imulation课件PPT课件

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1、电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室第第2章章 系统建模的基本方法与模型处理技术系统建模的基本方法与模型处理技术 3 化系统结构图为状态方程化系统结构图为状态方程1)一阶系统的状态变量图如果系统的传递函数是以方框图的形式来表示的，就可以将方框图先转化为状态变量图，然后根据状态变量图中积分器的输出确定系统的状态变量及状态方程。这一方法实际上应用了模拟计算机仿真的主要思想。uyas 1(a)系统的方框图-auyxs1(b)状态变量图 x 电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室)/(1as x xyuaxx如图(a)所示的一个一阶系统，它的传递函数为对这个一阶环节，可以用一个积

2、分器加反馈环节来模拟，如图(b)所示，把积分器的输出x看成一个状态变量，积分器的输入是上述方法可以推广到高阶系统，根据方框图的组合形式的不同，具体的转换方法有级联法、串联法和并联法等形式。在图上进行标注后得到系统的状态变量图。根据系统的状态变量图，可以很容易地列写出系统的状态方程和输出方程。电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室2）级联法12198104)(23sssssG32132121981104)(ssssssG一个三阶系统的传递函数如式(1)所示如果把式(1)改写成式(2)的形式(1)(2)32132121981104)()(ssssssUsY(3)令3211219811)(

3、)(ssssUs由传递函数定义可知(4)电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室)104)()(32ssssY可得uxxxxxx100819121000103213213210410 xxxy由式(4)、(5)画出状态变量图(5)y 10+u -8 -19 -12 4x1x2x31s1s1s+电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室3）串联法如果把式(1)改写成式(6)的形式4435.211)(sssssG(6)传递函数是三个一阶环节的连乘积，相当于三个一阶环节串联，画出系统的模拟结构图如下所示。44)35.01(11)(ssssG(6)写成式(7)的形式(7)电力电子与电力传

4、动实验室电力电子与电力传动实验室-3uy1s1s-0.51s-4 4-1x3x2x1uxxxxxx1001005.030444321321321001xxxy由状态变量图可得状态方程和输出方程电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室4)并联法如果把式（1）改写成式（8）的形式，传递函数是三个一阶环节的并联423111)(ssssG(8)系统的模拟结构图是这三个一阶环节并联。按照结构图可以直接列写出系统的状态方程和输出方程yuxxxxxx211400030001321321321111xxxyux3x2x1 -3-2-41s1s1s -1电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室4

5、.实际中应用的一般方法 在工程实际问题中，实际的物理装置常常由多个部件或分系统构成，建立数学模型时，最方便的方法是对每一个部件或分系统分别用传递函数来描述。在进行仿真时，一般不必事先求出闭环系统的传递函数，再将传递函数转化为状态方程，实际上是将每一个部件或分系统的传递函数转化为对应的状态方程，这样做所选择的状态变量能有较明确的物理意义，特别是能使实际物理装置的输出作为系统的输出变量，并在输出方程中表示出来。为对系统的性能进行分析提供了极大的方便。下面给出在描述部件的传递函数时常常用到的典型环节及其对应的状态方程和输出方程。电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室sksusy)()(xy

6、kux1）积分环节相应的状态方程和输出方程为（状态变量x即是输出变量y）21)()(ksksusyukxkyux212）比例加积分环节 k1suyxx 相应的状态方程和输出方程为s-1 k2 k1xuy电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室asksusy)()(xykuaxx3）惯性环节相应的状态方程和输出方程为-au k1syasabasbssusy1)()(uxyuabaxx)(4）超前滞后环节（按输出和输入阶数相等的情况处理微分方程到状态方程转换）相应的状态方程和输出方程为-a1sb-axx uy电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室离散时间系统的模型离散时间系统的模

7、型1.离散时间信号离散时间信号 离散时间信号是指在时间上取离散值而不考虑其幅度是否离散的信号，可用序列来表示。序列是指按着一定次序排列的数值x(n)的集合，表示为)(),2(),1(),0(),1(),2(),(xxxxxxx或nnx),(其中n为整数，是x(n)的序号，x(n)表示序列中的第n个抽样值。为简单起见，也可把序列nnx),(写成x(n)。应当注意x(n)仅当n为整数时才有定义，对于非整数时x(n)没有定义。不能认为是0。x(n)nx(0)x(1)x(2)x(3)x(-1)x(-2)x(-3)0123-3-2-1电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室典型离散时间信号典型离

8、散时间信号1）单位样值序列)(n)0(0)0(1)(nnnnx(0)=10123-3-2-1)(n2）单位阶跃序列)0(0)0(1)(nnnunx(0)=10123-3-2-1)(nu电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室3）指数序列)()(nuanxnnx(0)=10123-3-2-1)(nx4）正弦序列)cos()(0nAnxn0)(nx电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室序列的基本运算序列的基本运算1）两序列之和两序列之和为同序号下，两序列的值x(n)和y(n)之和所形成的新序列，表示为)()()()(nynxnynx2）两序列之积两序列之积为同序号下，两序列的值x

9、(n)和y(n)之积所形成的新序列，表示为)()()()(nynxnynx3）序列乘以常数a序列乘以常数a，即为序列的每一序号的值x(n)以常数a所形成的新序列，表示为)()(naxnxa电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室4）序列的位移nx(0)=10123-3-2-1)(nxnx(1)=10123-1)1(nx右移利用单位样值序列的定义和位移序列的概念，可以把任意序列表示成各位移的单位样值序列的加权和如上图x(n)：)3()2()1()()(3210nananananx一般地，任意序列可以表示为kknkxnx)()()(电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室2.Z变换

10、变换1）Z变换的定义Z变换的定义可以由抽样信号的拉氏变换引出也可以直接对离散信号给与定义我们首先看抽样信号的拉氏变换，若连续信号x(t)经均匀冲激抽样，其抽样信号xs(t)的表示式为nTsnTtnTxttxtx)()()()()(如果考虑取样信号为单边函数，则上式可表示为0)()()(nsnTtnTxtx式中T为抽样间隔。电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室对上式两边取拉氏变换，得到dtenTtnTxdtetxsXstnstss 000)()()()(将上式中积分与求和的次序对调便可得到抽样信号的拉氏变换0)()(nsnTsenTxsX如果此时引入一个新的复变量z令sTez 则上式

11、变为复变量z的函数式0)()(nnznTxzX电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室通常对于序列来讲我们不关心T的具体值取T=1，则上式变为0)()(nnznxzX上式就是由拉氏变换引出来的离散信号x(n)的Z变换式，通常记作0)()()(nnznxnxZzX需要指出的是Z变换存在收敛问题，对于任意给定的序列的Z变换，使之收敛 的Z值的集合称为Z变换的收敛域。收敛域是Z变换中重要的概念，讨论序列的Z变换时，必须明确Z变换收敛域。电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室)Z(1)()(0平面整个ZznnZnn)0(0)0(1)(nnnu取其Z变换得b）单位阶跃序列)0(0)0(

12、1)(nnna）单位样值序列2）典型序列的Z变换取其Z变换得0)(nnznuZ由级数理论知若1Z该几何级数收敛，它等于)1(111)(1zzzznuZ电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室c）指数序列)()(nuanxn取其Z变换得)()(0azazzzanuaZnnnn3）逆）逆Z变换变换a）幂级数展开法（长除法）因为x(n)的Z变换定义为Z-1的幂级数0)()(nnznxzX所以只要在给定的收敛域内把X(z)展成幂级数，级数的系数就是序列x(n)。一般情况下，X(z)为有理函数，含分子多项式N(z)，分母多项式D(z)，则X(z)=N(z)/D(z)，因x(n)为因果序列，此时N

13、(z)、D(z)按z的降幂（z-1的升幂）次序排列。电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室321-21211121484z 421 41 2121zzzzzzzzzz例 求2112121)(zzzzX的逆Z变换x(n),其中1z0)()(nnznxzX由Z变换的定义可知4)1(,1)0(xx电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室b)部分分式展开法在实际中，序列的Z变换通常为z的有理函数，一般可以表示为kkkkrrrrzazazaazbzbzbbzDzNzX11101110)()()(对于因果序列，它的Z变换收敛域为|z|R，为了保证z处收敛，其分母多项式的阶次不能低于分子多

14、项式的阶次即满足 。rk 在这里我们可以将X(z)展成一些简单而常见的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，相加可得x(n)。Z变换最基本的形式是1和z/(z-a)等。它们对应的序列分别为)(n和)(nuan。因此在利用Z变换的部分分式展开法时通常先将zzX/)(展开，然后每个分式可以乘以z这样对于一阶极点，X(z)便可展成mzzz的形式。电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室例 求5.05.1)(22zzzzX的逆Z变换x(n),其中1z解)5.0)(1()(2zzzzX)5.0()1()5.0)(1()(21zAzAzzzzzX则对上式左右同乘(z-1)，并取z=1则11

15、z211z21501)1z()5.0()1(A.zzAAzAzA右边2)5.0)(1()1z(1zzzz左边则21A电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室同理对上式左右同乘(z-0.5)，并取则25.0z215.0z2115.0z)5.0z()5.0()1(AAzAzAzA右边1)5.0)(1()5.0z(5.0zzzz左边则12A所以5.012)(zzzzzX那么)(5.012)(nunxnn电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室4）Z变换的基本性质变换的基本性质a)线性Z变换线性表现在它的叠加性和均匀性，若)()(zXnxZ)()(zYnyZ则10)()()(mkkmz

16、kxzXzmnxZ其中a,b为常数。由Z变换的定义易知b)位移性X(n)为因果序列，则序列左移后，它的Z变换为)()()()(zbYzaXnbynaxZ电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室证明：101000)(0)()()()()()()()(mkkmmkkkkmmkkmnmnmnnzkxzXzzkxzkxzzkxzzmnxzzmnxmnxZ同理序列右移后，它的Z变换为)()()(zXzmumnxZm电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室c)初值定理X(n)为因果序列，0)()()(nnznxnxZzX则)(lim)0(zXxz证明：10)1()0()()(zxxznxz

17、Xnn当z上式级数中除了第1项x(0)之外，其它各项都趋于0所以)0()(limxzXzd)终值定理X(n)为因果序列，0)()()(nnznxnxZzX则)()1(lim)(lim1zXznxzn电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室证明：因为)0()()1()()0()()()1(zxzXzzXzxzzXnxnxZ取极限得)()2()3()1()2()0()1()0()()1(lim)0()()1(lim011xxxxxxxxznxnxxzXznnzz所以)()1(lim)(lim1zXznxzn利用初值定理和终值定理，可以在只知道信号Z变换的情况下，方便地推测出信号的初始值和稳态值。电力电子与电力传动实验室电力电子与电力传动实验室d)卷积定理)()(zXnxZ已知两序列x(n)、h(n)其Z变换为)()(zHnhZ则)()()()(zHzXnhnxZ