第3课时用待定系数法求一次函数解析式(备选)
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1、第3课时 用待定系数法求一次函数解析式RR八年级下册八年级下册一、情境导入,初步认识一、情境导入,初步认识 已知两个函数的图象如图所示,请根据图象写出已知两个函数的图象如图所示,请根据图象写出每条直线的表达式每条直线的表达式.从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,其解析式为ykx形式,关键是如何求出k的值;由图可知图象过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入ykx得k=2.201yx图1新课导入新课导入20yx23图图2 图图2 2中直线的函数是一次函数,其解析式为中直线的函数是一次函数,其解析式为y ykxkxb b形式,代入直线上两点坐标(形式,代入直线上两点坐标(2 2,0
2、 0)与()与(0 0,3 3),得),得 0=2k+b k=-0=2k+b k=-3=0 3=0k+b,k+b,解得解得 b=3 b=3 所以解析式为所以解析式为y=-x+3y=-x+33232确定正比例函数解析式需要确定正比例函数解析式需要1个条件,确定个条件,确定一次函数的解析式需要一次函数的解析式需要2个条件,先设出相应解个条件,先设出相应解析式,然后将条件代入得到方程或方程组,求析式,然后将条件代入得到方程或方程组,求解后确定解析式解后确定解析式.先设出函数解析式,再根据条件确定解析式先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出这个式子的方法,叫做中未知的系数,从而得
3、出这个式子的方法,叫做待定系数法待定系数法.二、思考探究,获取新知二、思考探究,获取新知 例例1 1 已知正比例函数的图象经过点(已知正比例函数的图象经过点(4 4,3 3),),求它的解析式求它的解析式.【分析与解分析与解】求解正比例函数的解析式,我们可能首求解正比例函数的解析式,我们可能首先设它的解析式为先设它的解析式为y ykxkx,根据已知条件,求解出,根据已知条件,求解出k k的值的值即可即可.根据这个正比例函数图象经过点(根据这个正比例函数图象经过点(4 4,3 3),),意味着当意味着当x x4 4时,时,y y3,3,从而得到从而得到k k的值的值.3434解:由题意可知解:由
4、题意可知34k,k ,所以,这个所以,这个正比例函数解析式为正比例函数解析式为y x.新课推进新课推进 例例2 2 问点问点A A(1 1,3 3),),B B(1 1,1 1),),C C(3 3,5 5)是否在同一条直线上是否在同一条直线上.解:设直线解:设直线ABAB的解析式为的解析式为y ykxkxb.b.由题意得由题意得3 3k kb b,1 1k kb b,解得解得k k2 2,b b1.1.直线直线ABAB:y y2x2x1.1.当当x x3 3时,时,y y2 23 31 15 5,点点C C(3 3,5 5)在直线)在直线ABAB上,上,因此,因此,A A、B B、C C三点
5、共线三点共线.例例3 3 一次函数一次函数y ykxkx4 4的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点B B,与与x x轴交于点轴交于点A A,O O为坐标原点,且为坐标原点,且AOBAOB的面积为的面积为4 4,求,求一次函数的解析式一次函数的解析式.解法一:令解法一:令x x0 0,y y4 4,B B(0 0,4 4),),OBOB4.4.令令y y0 0,x x ,A A(,0 0)OAOA|(一定要注意绝对值符号)(一定要注意绝对值符号)S SAOBAOB4 4,OAOBOAOB4.4.即即|4|44 4,k k2.2.一次函数的解析式为一次函数的解析式为y y2x2x4.4.4k4k
6、4k124k12解法二:令解法二:令x x0 0,y y4 4,B B(0 0,4 4),),OBOB4.4.S SAOBAOB4 4,OAOBOAOB4.4.OAOA2 2,点点A A在在x x轴上轴上.要把要把OAOA的长度转化为的长度转化为A A点坐标,要点坐标,要注意点注意点A A到底在到底在x x轴的正半轴上还是在负半轴上轴的正半轴上还是在负半轴上 A(2 A(2,0)0)或或A A(2 2,0 0)当当A A(2 2,0 0)时,)时,0 02k2k4 4,k k2 2,当当A A(2 2,0 0)时,)时,0 02k2k4 4,k k2 2,一次函数解析式为一次函数解析式为y y
7、2x2x4.4.12三、运用新知,深化理解三、运用新知,深化理解 1.1.已知已知A A是某正比例函数图象上一点,且点是某正比例函数图象上一点,且点A A在第二在第二象限,作象限,作APxAPx轴于轴于P P,AQyAQy轴于轴于Q Q,且,且APAP3 3,AQAQ4 4,求正比例函数的解析式求正比例函数的解析式.解:解:点点A A在第二象限,在第二象限,APAP3 3,AQAQ4.4.A(A(4 4,3).3).设该正比例函数解析式为设该正比例函数解析式为y ykx.kx.则则3 34k4k,解得,解得k k .所以这个正比例函数的解析式为所以这个正比例函数的解析式为y y x.x.343
8、4随堂训练随堂训练 2.2.已知一次函数已知一次函数y y2x2xm m与与x x轴交于点轴交于点A A,与,与y y轴交于轴交于点点B B,O O是坐标原点,且是坐标原点,且S SAOBAOB4 4,求一次函数的解析式,求一次函数的解析式.解:令解:令x x0 0,y ym m,B B(0 0,m m),),OBOB|m|.|m|.令令y y0 0,x x ,则则A A(,0 0),),OAOA|,S SAOBAOB4 4,OAOBOAOB4 4,|m|m|4.4.m m2 24 4,m m2 21616,m m4.4.一次函数的解析式为一次函数的解析式为y y2x2x4.4.2m2m2m12122m14四、师生互动,课堂小结四、师生互动,课堂小结函数解析式函数解析式y=kx+by=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点(x x1 1,y,y1 1)与(与(x x2 2,y,y2 2)一次函数一次函数的直线的直线l选出选出解出解出画出画出选取选取课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业 在寻求真理的长河中,唯有学习,不断地学习,勤奋地学习,有创造性地学习,才能越重山跨峻岭。华罗庚
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