三同角三角函数关系

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1、22sincos1sintancos (,)2kkZ 当角当角 确定后，确定后，的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切也随之确定。如：也随之确定。如：，3则则 sincostan，23sin若若则则costan，8.0sin若若 则则costan232132121或或33或或？有着怎样的关系？有着怎样的关系？tancossin、之间之间.同角三角函数关系同角三角函数关系如图，设如图，设 是一个任意角，它的是一个任意角，它的终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x,y)，则，则sinycosxtan(0)yxxxyoP(x,y)1-11-1的终边的终边M22sincos1同角三角函数的基本关系：

2、同角三角函数的基本关系：sintancos (,)2kkZAT得由122 yx思考思考:能否由三能否由三角函数线推得角函数线推得?当当的终边与坐标轴重的终边与坐标轴重合时是否也成立合时是否也成立?如何用文字语言来表述同角三角函数基本关系式如何用文字语言来表述同角三角函数基本关系式?问题问题1问题问题2你能给出同角三角函数基本关系式的几种变形吗？你能给出同角三角函数基本关系式的几种变形吗？222222sin1 cos,cos1 sin,sin1 cos,cos1 sin sinsintancos,costan，8.0sin若若 则则costan解决开头解决开头的问题的问题课本课本P192.同角三

3、角函数基本关系式的应用同角三角函数基本关系式的应用例例1.判断下列结论是否正确：判断下列结论是否正确：2sin1 cos（1）若）若 为第三象限角，则为第三象限角，则sintancos（2）若）若 为第二象限角，则为第二象限角，则解：（解：（1）正确。（）正确。（2）错误。）错误。例例2.已知已知 ，且，且 是第三象限角，是第三象限角，3sin5 cos,tan求的值。求的值。解：因为解：因为 1cossin22，所以所以2516531sin1cos222第三象限角，所以第三象限角，所以因为因为 54cos43cossintan例例3.已知已知 ，求，求 的值。的值。3sin5 cos,tan

4、解：因为解：因为 ，所以，所以 是第三或是第三或 第四象限角第四象限角.sin0,sin1 且且22sincos1由得由得222162535cos1 sin1()若若 是第三象限角，则是第三象限角，则 ，所以，所以cos0416255cos 所以所以353sintan()()cos544 若若 是第四象限角，则是第四象限角，则43cos,tan54 课堂练习一：课本第课堂练习一：课本第20页练习页练习1、2、3。例例4.4.化简：化简：22(1tan)cos22cossin1222sin(1)coscos解：原式解：原式 22cossin122cos(tancos)或原式或原式课堂练习二：课本

5、第课堂练习二：课本第20页练习页练习4(1)、(2)。例例4.4.求证：求证：cos1 sin1 sincosxxxx证法一：证法一：cos0,1sin0 xx 又左边2cos(1 sin)(1 sin)(1 sin)cos(1 sin)cosxxxxxxx右边cos1 sin1 sincosxxxx 证法二：证法二：22(1 sin)(1 sin)1 sincosxxxx 1 sin0,cos0 xx又cos1 sin1 sincosxxxx课堂练习三：课本第20页练习5（1）（2）3.总结提高总结提高（1）同角三角函数的基本关系式有哪几个？）同角三角函数的基本关系式有哪几个？它们是怎样推导

6、的？它们是怎样推导的？（2）同角三角函数的基本关系式的应用主要有）同角三角函数的基本关系式的应用主要有哪些方面？哪些方面？体现了哪些数学思想？体现了哪些数学思想？主要应用于求值、化简、证明，主要应用于求值、化简、证明，体现了转化、化归、分类讨论、一题多解、体现了转化、化归、分类讨论、一题多解、数形结合等数学思想。数形结合等数学思想。六六.目标检测设计目标检测设计（2 2）备选作业：已知）备选作业：已知tan2求下列各式的值：求下列各式的值：22223cossin1)3cossin22122)sincos45（1）课本第）课本第20页习题页习题1.2A组第组第10,11,12,13.B组组:1,2,3