高中数学第2章随机变量及其分布212离散型随机变量的分布列课件新人教A版选修2

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1、返回目录 第二章随机变量及其分布返回目录 2.1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业返回目录 设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值 xi(i1,2，n)的的概率概率P(Xxi)pi，则称表，则称表为离散型随机变量为离散型随机变量X 的的_，简称，简称X的的_.课前教材预案要点一离散型随机变量的概率分布列要点一离散型随机变量的概率分布列概率分布列概率分布列 X x1x2 xi xnP p1p

2、2 pi pn分布列分布列 返回目录 离散型随机变量的分布列具有如下性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：(1)_；(2)_.要点二离散型随机变量的分布列具有的性质要点二离散型随机变量的分布列具有的性质pi0，i1,2，n p1p2pn1 返回目录 若随机变量若随机变量X的分布列为的分布列为则称则称X服从服从_，并称，并称P(X1)p为为_.要点三两点分布要点三两点分布两点分布两点分布 X01P1pp成功概率成功概率 返回目录 一般地，在含有一般地，在含有M 件次品的件次品的 N 件产品中，任取件产品中，任取 n 件，其中恰有件，其中恰有X件次品，则事件件次品，则事件Xk发生的概率为发生的

3、概率为_，其中，其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*.要点四超几何分布要点四超几何分布返回目录 若随机变量若随机变量 X 的分布列具有下表形式：的分布列具有下表形式：则称随机变量则称随机变量 X 服从服从_.X01mP_ _超几何分布超几何分布 返回目录 返回目录 提示提示(1)离散型随机变量在某一范围内取值的概离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和率等于它取这个范围内各个值的概率的和(2)由任何随机事件发生的概率都满足由任何随机事件发生的概率都满足0P(A)1，可以得到可以得到pi0，i1,2，n；又因为离散型随机变量；又因为离散型随机变量的所

4、有可能取的不同值为的所有可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，且必，且必然事件的概率为然事件的概率为1，所以，所以p1p2pipn1.返回目录 课堂深度拓展考点一离散型随机变量的分布列考点一离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列的关键是搞清离散型求离散型随机变量的分布列的关键是搞清离散型随机变量随机变量X取每一个值时对应的随机事件，然后利用排取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列组合的知识求出列组合的知识求出X取每个值时的概率，最后列出表格取每个值时的概率，最后列出表格即可即可返回目录【例题【例题1】一盒中装有一盒中装有9张各写有一个数字的卡张各写有一个数字的卡片，其中片，其中4张

5、卡片上的数字是张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是张卡片上的数字是3，从盒中任取，从盒中任取3张卡片张卡片(1)求所取求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取表示所取3张卡片上的数字的中位数，求张卡片上的数字的中位数，求X的的分布列分布列返回目录 思维导引：思维导引：(1)先分类列举事件先分类列举事件“所取所取3张卡片上张卡片上的数字完全相同的数字完全相同”包含的基本事件数，再利用古典概型包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算概率的概率公式计算概率(2)先列举出所有可能出现的结先列举出所有可能出现的结果

6、，确定果，确定X的值及对应的概率，再写成分布列的形式的值及对应的概率，再写成分布列的形式返回目录 返回目录 返回目录【变式【变式1】从从4张已编号张已编号(14号号)的卡片中任意取的卡片中任意取出出2张，取出的卡片号码数之和为张，取出的卡片号码数之和为X，求随机变量，求随机变量X的分的分布列布列返回目录 返回目录 返回目录 考点二分布列的性质及应用考点二分布列的性质及应用返回目录 返回目录 思维导引：思维导引：由离散型随机变量的分布列的性质知由离散型随机变量的分布列的性质知分布列的概率和为分布列的概率和为1，再结合等差数列性质，求出，再结合等差数列性质，求出b.答案答案D返回目录 返回目录 答

7、案答案D返回目录 考点三两点分布考点三两点分布(1)两点分布的特点两点分布的特点两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的；对立的；由对立事件的概率求法可知由对立事件的概率求法可知P(X0)P(X1)1.返回目录(2)两点分布的适用范围两点分布的适用范围研究只有两个结果的随机试验的概率分布规研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；律；研究某一随机事件是否发生的概率分布规律研究某一随机事件是否发生的概率分布规律如抽取的彩券是否中奖、买回的一件产品是否为如抽取的彩券是否中奖、买回的一件产品是否为正品、新生婴儿的性别、投篮是否命中等，都可以用两正品、新生

8、婴儿的性别、投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究点分布列来研究返回目录【例题【例题3】如果随机变量如果随机变量X的分布列如表所示，判的分布列如表所示，判断断X是否服从两点分布是否服从两点分布.思维导引：思维导引：正确认识两点分布的概念，不要将随正确认识两点分布的概念，不要将随机变量只取两个值的分布列当作两点分布机变量只取两个值的分布列当作两点分布X25P0.30.7返回目录 解析解析此时此时X不服从两点分布，若随机变量不服从两点分布，若随机变量X服从服从两点分布，则其分布列为两点分布，则其分布列为即对应的随机变量的取值只能是即对应的随机变量的取值只能是0和和1.X10Pp1p返回目录 返回

9、目录 返回目录 返回目录 考点四超几何分布考点四超几何分布解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用概率公式和计数原理求随机变量取相应值的概率概率公式和计数原理求随机变量取相应值的概率返回目录【例题【例题4】某大学志愿者协会有某大学志愿者协会有6名男同学、名男同学、4名名女同学，在这女同学，在这10名同学中，名同学中，3名同学来自数学学院，其名同学来自数学学院，其

10、余余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这院现从这10名同学中随机选取名同学中随机选取3名同学，到希望小学名同学，到希望小学进行支教活动进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的求选出的3名同学是来自互不相同学院的概名同学是来自互不相同学院的概率；率；(2)设设X为选出的为选出的3名同学中女同学的人数，求随机名同学中女同学的人数，求随机变量变量X的分布列的分布列返回目录 思维导引：思维导引：根据超几何分布模型的概念，我们可根据超几何分布模型的概念，我们可以判断该随机变量的分布是超几何分布，因此可以直

11、接以判断该随机变量的分布是超几何分布，因此可以直接利用超几何分布的概率公式求解利用超几何分布的概率公式求解返回目录 返回目录【变式【变式4】在某年级的联欢会上设计了一个抽奖在某年级的联欢会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有游戏，在一个口袋中装有10个红球和个红球和20个白球，这些球个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到个球，至少摸到3个个红球就中奖求中奖的概率红球就中奖求中奖的概率返回目录 返回目录 课末随堂演练 1(分布列的性质分布列的性质)若若P(x2)1，P(x1)1，其中，其中x1x2，则，则P(x1x2)()A(1)(1)B1()C

12、1(1)D1(1)返回目录 答案答案B解析解析P(x1x2)1P(x2)11(1)1(1)11()故选故选B项项返回目录 返回目录 答案答案C返回目录 3(分布列的性质分布列的性质)设设X是一个离散型随机变量，是一个离散型随机变量，其分布列为其分布列为返回目录 答案答案C返回目录 4(离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列)将将3个小球任意地个小球任意地放入放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最大个数记为个大的玻璃杯中去，杯子中球的最大个数记为X，求求X的分布列的分布列解析解析依题意可知，杯子中球的最大个数依题意可知，杯子中球的最大个数X的所的所有可能值为有可能值为1,2,3.当当X1时，对应于四个杯子中恰有三时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当个杯子各放一球的情形；当X2时，对应于四个杯子中时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当恰有一个杯子放两球的情形；当X3时，对应于四个杯时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放三球的情形子中恰有一个杯子放三球的情形返回目录