2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件9 新人教B版选修2-1

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1、双曲线的几何性质 YXF1F2A1A2B1B212222byax标 准 方 程范 围对 称 性顶 点焦 点对 称 轴离 心 率渐 进 线双曲线图形(1)双曲线的图形与几何性质(1)v双曲线标准方程：YX12222byax0byax双曲线性质：1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=ac双曲线的图形与几何性质(1)v双曲线标准方程：YX12222byax0byax双曲线性质：1、范围：xa 或2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，

2、0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acaxXYF1F2OB1B2A2A112222bxay标 准 方 程范 围对 称 性顶 点焦 点对 称 轴离 心 率渐 进 线双曲线图形(2)双曲线的图形与几何性质(2)v双曲线标准方程：YX12222bxay0byax双曲线性质：1、范围：ya或y-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称3、顶点:B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2;虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例题1:求双曲线14416922yx的实半轴长,虚半轴长,

3、焦点坐标,离心率，渐近线方程。解：把方程化为标准方程1342222yx可得:实半轴长a=453422虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率:45ace渐近线方程:,43xy练习题1:填表|x|0,240,6223exy424618|x|3(3,0)0,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22,0 yx1014|y|5(0,5)74,0 574eyx578 24 2例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲

4、线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222axby渐近线为0byax渐近线为:0axby显然,它可化为0byax故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),22bac22bac c=c四个焦点 ,在同一个圆.2222上bayxYXA1A2B1B2F1F2oF2F1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗?12,F F12,FF一、选择题:一、选择题:一、选择题:一、选择题:一、选择题:二、填空题二、填空题二、填空题:二、填空题:小结（注意研究方法）小结（注意研究方法）：1范围 2对称性 3顶点，实轴、虚轴 4渐近线 5离心率