用问题构建数学的诗意课堂

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1、用问题构建数学的诗意课堂用问题构建数学的诗意课堂射阳县教育局教研室射阳县教育局教研室 王克亮王克亮（20122012年年1111月月2323日）日）问题的提出问题的提出如何构建充满魅力的数学诗意课堂如何构建充满魅力的数学诗意课堂?我们的肤浅体会是回归数学的我们的肤浅体会是回归数学的“心脏心脏”,把理性的问题作为进步的阶梯把理性的问题作为进步的阶梯,引领师生走进引领师生走进诗的殿堂诗的殿堂.因为问题是生成新思想、新方法和新知识因为问题是生成新思想、新方法和新知识的种子的种子,所以在数学的课堂上所以在数学的课堂上,我们充分挖掘问我们充分挖掘问题的思维价值题的思维价值,用问题呈现研究思想用问题呈现研

2、究思想,用问题促用问题促使知识生长使知识生长,用问题激发学生的智慧潜能用问题激发学生的智慧潜能.1 提炼核心问题提炼核心问题 呈现研究思想呈现研究思想 即使在专业性很强的数学课上即使在专业性很强的数学课上,我们除了要教我们除了要教给学生数学知识外给学生数学知识外,更要传授相关的研究思想更要传授相关的研究思想.这里这里所说的研究思想所说的研究思想,不仅仅指具体的不仅仅指具体的“数学思想数学思想”,还还包括意义更广泛的包括意义更广泛的“研究策略研究策略”、“行动策略行动策略”或或“哲学思想哲学思想”等等.如何有效地呈现这些研究思想呢如何有效地呈现这些研究思想呢?我们的体会我们的体会是这有赖于老师对

3、教学的整体设计和适时点拨是这有赖于老师对教学的整体设计和适时点拨,而而提炼每节课的核心问题就是一个值得提倡的做法提炼每节课的核心问题就是一个值得提倡的做法.案例案例1 1 “随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布”的引入的引入 假设我现在提出一个问题假设我现在提出一个问题,然后随机地请一位同学来回然后随机地请一位同学来回答答,那么我点到学号为那么我点到学号为4 4号这位同学的可能性大小能用一个号这位同学的可能性大小能用一个数字来描述吗数字来描述吗?马克思说过：马克思说过：“一门科学，只有当它成功地运用数学一门科学，只有当它成功地运用数学时时,才算达到真正完善的地步才算达到真正完善的地步.”.

4、”是的是的,一个事物、一件事情、一个事物、一件事情、或者是一种状态或者是一种状态,如果能够用数字来表述的话如果能够用数字来表述的话,不仅简洁明不仅简洁明了、有说服力了、有说服力,而且还能加以运算而且还能加以运算,使得问题的研究达到一使得问题的研究达到一种新的境界种新的境界.案例案例1 1 “随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布”的引入的引入 案例案例1 1 “随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布”的引入的引入随机事件随机事件:在一定条件下在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件都可能发生也可能不发生的事件都叫随机事件叫随机事件.基本事件基本事件:在一次试验中可能出现的每一个在一次试验中

5、可能出现的每一个基本结果基本结果称为称为基本事件基本事件.案例案例1 1 “随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布”的引入的引入 在随机试验当中在随机试验当中,除了概率值是一个数字以外除了概率值是一个数字以外,很多情况很多情况下基本事件本身也与数字有着密切的关系：下基本事件本身也与数字有着密切的关系：种下一些树苗种下一些树苗,我们关心的通常是树苗成活的我们关心的通常是树苗成活的棵数棵数(数字数字)；抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,我们关心的往往是向上的我们关心的往往是向上的点数点数(数字数字)；进行产品抽检进行产品抽检,我们关心的是抽样中出现的我们关心的是抽样中出现的废品数废品数(数字数字)；课堂

6、随机提问课堂随机提问,同学们首先注意的是老师点的是同学们首先注意的是老师点的是谁谁 (学号是学号是 数字数字)；案例案例1 1 “随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布”的引入的引入(1)(1)如何对随机试验的结果进行数字化如何对随机试验的结果进行数字化?(2)(2)如何运用上述数字化的结果如何运用上述数字化的结果?2 设计引导问题设计引导问题 促进知识生长促进知识生长 特级教师魏书生启发我们：特级教师魏书生启发我们：“知识是知识是生长生长出来的出来的,学生的学习过程是知识不断积累和能力不学生的学习过程是知识不断积累和能力不断提高的过程断提高的过程,新知识的学习是在原有基础上进行新知识的学习

7、是在原有基础上进行的的老枝发新芽老枝发新芽,学生对新知识的理解是逐步由学生对新知识的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并融入到原有的知识体模糊到清晰、由零碎到完整并融入到原有的知识体系之中系之中.”建构主义也认为建构主义也认为,学习是学生经验体系在一定学习是学生经验体系在一定环境中自内而外的环境中自内而外的“生长生长”,它是以学生原有的知它是以学生原有的知识经验为基础实现知识的建构识经验为基础实现知识的建构.2 设计引导问题设计引导问题 促进知识生长促进知识生长 我们认为我们认为,数学新知教学的一个重要方面是教数学新知教学的一个重要方面是教师要设计一系列合理的问题来指导学生的学习师要设计一系

8、列合理的问题来指导学生的学习,促促进知识的自然生长进知识的自然生长.案例案例2 2 一次关于一次关于“问题串的设计与运用问题串的设计与运用”的学科主题教研活动的学科主题教研活动(1)(1)活动中运用问题串的一个成功案例活动中运用问题串的一个成功案例问题问题1 1 从不同的角度看从不同的角度看y=2=2x-1,-1,你有什么样的理解你有什么样的理解?问题问题2 2 在在y=2=2x-1-1中中,令令y=0,=0,得得x,你对你对x又有怎样又有怎样 的理解的理解?问题问题3 3 对于一般的函数对于一般的函数y=f(x),),你认为该如何定义它的零你认为该如何定义它的零 点呢点呢?问题问题4 4 已

9、知函数已知函数y=f(x)的图象如图所示的图象如图所示,你能说出这个函数你能说出这个函数 的零点是什么吗的零点是什么吗?有两种答案可供选择有两种答案可供选择:(1)(1)x1 1=0,=0,x2 2=1,=1,x3 3=2=2；(2)(0,0),(1,0),(2,0).(2)(0,0),(1,0),(2,0).201yx案例案例2 2 一次关于一次关于“问题串的设计与运用问题串的设计与运用”的学科主题教研活动的学科主题教研活动(1)(1)活动中运用问题串的一个成功案例活动中运用问题串的一个成功案例 请大家做一个实验请大家做一个实验:每位同学的桌上都有一支笔芯和每位同学的桌上都有一支笔芯和一条细

10、线一条细线,如果我们把笔芯所在直线假想成如果我们把笔芯所在直线假想成x轴轴,把细线当把细线当成函数的图象成函数的图象.现请你将细线和笔芯放在桌面内现请你将细线和笔芯放在桌面内,保持笔芯保持笔芯固定不动固定不动,活动细线的两个端点活动细线的两个端点(记为记为A、B),),观察细线与观察细线与笔芯的交点的个数笔芯的交点的个数,思考下列问题：思考下列问题：问题问题5 5 如果如果A、B在笔芯的异侧在笔芯的异侧,那么细线和笔芯所在直线那么细线和笔芯所在直线的交点有几个的交点有几个?追问追问1 1 图图1 1这种情况算不算这种情况算不算?追问追问2 2 图图2 2这种情况算不算这种情况算不算?图1BAa

11、bx图2ABbax案例案例2 2 一次关于一次关于“问题串的设计与运用问题串的设计与运用”的学科主题教研活动的学科主题教研活动(1)(1)活动中运用问题串的一个成功案例活动中运用问题串的一个成功案例问题问题6 6 如果如果A、B在笔芯的同侧在笔芯的同侧,那么细线和笔芯所在直那么细线和笔芯所在直线的交点有几个线的交点有几个?问题问题7 7 当当A、B在笔芯的异侧时在笔芯的异侧时,细线细线和笔芯所在直线一定有交点吗？和笔芯所在直线一定有交点吗？问题问题8 8 结合函数的零点的概念结合函数的零点的概念,我们可以用怎样的数学语我们可以用怎样的数学语言来表达上述结论？言来表达上述结论？图3ABbax案例

12、案例2 2 一次关于一次关于“问题串的设计与运用问题串的设计与运用”的学科主题教研活动的学科主题教研活动(2)(2)对设计与使用问题串的几点共识对设计与使用问题串的几点共识问题串的使用要立足学生实际问题串的使用要立足学生实际一是要立足学生的认知基础一是要立足学生的认知基础二是要立足学生的数学基础二是要立足学生的数学基础案例案例2 2 一次关于一次关于“问题串的设计与运用问题串的设计与运用”的学科主题教研活动的学科主题教研活动(2)(2)对设计与使用问题串的几点共识对设计与使用问题串的几点共识根据需要设计多样化的问题串根据需要设计多样化的问题串在课题引入中可设计生活化的问题串在课题引入中可设计生

13、活化的问题串在知识建构中可设计精细化的问题串在知识建构中可设计精细化的问题串在概念辨析中可设计比较性的问题串在概念辨析中可设计比较性的问题串在例题教学中可设计变式性的问题串在例题教学中可设计变式性的问题串案例案例2 2 一次关于一次关于“问题串的设计与运用问题串的设计与运用”的学科主题教研活动的学科主题教研活动(2)(2)对设计与使用问题串的几点共识对设计与使用问题串的几点共识把握好问题串设计的几个原则把握好问题串设计的几个原则首先是难度的适宜性首先是难度的适宜性其次是层次的递进性其次是层次的递进性第三是密度的合理性第三是密度的合理性第四是目标的指向性第四是目标的指向性3 追求生成问题追求生成

14、问题 激发学生智慧激发学生智慧 “生成生成”是新课程倡导的一个重要的教学理念是新课程倡导的一个重要的教学理念,是是激活课堂的生命潜能、彰显课堂生命活力的基本要求激活课堂的生命潜能、彰显课堂生命活力的基本要求,所以问题的动态生成是我们努力追求的一种境界所以问题的动态生成是我们努力追求的一种境界.首先首先是确立一种观念是确立一种观念,即即“风平浪静、一帆风顺的风平浪静、一帆风顺的课不一定是好课课不一定是好课”；其次其次是积极创造机会鼓励学生提是积极创造机会鼓励学生提问问,不断激发学生质疑问难的勇气和内在动力；不断激发学生质疑问难的勇气和内在动力；第三第三是是重视学生的所提问题重视学生的所提问题,对

15、于一些有价值问题对于一些有价值问题,引导学生利引导学生利用课堂或课外的时间展开探究用课堂或课外的时间展开探究,并给学生提供展示的平并给学生提供展示的平台台,最大限度地发挥学生学习的主体作用最大限度地发挥学生学习的主体作用.案例案例3 3 一个推迟的微型探究一个推迟的微型探究 在必修在必修3 3第二章里第二章里“简单随机抽样简单随机抽样”的教学中的教学中,当我总当我总结了简单随机抽样的特点之后结了简单随机抽样的特点之后,给了学生一个发问的机会给了学生一个发问的机会.生生1 1问道问道:“根据简单随机抽样的特点根据简单随机抽样的特点,从从n个个体中随个个体中随机抽出机抽出m个样本个样本,每个个体被

16、抽到的可能性都是每个个体被抽到的可能性都是 .而简单而简单随机抽样是逐个不放回抽取的随机抽样是逐个不放回抽取的,那么我想知道在每一次抽取那么我想知道在每一次抽取中中,某个个体被抽到的可能性是不是都为某个个体被抽到的可能性是不是都为?”?”mnmn案例案例3 3 一个推迟的微型探究一个推迟的微型探究探究探究 用简单随机抽样的方法从用简单随机抽样的方法从6 6个个体的总体中抽取一个个个体的总体中抽取一个容量为容量为2 2的样本的样本,则某个个体则某个个体“第一次被抽到的机会第一次被抽到的机会”、“第二次被抽到的机会第二次被抽到的机会”和和“在整个抽样过程中被抽到的机在整个抽样过程中被抽到的机会会”

17、分别是多少分别是多少?(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a)(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,a)(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,a)(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,a)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,a)(a,1),(,1

18、),(a,2),(,2),(a,3),(,3),(a,4),(,4),(a,5),5)生生2 2:把这把这6 6个个体个个体编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,a,将两次抽到的号将两次抽到的号码以坐标的形式给码以坐标的形式给出出,可得到如图所可得到如图所示的结果示的结果,共有共有3030个基本事件个基本事件.案例案例3 3 一个推迟的微型探究一个推迟的微型探究 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a)(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,

19、a)(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,a)(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,a)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,a)(a,1),(,1),(a,2),(,2),(a,3),(,3),(a,4),(,4),(a,5),5)因 为 个 体因 为 个 体 a 第 一 次 被 抽 到 的 事 件 包 含 了第 一 次 被 抽 到 的 事 件 包 含 了“(“(a,1),(,1),(

20、a,2),(,2),(a,3),3),(a,4),(,4),(a,5)”,5)”这这5 5个基本事件个基本事件,所以其发生的概率为所以其发生的概率为 ；同理同理,个体个体a第二次被抽到的事件也包含了第二次被抽到的事件也包含了5 5个基本事件个基本事件,所以所以其发生的概率也为其发生的概率也为 ；而在整个抽样过程中；而在整个抽样过程中,个体个体a被抽到被抽到的事件包含了的事件包含了1010个基本事件个基本事件,从而其发生的概率为从而其发生的概率为 .161613案例案例3 3 一个推迟的微型探究一个推迟的微型探究探究探究 用简单随机抽样的方法从用简单随机抽样的方法从6 6个个体的总体中抽取一个个

21、个体的总体中抽取一个容量为容量为2 2的样本的样本,则某个个体则某个个体“第一次被抽到的机会第一次被抽到的机会”、“第二次被抽到的机会第二次被抽到的机会”和和“在整个抽样过程中被抽到的机在整个抽样过程中被抽到的机会会”分别是多少分别是多少?生生3 3:第一次抽取时第一次抽取时,从从6 6个个体中抽取个个体中抽取1 1个个,不难知道个体不难知道个体a被被抽到的可能性是抽到的可能性是 ,那么那么a第一次未被抽到的可能性为第一次未被抽到的可能性为 ,接接着着,在剩下的在剩下的5 5个个体中它被抽到的可能性为个个体中它被抽到的可能性为 ,所以所以a第二第二次被抽到的可能性为次被抽到的可能性为 ,而整个过程中个体而整个过程中个体a被抽被抽到的可能性为到的可能性为 .165615511656111663