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1、3.1.1 3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式实际问题：实际问题：某城市的电视发射塔建在市郊的某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如下图，小山高一座小山上。如下图，小山高BC约为约为30米，在地平面上有一点米，在地平面上有一点A，测得，测得A、C两点间距离约为两点间距离约为67米。从米。从A观测电视观测电视发射塔的视角发射塔的视角CAD约为约为45。求这座电视发射塔的高度。求这座电视发射塔的高度。456730 xACDB更一般地说，当、是任意角时，能不能是任意角时，能不能用用、的三角函数值把的三角函数值把+或或-的三角函的三角函数值表示出来呢？数值表示出来呢？探究:当、为任意角时
2、，cos(-)与、的正弦、余弦值的关系 恒成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请尝试证明。(1)cos()coscos(6)当、为任意角时，上述推导任然成立吗？假设成立，说明理由；假设不成立，如何解决？(2)研究cos与前面学习的哪些向量知识有关呢？(3)为了使成为两个向量的夹角，应该怎样限定它们的范围？为了使计算较为简单可以构建怎样的向量？(4)怎样用、的正弦、余弦值来表示 两向量的坐标呢？(5)向量 的坐标与 cos()有什么关系？O A O B,O A O B,O A O B(4)怎样用、的正弦、余弦值来表示 两向量的坐标呢？的终边的终边x xy y的终边的终边B BO OA A(
3、图1)的终边的终边x xy y的终边的终边A AO OB B(图2)公式特点公式特点：例例1：利用差角余弦公式求：利用差角余弦公式求cos15的值的值.例例2(1)cos53cos23+sin53 sin23=_ 对对于于任任意意角角 都都有有、c o s(c o sc o s s ins in ）2同名积同名积 3符号反符号反1任意角任意角公式应用：(2)cos()cossin()sin44 _3222例例3：已知：已知是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.4i n,5s a=,2pap骣桫，5cos,13b=-变式练习变式练习1：如图，在平面直角坐标系：如图，在平面直角坐标系x
4、oy中，以中，以ox为始边作两个锐角为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知两点，已知A点的纵坐标为点的纵坐标为 ，B点点的横坐标为的横坐标为 。求。求cos()的值的值.2334变式练习变式练习2：如图，在平面直角坐标系：如图，在平面直角坐标系xoy中，以中，以ox为始边作两个锐角为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于它们的终边分别与单位圆相交于A，B两两点，点，。求。求cos()的值的值.3365OA OB 的终边的终边的终边的终边x xy yB BO OA A的终边的终边y y的终边的终边B Bx xO OA A1、对于任意角
5、，、有有 cos()coscossinsin公式特点：公式特点：1任意角任意角 2同名积同名积 3符号反符号反课堂小结：2、数学思想方法：特殊到一般，数形结合，分类讨论思想。特殊到一般，数形结合，分类讨论思想。作业：作业：P137 A2、3、4例例4 4：已知：已知 且且 ,求求 的值的值.1cos()cossi n()si n,3abbabb+=223,)cos(4例5、已知 求11coscossinsin23，cos()。变式练习：已知 求11cosxcosysinxsiny23，cos(xy)x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin
6、+1 11 1方法一：用单位圆中的三角函数线研究问题1：怎么在单位圆中表示、呢？呢？不妨设0 90 问题2：怎么用三角函数线或直角三角形的边表示cos()、sin、cos、sin、cos呢？呢？方法二：用向量知识推导公式问题1：组第二题 如图，在平面直角坐标系中以原点为圆心，单位长度为 半径的圆上有两点A cos、sin，B cos、sin，注：、为任意角试用A、B两点的坐标表示的余弦值。问题2：cos 与cos-什么关系呢？的终边的终边x xy y 的终边的终边B BO OA A(图1)的终边的终边 的终边的终边(图2)x xy yB BO OA A例例3：是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.)cos(4例例4 4：已知：已知 且且 ,求求 的值的值.1cos()cossi n()si n,3abbabb+=223,4i n,5s a=,2pap骣桫，5cos,13b=-
两角差的余弦公式课件2
