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1、王 培 荣 2023年年3月月21日日教 学 要 求45Differential relations between the intensity of distributed load q，shearing force Q and bending moment M一、载荷集度、剪力和弯矩微分关系思考：水平方向分布力作用是否成立？画剪力图和弯矩图步骤二、载荷集度、剪力和弯矩积分关系x左x左x右M右端点右端点=M左端点左端点+F Fs s(x)dx=F Fs s左端点左端点+A+Aq q=M左端点左端点+AF Fs s积分关系微分关系)()()()()()(22xqdxxMdxFdxxdMxqdx
2、xdFssx右画剪力图和弯矩图步骤(4)每段内部：x左x左x右M右端点右端点=M左端点左端点+F Fs s(x)dx=F Fs s左端点左端点+A+Aq q=M左端点左端点+AF Fs sx右例 题bbbPm=PbABCDFSP/32P/3+-bbbPm=PbABCD约束反力RA=P/3()RB=2P/3()P/32P/3+-bbbPm=PbABCDMPb/3Pb/3+-2Pb/3+FS例 题50kN20 kN/m1mm1m3m1mABCDEFRF=29kN(),RA=81kN()mA=96.5kN m()5kN m50kN20 kN/m1mm1m3m1mABCDEFkN m29kN81kNF
3、S(kN)8131+-29M(kN m)+-5315kN m5534mBA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题例题:简支梁受力的大小和方向如图示。简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和试画出其剪力图和弯矩图。弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMM求得约束力求得约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。(+)(-)B
4、AFAYFBY1kN.m2kNM(kN.m)xO3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 5 5根据微分关系根据微分关系连图线连图线4 4应用截面法应用截面法确定控制面上的确定控制面上的剪力和弯矩值，剪力和弯矩值，并将其标在并将其标在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标坐标系中。系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束确定约束力力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确
5、定控制面为确定控制面为A、C、D、B两侧截两侧截面。面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截面左测开截面左测开始画剪力图。始画剪力图。Fs（kN）0.891.11（-）（-）4 4从从A A截面左测开截面左测开始画弯矩图。始画弯矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11从从D D右到右到B B左左从从B B左
6、到左到B B右右qBAFAyFBy例题例题:试画出梁剪力图和弯矩图。试画出梁剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡根据梁的整体平衡00，BAMM求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qaFqaFByAy4349,qa2 2确定控制面确定控制面 由于由于ABAB段上作用有连续分布载荷，故段上作用有连续分布载荷，故A A、B B两个截面为控制面，约束力两个截面为控制面，约束力F FByBy右侧的截面右侧的截面，以及集中力，以及集中力qaqa左侧的截面，也都是控制面左侧的截面，也都是控制面。C（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐标系建立坐标系建立建
7、立F FS Sx x和和M Mx x坐标系坐标系 OFSxOMx4 4确定控制面上确定控制面上的剪力值，并将的剪力值，并将其标在其标在F FS Sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5确定控制面确定控制面上的弯矩值，并上的弯矩值，并将其标在将其标在M Mx x中。中。qa49qa43 （+）（-）qaFqaFByAy4349,qBAFAyFBy解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力2 2确定控制面，确定控制面，即即A A、B B、D D两侧截两侧截面。面。3 3从从A A截面左测开截面左测开始画剪力图。始画剪力图。Fs 9qa/4 7qa/4qa（+）M
8、 （+）（-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求出剪力为零的点到求出剪力为零的点到A A的距离。的距离。B B点的弯矩为点的弯矩为 1/21/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段为上凸抛物线段为上凸抛物线。且有极大值。该。且有极大值。该点的弯矩为点的弯矩为 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截面左测开始画弯矩图截面左测开始画弯矩图 4/9a 81qa2/32qa2（-）（-）（+）（+）（-）Fs例题例题:试画出图示梁的剪力
9、图和弯矩图。试画出图示梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力2/qaFDy从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqa2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDq有无不同之处右端，且X坐标以指向左为正，问关系式：)()(),()(),()(22xqdxxMdxQdxxdMxqdxxdQ讨论与思考题讨论与思考题讨论与思考题讨论与思考题有体重均为800N的两人，需借助跳板从沟的左端到右端。已知该跳板的许可弯矩M=600Nm。若跳板重量略去不计，问两人采用何办法可安全过沟。用叠加法绘制梁的剪力图和弯矩图叠 加 原 理学习时应注意记忆简单荷载作用时的内力图:所谓内力图的叠加，是指内力图的纵坐标代数值相加，而不是内力图的简单合并。应用叠加原理来作剪力图和弯矩图叠加法（一）同号图形的叠加（二）异号图形的叠加作 业
材料力学第四章弯曲内力
