直线的一般式方程

《直线的一般式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的一般式方程（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、形式形式条件条件方程方程应用范围应用范围点斜式点斜式 过点过点(x0,y0)斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式截距式在在x轴上的截距为轴上的截距为a在在y轴上的截距为轴上的截距为b121121xxxxyyyy1xyab)(00 xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在0kk 存在且且不过原点直线方程的形式：1.复习回顾 2.问题情境一l任意一条直线 ,在其上任取一点 ,l),(000yxP当直线的斜率k存在时(倾斜角 ),其方程为90当直线的斜率k不存在时(倾斜角 ),其方程为90)(00 x

2、xkyy00 xx方程可以认为是y的系数为0的二元一次方程.方程 都是二元一次方程,因此平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.3.问题情境二对于任意一个二元一次方程 判断这个方程是否表示一条直线,就看能否把它化成直线方程的某一种形式.)0,(0不同时为BACByAx当B0时,方程可变形为ACyxBB 它表示过点 ,斜率为 的直线),0(BCBA思考:当B=0时,情况怎样呢?ACx 当B=0时，由于A，B不同时为零，则必有 A 0，方程可变形为：它表示一条与y轴平行或重合的直线。定义定义：我们把关于我们把关于 x,y 的二元一的二元一次方程次方程Ax+By+C=0(其中其中

3、A,B不同不同时为时为0)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程，简称简称一般式一般式。新知识：直线的一般式方程在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;4.深化探究xy0(1)A=0,B0,C0;在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x

4、轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;4.深化探究(2)B=0,A0,C0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;4.深化探究(3)A=0,B0,C=0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平

5、行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;4.深化探究(4)B=0,A0,C=0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;4.深化探究(5)C=0，A、B不同时为不同时为0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线

6、：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;4.深化探究(6)A0，B0;xy0例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程。43注意：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列。例2、把直线 的一般式方程 化成斜截式，求出直线 的斜率以及它在 轴与 轴上的截距，并画出图形。llxy260 xy5.例题讲解121182224 233323254.A

7、BxxyPP根据下列条件写出直线的方程，并化成一般式：（）斜率是，经过点（，）；（）经过点（，），平行于 轴；（）在 轴和 轴上的截距分别是，；(4)经过两点（，）、（，）解：解：112(8)2yx（）,042yx(2)2y 1323)3(yx2322)4(xy,02 y,032yx,01yx 6.变式训练1、掌握直线方程的几种特殊形式及它们的应用范围掌握直线方程的几种特殊形式及它们的应用范围 3、掌握直线方程的一般式、掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为零）不同时为零）会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成会将直线方程的特殊形式化成一般式

8、，会将一般式化成斜截式和截距式斜截式和截距式,渗透了化归的数学思想渗透了化归的数学思想 7.课堂小结2、了解直线与方程的关系，体会分类讨论、数形结合的了解直线与方程的关系，体会分类讨论、数形结合的数学思想数学思想 8.补充练习 1、求与直线、求与直线 垂直，且过点垂直，且过点A（1，-1）的直线方程。）的直线方程。:3(1)30lxa y解：当 时，直线 ：x=1,与x轴垂直，1a l则所求直线与y轴垂直，且过点A(1,-1)故所求直线方程为y=-1当 时，直线 的斜率为1a 31kal故所求直线方程为11(1)3ayx 13a 则所求直线的斜率为即(1)340a xya2、已知直线:34200lxyl1:20lxayala与直线 垂直，试确定实数 的值。（1）求过点A（2，2）与直线 平行的直线方程；（2）34lk 则根据点斜式方程得32(2),341 404yxxy 即所求直线过点A和直线 平行l（2）由已知得0a 所以直线112lka的斜率解：根据题意得由1231,2k ka 可得由k1xk2=-19.布置作业