2018版高中数学 第二章 函数 2.2.3 待定系数法课件 新人教B版必修1

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1、2.2.3待定系数法第二章2.2一次函数和二次函数学习目标1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求一元一次函数、一元二次函数及反比例函数解析式.2.掌握待定系数法的特征，会用待定系数法求解综合问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点待定系数法若一个正比例函数ykx(k0)过点(2,3).如何求这个函数解析式？答案答案答案函数ykx过点(2,3)，思考2在思考1中，求解析式的方法有什么特点？答案答案答案先设出(给出)函数解析式的一般形式，再根据已知条件确定解析式中待确定的系数.1.待定系数法定义一般地，在求一个函数时，如果知道 ，先把所求函数写为 ，其中系数待定，然后再根据

2、求出这些待定系数.这种通过求 来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.梳理梳理这个函数的一般形式一般形式题设条件待定系数2.几种基本初等函数的解析式(1)正比例函数的一般形式是 .(2)一次函数的一般形式是.(3)反比例函数的一般形式是 .(4)二次函数有三种常见形式，求解析式时，要根据具体情况，设出适当的形式：一般式，这是二次函数的标准形式；顶点式，其中 是抛物线的顶点；知两根可设为ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是方程ax2bxc0(a0)的两个实根，即抛物线与x轴两交点的横坐标.ykx(k0，k是常数)ykxb(k0，k，b是常数)y (k0，k是常数)yax2bxc(

3、a0)ya(xh)2k(a0)(h，k)题型探究命题角度命题角度1待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式例例1已知f(x)是一次函数，且有2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，求这个函数的解析式.解答类型一待定系数法求解析式解解设所求的一次函数是f(x)kxb(k0)，其中k，b待定.解此方程组，得k3，b2.因此所求的函数是y3x2.在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1已知函数f(x)是一次函数，且有ff(x)9x8，求此一次函数的解析式.解答解解设该一次函数是yaxb，由题意得ff(x)a(axb)b

4、a2xabb9x8.所以一次函数为f(x)3x2或f(x)3x4.命题角度命题角度2待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式例例2二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式.解答解解设二次函数为yax2bxc(a0)，又二次函数过点(3,1)，19a3bc.联立方程解方程组，得：a2，b8，c5，二次函数解析式为y2x28x5.方法二设二次函数顶点式方程为ya(x2)23，二次函数图象过点(3,1)，1a13，a2，y2(x2)23，即y2x28x5.引申探究引申探究若二次函数f(x)满足f(2)f(4)0，且过点(0,6)，求这个二次函数的最值.解

5、答解解设二次函数的两根式为ya(x2)(x4)，6a(2)(4)，二次函数常见的表达式有三种：一般式、顶点式、两根式，选择合适的表达式能起到事半功倍的效果.(1)一般地，若已知函数经过三点，常设函数的一般式；(2)若题目中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息时，我们可考虑函数的顶点式；(3)若题目中给出函数与x轴的交点或二次方程ax2bxc0的两根，可设函数的两根式.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2求下列二次函数的解析式.(1)已知yf(x)是二次函数，且图象过点(2,20)，(1,2)，(3,0)；解答解解设yax2bxc(a0)，yx25x6.(2)已知二次函数的顶点为(1，2)，且图象经过点(

6、2,25)；解答解解设ya(x1)22，25a322，a3，y3x26x1.(3)已知二次函数与x轴交点为(2,0)，(3,0)，且函数图象经过点(1,8).解答解解设ya(x2)(x3)，a1(4)8，a2，y2x22x12.例例3如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式，并求该函数的值域.类型二待定系数法的综合应用解答解解设左侧的射线对应的解析式为ykxb(k0，x1)，解得k1，b2，所以左侧射线对应的函数的解析式为yx2(x3).当1x3时，抛物线对应的函数为二次函数.设其方程为ya(x2)22(1x3，a0)，由点(1,1)在抛物线上可知a21，所以a1，所以抛

7、物线对应的函数解析式为yx24x2(1x3).综上，函数的解析式为由图象可知函数的最小值为1，无最大值，所以，值域为1，).由函数图象求函数的解析式，关键观察函数图象的形状，分析图象由哪几种函数组成，然后根据不同区间上的函数类型，利用待定系数法求出相应解析式.反思与感悟(1)f(x)的解析式；解答解解f(x)为奇函数，f(x)f(x).c0，4x1x21，f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)，证明当堂训练1.已知一个正比例函数的图象过点(2,8)，则这个函数的解析式为A.y4x B.y4xC.y D.y答案23451解析解析解析设ykx，则82k，k4，y4x.2.已知一个一次函数的

8、图象过点(1,3)(3,4)，则这个函数的解析式为答案23451解析3.已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为A.yx22x3B.yx22x3C.yx22x3D.yx22x6答案23451解析由解得b2，c3.4.二次函数的图象过原点，且顶点为(1,2)，那么二次函数的解析式为_.答案23451解析解析解析设ya(x1)22.ya(x1)22过原点，0a2，a2.y2x24x.y2x24x5.如图是二次函数yf(x)的图象，若x2,1，则函数f(x)的值域为_.答案解析解析解析依题意设函数f(x)a(x3)(x1)，又函数f(x)的图象过点(0,3)，代入得a1，f(x)x22x3.结合题中图形易知函数f(x)在2,1上的最大值为f(1)4.又f(2)3，f(1)0，函数f(x)在2,1上的最小值为0，当x2,1时，函数的值域为0,4.234510,4规律与方法1.求待定系数的方法列方程组(1)利用对应系数相等列方程(组)；(2)由恒等的概念用数值代入法列方程(组)；(3)利用定义本身的属性列方程(组).2.待定系数法的适用条件要判定一个问题是否能用待定系数法求解，主要看所求的数学问题是否具有确定的数学表达式.例如，求具体函数解析式时即可用待定系数法求解.本课结束