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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第第2 2节节 认识一元二次方程（二）认识一元二次方程（二）娄庄中学 王 跃对于一元二次方程对于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x)=18(1)(8-2x)(5-2x)=18 即：即：2x2x2 2-13x+11=0-13x+11=0；(2)(x+6)(2)(x+6)2 2+7+72 2=10=102 2 即：即：x x2 2+12x-15=0+12x-15=0，你能分别求出方程中的你能分别求出方程中的x x吗？吗？一、复习回顾一、复习回顾4二、情境引入（1 1）有一根外带有塑料皮长为）有一根外带有塑料皮长为100m100m的电线，的电线，不知什
2、么原因中间有一处不通，现给你一只万不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地地找到这一断裂处？与同伴进行交流找到这一断裂处？与同伴进行交流。4二、情境引入85xxxx（82x）（52x）m25(2)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽度为xm，根据题意，可得方程(82x)(52x)=18即：2x2-13x+11=0 4二、情境引入 对于方程(82x)(52x)=18，即2x2-13x+11
3、=0（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？?说说你的理由（2）x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由，并与同伴进行交流（3）完成下表：（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流2x2x2 2-13x+11-13x+1121.510.50 x2.52.54二、情境引入用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：在未知数x的取值范围内排除一部分取值；根据题意所列的具体情况再次进行排除；列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再次筛选；最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。三、做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直
4、距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?三、做一做三、做一做x x2 2+12x-15+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150 x甲同学的做法：所以1x1.5三、做一做x x2 2+12x-15+12
5、x-151325.251.5-21-8.750.5-150 x进一步计算：进一步计算：所以所以1.11.1x x1.21.2因此因此x x的整数部分是的整数部分是1 1，十分位是，十分位是1 1。三、做一做x x2 2+12x-15+12x-155.251.53.761.42.291.30.841.2-0.591.1x乙同学的做法：所以1.1x1.5因此x的整数部分是1，十分位是1。四、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？四、练一练A同学的做法：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意
6、，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0 x x2 2-8x-20-8x-20010-1190-213-3x所以，x=-2或x=10四、练一练B B同学的做法：设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0 x x2 2-12x-12x012-2790028-245-3x所以，所以，x=0 x=0或或x=12x=12五、课堂小结通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。六、作业六、作业课本课本4747页习题页习题2.22.2 1 1题、题、2 2题题
一元二次方程的概念
