰三角形CODCOE21OO与与ABAB相切于点相切于点C COCABOCABACD=COE=90ACD=COE=900 0-OCE-OCECODACD21数学知识：切线与弦所夹的角叫数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角弦切角，它的度数等于，它的度数等于所夹弧的度数的一半，等于所夹弧所对圆心角度数的一所夹弧的度数的一半，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度

7、数半，等于所夹弧所对的圆周角的度数3.3.如图如图,AB,AB切切O O于点于点B,B,割线割线ACDACD经过圆心经过圆心O,O,若若BCD=70BCD=700 0,则则A A的度数为的度数为()()A.20A.20 B.50 B.50 C.40 C.40 D.80 D.80A AB BO OC CD DB B练一练练一练4 4、如图、如图,O O切切PBPB于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,求求O O的半径。的半径。AOBP1 1、如图：、如图：PA,PCPA,PC分别切圆分别切圆O O于点于点A,CA,C两点两点,B,B为圆为圆O O上与上与A,CA,C不重合的点不

8、重合的点,若若P=50P=50,求求ABCABC的度数。的度数。OCPAB2 2、如图，已知：、如图，已知：ABAB与与O O相切于点相切于点C C，OA=OBOA=OB，O O的的直径为直径为6cm,AB=8cm,6cm,AB=8cm,则则OA=_cm.OA=_cm.OBAC C若若ABAB等于等于6cm6cm，则，则AOB=_.AOB=_.5 59090 练一练练一练2 2、如图，、如图，APAP=50=50，PAPA、PCPC、DEDE都为都为O O的切线，的切线，则则DOEDOE为为 。OCPADE变式：改变切线的位置，变式：改变切线的位置，则则DOEDOE ；65656565归纳：归

9、纳：只要只要APAP的大小不变，的大小不变，DOEDOE也不变也不变练一练练一练POBA4 4、如图：已知、如图：已知PAPA，PBPB分别切分别切O O于于A A，B B两点，如果两点，如果P=60P=60 ，PA=2PA=2，那么，那么ABAB的长为的长为_._.2 2变式变式1:CD1:CD也与也与O O相切相切,切点为切点为E.E.交交PAPA于于C C点，交点，交PBPB于于D D点，则点，则PCDPCD的周长为的周长为_._.4 4E EC CD变式变式2:2:改变切点改变切点E E的位置的位置(在劣弧上在劣弧上)，则则 PCDPCD的周长为的周长为 .变式：若变式：若PA=PA=

10、则则PCDPCD的周长的周长为为_._.变式：若变式：若PA=a,PA=a,则则PCDPCD的周长的周长为为 .2a2a做一做做一做、如图，由正方形、如图，由正方形ABCDABCD的顶点的顶点A A引一直线分别交引一直线分别交BDBD、CDCD及及BCBC的延长线于的延长线于E E、F F、G G，O O 是是CGFCGF的外接圆；的外接圆；求证：求证：CECE是是O O的切线。的切线。EOFBDACG做一做做一做2 2、如图、如图,直线直线ABAB与与O O相切于点相切于点C,C,射线射线AOAO交交O O于点于点D D，E,E,连结连结CDCD，CE.CE.找出图中的一对相似三角形，并找出图中的一对相似三角形，并说明理由。说明理由。C CB BA AO OD DE E做一做做一做 若已知若已知AC=4cmAC=4cm，O O的半径为的半径为3cm3cm，能否求出图中其，能否求出图中其它线段的长度？它线段的长度？F F切线的性质：切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心切线性质的应用：切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径常用的辅助线是连接半径综合性较强，要联系许多其它图形的性质综合性较强，要联系许多其它图形的性质