工程力学ppt课件

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1、工工 程程 力力 学学绪绪 论论绪绪 论论 工程力学的内容工程力学的内容 力学的研究方法力学的研究方法 力学的应用力学的应用 课程的要求课程的要求 一、工程力学的内容一、工程力学的内容 3、理论力学、理论力学研究物体研究物体机械运动机械运动一般规律一般规律的科学。的科学。其其 内容：静力学、运动学、动力学内容：静力学、运动学、动力学。机械运动机械运动_物体在空间的位置随时间的变物体在空间的位置随时间的变化。包括：化。包括：静止、移动、转动、振动、静止、移动、转动、振动、变形、流变形、流动、波动、扩散等。动、波动、扩散等。2、内容：、内容：理论力学理论力学、。1、工程力学、工程力学是研究工程结构

2、的受力分析、承是研究工程结构的受力分析、承载能力的基本原理和方法的科学。它是工程技术载能力的基本原理和方法的科学。它是工程技术人员从事结构设计和施工所必须具备的基础。人员从事结构设计和施工所必须具备的基础。工程问题力学知识工程经验力学模型力学知识数学模型力学知识数学工具分析计算符合实际？结束是二、力学的研究方法二、力学的研究方法否三、力学的应用（为什么学）三、力学的应用（为什么学）1、力学是一门基础学科，它同数、理、力学是一门基础学科，它同数、理、化、天、地、生并列为七大基础学科之一。化、天、地、生并列为七大基础学科之一。力学的应用范围十分广泛，它又属于技术力学的应用范围十分广泛，它又属于技术

3、科学，它植根于国民经济的各个产业门类。科学，它植根于国民经济的各个产业门类。哪里有技术难题，几乎那里就有力学难题。哪里有技术难题，几乎那里就有力学难题。2、工程应用、工程应用 产生的许多高新技术，航天、航空、高层产生的许多高新技术，航天、航空、高层建筑、大型空间结构、巨型轮船、大跨度建筑、大型空间结构、巨型轮船、大跨度与新型桥梁（如吊桥、斜拉桥）、海洋平与新型桥梁（如吊桥、斜拉桥）、海洋平台、精密机械、机器人、高速列车、海底台、精密机械、机器人、高速列车、海底隧道等都是在力学指导下实现的。隧道等都是在力学指导下实现的。三、力学的应用（为什么学）三、力学的应用（为什么学）航天工程航天工程 核反应

4、堆工程核反应堆工程 航空工程航空工程 石油工程石油工程 机械工程机械工程 电子工程电子工程 土木工程土木工程 计算机工程计算机工程 水利工程水利工程 其它工程其它工程 领域领域力学的应用力学的应用 航天工程航天工程 神州二号力学的应用力学的应用 航天工程航天工程微小卫星发现号航天飞机力学的应用力学的应用 航空工程航空工程力学的应用力学的应用 机械工程机械工程力学的应用力学的应用 土木工程土木工程上海南浦大桥力学的应用力学的应用 土木工程土木工程高层建筑浦 东 开 发 区 力学的应用力学的应用 水利工程水利工程美国胡佛大坝美国胡佛大坝力学的应用力学的应用 核反应堆工程核反应堆工程力学的应用力学的

5、应用 石油工程石油工程力学的应用力学的应用 计算机工程计算机工程力学的应用力学的应用 其它领域其它领域星 系力学的应用力学的应用 其它领域其它领域大气大气 海洋海洋力学的应用力学的应用 其它领域其它领域大型射电望远镜力学的应用力学的应用达芬奇3、力学的应用力学的应用 其它领域其它领域 武际可武际可力学与工程技术的进步力学与工程技术的进步 薛明德薛明德 4、后续课程学习的需要，并培养学、后续课程学习的需要，并培养学生具有一定的工程素养生具有一定的工程素养 结构力学、弹性力学、流体力学、机结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械设计、振动力学、电子封装械原理、机械设计、振动力学、电子封装等等力

6、的作用线分布在同一平面，且既力的作用线分布在同一平面，且既不完全相交、也不完全平行的力系不完全相交、也不完全平行的力系 1、平面力系的简化方法与简化结果。、平面力系的简化方法与简化结果。2、正确应用各种形式的平衡方程。、正确应用各种形式的平衡方程。3、刚体及物体系统平衡问题的求解。、刚体及物体系统平衡问题的求解。4、物体系统静定与静不定的判断。、物体系统静定与静不定的判断。平面任意力系平面任意力系 平面任意力系平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系向作用面内一点的简化 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡

7、方程 平面平行力系平面平行力系 物体系统的平衡、静定和静不定问题物体系统的平衡、静定和静不定问题 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化力的平移定理力的平移定理任意力系向一点简化任意力系向一点简化平面固定端约束平面固定端约束 一、力的平移定理一、力的平移定理 定理：定理：作用于刚体上一点的力可以平行移至刚作用于刚体上一点的力可以平行移至刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶（称为附体内任一点，但必须同时附加一个力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对新作用点的矩。加力偶），其力偶矩等于原力对新作用点的矩。用力的平移定理的逆步骤，亦可把一个力和用

8、力的平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。一个力偶合成一个力。ABFBAFFF ABm 二、任意力系向一点简化、主矢与主矩二、任意力系向一点简化、主矢与主矩 设平面任意力系如图（设平面任意力系如图（a），在平面内任取），在平面内任取一点一点O，称为，称为简化中心简化中心，由力线平移定理，将各，由力线平移定理，将各力平移至力平移至O点。于是在形式上可简化为平面汇交点。于是在形式上可简化为平面汇交力系和附加力偶系，如图（力系和附加力偶系，如图（b）。其中：）。其中：O1A2AnA1F2FnF)(aO1F1m2F2mnFnmxy)(bOROMxy)(c)2.1)()2.1(niFmmn

9、iFFiOiii 二、任意力系向一点简化、主矢与主矩二、任意力系向一点简化、主矢与主矩 对于汇交力系，由平面汇交力系的合成理论：对于汇交力系，由平面汇交力系的合成理论：FFFFFFFRnn 2121 平面任意力系中各力的矢量和平面任意力系中各力的矢量和 称为平面称为平面任意力系的任意力系的主矢主矢。所以力。所以力 等于原力系的主矢。等于原力系的主矢。显然，显然，主矢与简化中心的位置无关主矢与简化中心的位置无关。FRYYYYRXXXXRnynx 2121建立坐标：建立坐标：因此，因此，的大小和方向为：的大小和方向为：R2222)()(YXRRRyx 二、任意力系向一点简化、主矢与主矩二、任意力系

10、向一点简化、主矢与主矩 对于平面力偶系，由平面力偶系的合成理论：对于平面力偶系，由平面力偶系的合成理论：)()()()(2121iOnOOOnOFmFmFmFmmmmM 原力系各力对简化中心力矩的代数和原力系各力对简化中心力矩的代数和 称为原力系对简化中心的称为原力系对简化中心的主矩主矩。所以，。所以，等于原等于原力系对简化中心的主矩。一般来说，力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化主矩与简化中心的位置有关。中心的位置有关。)(iOFmOMRXiR),cos(RYjR),cos(二、任意力系向一点简化、主矢与主矩二、任意力系向一点简化、主矢与主矩 综上所述可得如下结论：综上所述可得如下结论

11、：平面任意力系平面任意力系向作用面内任一点简化得到一个力和一个向作用面内任一点简化得到一个力和一个力偶，如图（力偶，如图（c)所示。该力作用在简化中心，所示。该力作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，该力偶其大小和方向等于原力系的主矢，该力偶之矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢之矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。的位置有关。三、平面固定端约束三、平面固定端约束 物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约束称为束称为平面固定端约束平面固定端约束。AAAAAXAYAM简化结

12、果分析简化结果分析 简化结果分析简化结果分析 平行分布载荷简化平行分布载荷简化 一、简化结果分析一、简化结果分析1、主矢和主矩都等于零、主矢和主矩都等于零)0,0(oMR此时平面力系平衡。此时平面力系平衡。2、主矢等于零，主矩不等于零、主矢等于零，主矩不等于零)0,0(OMR3、主矢不等于零，主矩等于零主矢不等于零，主矩等于零)0,0(OMR 此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩M等等于原力系对简化中心的主矩，即于原力系对简化中心的主矩，即 且且此时主矩与简化中心的位置无关。此时主矩与简化中心的位置无关。)(FmMO 此时平面力系简化为一合力，作用在简化中此时平

13、面力系简化为一合力，作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即心，其大小和方向等于原力系的主矢，即FR 一、简化结果分析一、简化结果分析4、主矢和主矩均不等于零、主矢和主矩均不等于零)0,0(OMR此时还可进一步简化为一合力。此时还可进一步简化为一合力。OOOMROORRR dOORddRRdRmMOO)(于是于是RMdO由主矩的定义知：由主矩的定义知：)(iOOFmM所以：)()(iOOFmRm结论：结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面即为平面任意力系的任意力系

14、的合力矩定理合力矩定理。二、平行分布线荷载的简化二、平行分布线荷载的简化 分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称称分布荷载分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载平行分布线荷载，简称简称线荷载线荷载。qxCxQxy结论：结论：1、合力的大小等于线、合力的大小等于线荷载所组成几何图形的面积。荷载所组成几何图形的面积。badxxqQ)(babacdxxqxdxxqx)()(2、合力的方向与线荷载的方向相同。、合力的方向与线荷载的方向相同。3、合力的作用线通过

15、荷载图的形心，即：、合力的作用线通过荷载图的形心，即：二、平行分布线荷载的简化二、平行分布线荷载的简化Qq2l2l1、均布荷载、均布荷载qlQ qQ32l3l2、三角形荷载、三角形荷载qlQ213、梯形荷载、梯形荷载1q2ql 一、平衡条件和平衡方程一、平衡条件和平衡方程 1、平衡条件：、平衡条件：平面任意力系平衡的必要与充平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即零。即0R0OM 2、平衡方程：由于、平衡方程：由于22)()(YXR)(iOOFmM，因此平衡条件的解析方程为：，因此平衡条件的解析方程为：0 X0Y0)(

16、FmO即：即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零数和等于零。上式称为。上式称为平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程。二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式1、二矩式、二矩式0)(0)(0FmFmXBA其中其中A、B两点的连线两点的连线AB不能垂直于不能垂直于x轴。轴。2、三矩式、三矩式0)(0)(0)(FmFmFmCBA其中其中A、B、C三点不能在同一条直线上。三

17、点不能在同一条直线上。例例1PAabq求图示刚架的约束反力。求图示刚架的约束反力。xabqPAAXAYAMy 解：以刚架为研究对象，受力解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。如图，建立如图所示的坐标。0:0qbXXA0:0PYYA:0)(FmA0212qbPaMA解之得：解之得：qbXAPYA221qbPaMA 例例2baPABm求图示梁的支座反力。求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，解：以梁为研究对象，受力如图，建立如图所示受力如图，建立如图所示的坐标。的坐标。PABmAXAYBYxy0cos:0PXXA0sin:0PYYYBA0)(sin:0)(mbaPaYFmBA解之得

18、：解之得：cosPXAabaPmYB)(sinaPbmYAsin例例3ABCODGPrr2l4lABCODGPANBN 均质杆均质杆AB长长l,重为重为G，置于置于光滑半圆槽内，圆槽半径为光滑半圆槽内，圆槽半径为r，力力 铅垂向下作用于铅垂向下作用于D点，如图，点，如图，求平衡时杆与水平线的夹角求平衡时杆与水平线的夹角 。P 解：以杆解：以杆AB为研究对为研究对象，受力如图。象，受力如图。0)(FmO0sin)(cossin)(2224222lllrPrG解之得：解之得：2242lrlGPParctg 4.4、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程 力的作用线在同一平面且相互平行的力系

19、称力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平平面平行力系面平行力系。Oxy1F2F3FnF 平面平行力系作为平面任意力平面平行力系作为平面任意力系的特殊情况，当它平衡时，也应系的特殊情况，当它平衡时，也应满足平面任意力系的平衡方程，选满足平面任意力系的平衡方程，选如图的坐标，则如图的坐标，则 自然满足。自然满足。0 X于是平面平行力系的平衡方程为：于是平面平行力系的平衡方程为：0)(;0FmYO 平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：0)(;0)(FmFmBA其中其中AB连线不能与各力的作用线平行。连线不能与各力的作用线平行。4.5 物体系统的平衡物体系

20、统的平衡 概念概念 静定与静不定概念静定与静不定概念 一、概念一、概念 由若干个物体通过约束所组成的系统称为由若干个物体通过约束所组成的系统称为物物体系统体系统，简称，简称物系物系。外界物体作用于系统的力称该系统的外界物体作用于系统的力称该系统的外力外力。系统内各物体间相互作用的力称该系统的系统内各物体间相互作用的力称该系统的内内力力。当整个系统平衡时，系统内每个物体都平衡。当整个系统平衡时，系统内每个物体都平衡。反之，系统中每个物体都平衡，则系统必然平衡。反之，系统中每个物体都平衡，则系统必然平衡。因此，因此，当研究物体系统的平衡时，研究对象可以当研究物体系统的平衡时，研究对象可以是整体，也

21、可以是局部，也可以是单个物体。是整体，也可以是局部，也可以是单个物体。二、静定和静不定的概念二、静定和静不定的概念 在静力学中求解物体系统的平衡问题时，在静力学中求解物体系统的平衡问题时，若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，则由刚体静力学理论，可把全部未知量求则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为出，这类问题称为静定问题静定问题。若未知量的。若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则全部未知数目多于独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为称为静不定问题静不定问题或或超静定问题超静定

22、问题。而总未知。而总未知量数与总独立平衡方程数之差称为量数与总独立平衡方程数之差称为静不定静不定次数次数。二、静定和静不定的概念二、静定和静不定的概念PPPPFPFPF 例例4ABCDEF123qaaab 组合结构的荷载和尺寸如组合结构的荷载和尺寸如图所示，求支座反力和各链杆图所示，求支座反力和各链杆的内力。的内力。ABCDEF123qAXAYDR 解：先以整体为研究对象，解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。0:0DARXX0)2(:0baqYYA0)2(:0)(221baqaRFmDA解之得：解之得：abaqRD2)2(2abaqXA2)2(2)2(baq

23、YA 例例4C1S2S3Sxy45 再以铰再以铰C为研究对象，受力如为研究对象，受力如图，建立如图坐标。图，建立如图坐标。045cos:031SSX045sin:032SSYDRS 1由于由于 ，代入解之得：，代入解之得：abaqS2)2(23abaqS2)2(22当然，亦可以以当然，亦可以以AB为研究对象，求为研究对象，求 和和 。2S3S例例5qPABCaaa 求图示三铰刚架的支座反力。求图示三铰刚架的支座反力。解：先以整体为研究对象，解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。BYPABCqAXAYBXxy0:0PXXXBA0:0qaYYYBA02:0)(23

24、aqaPaaYFmBA可解得：可解得：qaPYB4321PqaYA2141例例5PAYCXACAXCY 再以再以AC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。0;0)(aYaXFmAAC解得：解得：PqaYXAA2141qaPXB4121 例例6 求图示多跨静定梁的求图示多跨静定梁的支座反力。支座反力。解：先以解：先以CD为研究对为研究对象，受力如图。象，受力如图。BC2213PqADqDCDRCXCY033:0)(23qRFmDC解之得：解之得：qRD23PqADBCDRBRAXAYxy 再以整体为研究对象，再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。例例6PqAD

25、BCDRBRAXAYxy0:0AXX04:0qPRRYYDBA064248:0)(qPRRFmBDA解之得：解之得：qPRB321qPYA2121例例7 求图示结构固定端的约求图示结构固定端的约束反力。束反力。MBCBRCRMBCPqAaab 解：先以解：先以BC为研究对象，为研究对象，受力如图。受力如图。0:0mbRmC于是得：于是得：BCRbmR 再以整体为研究对象，受力再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。如图，建立如图坐标。PqBRAMAXAYxyA例例70:0BARPXX0:0qaYYA0)(FmA0)(221aRqabaPMBA将将 代入即可求得代入即可求得 、。BBRR A

26、XAYAMPqBRAMAXAYxyA例例80qAPmBCDE30aa3 结构的荷载和尺寸如图，结构的荷载和尺寸如图，CE=ED，试求固定端，试求固定端A和铰支座和铰支座B的约束反力。的约束反力。mBDBXBYDXDY 解：先以解：先以BD为研究对象，为研究对象，受力如图。受力如图。0:0)(maXFmBD解得：解得：amXBPmBCDE30BYBXCXCY再以再以CDB局部为研究对局部为研究对象，受力如图。象，受力如图。03:0)(23maPaYFmBC例例8解得：解得：amPBY3320qAPmBCDE30AMAXAYBXBYxy 最后以整体为研究对象，受最后以整体为研究对象，受力如图，建立

27、如图坐标。力如图，建立如图坐标。03:0021aqXXXBA0:0PYYYBA:0)(FmA03332332023aYaXmaPaaqMBBA解之得：解之得：aqXamA023amPAY332maqMA3320例例9 图示结构，各杆在图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰接，处均为铰接，B处为光处为光滑接触。在滑接触。在C、D两处分别作两处分别作用力用力 和和 ，且且 ，各杆自重，各杆自重不计，求不计，求F处的约束反力。处的约束反力。1P2PNPP50021CBEFAG1P2Pm2m2m2m2m2m2DABCEFG1P2PAXAYBN 解：先以整体为研究解：先以整体为研究对象，受力如图。对象，

28、受力如图。:0)(FmA062412PPNB解得：解得：NNB1000例例9EF2PEXEYFXFYD再以再以DF为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。:0)(FmE解得：解得：NPYF5002BFGGYGXFXFYBN 最后以杆最后以杆BG为研究对象，受为研究对象，受力如图。力如图。:0)(FmG0224FFBXYN解得：解得：NXF150002222 YP例例10ABCDEPlll32 三无重杆三无重杆AC、BD、CD如图如图铰接，铰接，B处为光滑接触，处为光滑接触，ABCD为正方形，在为正方形，在CD杆距杆距C三分之一三分之一处作用一垂直力处作用一垂直力 ，求铰链，求铰链E处处的反

29、力。的反力。解：先以整体为研究对象，解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。PABCDEPll32AXAYBNxy0:0AXX0:0)(32lPlNFmBA0:0PNYYBA解得：解得：PYA31PNB32例例10CDPl32CXCYDXDY下面用不同的方法求解。下面用不同的方法求解。解解1：先以：先以DC为研究对为研究对象，受力如图。象，受力如图。0:0)(32lPlYFmCDPYC32BECDPl32CYCXBNEXEYxy 再以再以BDC为研究对象，受力为研究对象，受力如图，建立如图坐标。如图，建立如图坐标。0:0PYNYYCBEPYE310:0)(232

30、lEllECYPXFmPXE 类似地，亦可以类似地，亦可以DC为研究对象，求为研究对象，求 ，再以，再以ACD为研究对象，求解。为研究对象，求解。DY例例10PACDEDXDYEXEYAXAYACECXCYEXEYAXAY 解解2：分别以：分别以ACD和和AC为为研究对象，受力如图。研究对象，受力如图。:0)(FmD03222lPYXlXlElEA:0)(FmC022lElEAAYXlYlX联立求解以上两方程即得同样结联立求解以上两方程即得同样结果。果。类似地，亦可以类似地，亦可以BDC和和BD为研究对象，进行求解。为研究对象，进行求解。例例10DEBDYDXBN1ER2ERACEAXAYCX

31、CY1ER2ER 解解3：分别以：分别以BD和和AC为研为研究对象，受力如图。究对象，受力如图。:0)(FmD0221lRlNEBPRE3221:0)(FmC0222lYlRlXAEA2322EERPR 用用 、表示的约束表示的约束反力和用反力和用 、表示的约束表示的约束反力本质上是同一个力。反力本质上是同一个力。1ER2EREXEYq2a2aaEDCBAG045 结构受力如图结构受力如图所示，所示，E为杆为杆CD的的中点。求：支座中点。求：支座A及及D的约束反力。的约束反力。解：解：1、以、以BC为研究对象，其受为研究对象，其受力如图所示：力如图所示：qCBBXBYCXCYqaYYCB00Y

32、MB2、取、取CED为研为研究对象，其受力究对象，其受力如图所示：如图所示：EDCGCXCYDXDY0DMCCYGX2/BAAXAYAMBXBY3、取、取AB为研究对象，为研究对象，其受力如图所示：其受力如图所示：000AMYX结构受力如图所示，已结构受力如图所示，已知：销钉知：销钉B置于置于AC杆的杆的光滑槽内，光滑槽内，C、D均为铰均为铰链连接，链连接，BDH平行平行AE，AB=BC=a，DH=b。求：。求：A、B、C处的反力。处的反力。MHEDCBAP060060解：解：1、以整体为研究、以整体为研究对象，受力如图：对象，受力如图：MHEDCBAP060060AXAYEXEY2、以、以B

33、DH为研究为研究对象，受力如图：对象，受力如图：ABCMHDBPBRDXBYAXAY3、以、以ABC为研究对为研究对象，受力如图：象，受力如图：BRCXCY思考题思考题ABCEPxbDH 图示结构，在水平图示结构，在水平杆杆AB上作用一铅垂向上作用一铅垂向下的力下的力 ，试证明，试证明AC杆所受的力与杆所受的力与 的作的作用位置无关。用位置无关。PP思考题思考题DMCB450qA结构受力如图所示，已结构受力如图所示，已知：知：AB=BC=CD=a，求：求：A端的约束反力。端的约束反力。概概 念念 桁架是由杆件彼此在两端用铰链联接形成的几何桁架是由杆件彼此在两端用铰链联接形成的几何形状不变的结构

34、。形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为的桁架称为平面桁架平面桁架。桁架中的铰链接头称为。桁架中的铰链接头称为节点节点。为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假设：（设：（1）桁架的杆件都是直杆；）桁架的杆件都是直杆；（2）杆件用光滑铰链联接；）杆件用光滑铰链联接；（3）桁架所受的力都作用到节点上，且在桁架）桁架所受的力都作用到节点上，且在桁架平面内；平面内；（4）桁架杆件重不计，或平均分配在杆件两端）桁架杆件重不计，或平均分配在杆件两端的节点上。的节点上。这样的桁架，称为这样的桁架，称为理想桁架理想桁

35、架。一、节点法一、节点法 桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法节点法。PABCD303012345m2m2 例例14 平面桁架的尺寸和支平面桁架的尺寸和支座如图，在节点座如图，在节点D处受一集中荷处受一集中荷载载P=10kN的作用。试求桁架各的作用。试求桁架各杆件所受的内力。杆件所受的内力。PABCDAYBXBYxy 解：先以整体为研究对象，解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受

36、力如图，建立如图坐标。0:0BXX0:0PYYYBA042:0)(ABYPFm解得：解得：kNYYBA5一、节点法一、节点法AAY1S2SC1S3S4SD3S2SP5S 再分别以节点再分别以节点A、C、D为研究对象，为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。xy对对A：030cos:012SSX030sin:01SYYA解得：解得：kNSkNS66.8,1021对对C：030cos30cos:014SSX030sin)(:0413SSSY解得：解得：kNSkNS10,1034对对D：0:025SSX解得：解得：kNS66.85PABCD303012345m2m2二、截面法二、

37、截面法 用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截杆件内力，这就是截面法截面法。BDFG32PxyBYACE121PAXAY 解：以整体为研究对象，解：以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。0:0AXX0:021PPYYYBA0312:0)(21ABYPPFm例例15 图示平面桁架，各杆长图示平面桁架，各杆长度均为度均为1m，在节点，在节点E上作用上作用荷载荷载 ，在节点，在节点D上作上作用荷载用荷载 ，试求杆，试求杆1、2、3的

38、内力。的内力。kNP101kNP72ABCDFEG1231P2P二、截面法二、截面法解之得：解之得：kNYkNYXBAA8,9,0ACE1PAXAYD1S2S3Sxy 为求为求1、2、3杆的内力，用杆的内力，用假想截面假想截面m-n将桁架截开，取将桁架截开，取左半部分为研究对象，受力如左半部分为研究对象，受力如图，建立如图坐标。图，建立如图坐标。01123:0)(1AEYSFm060sin:012PSYYA0232321:0)(31ADYSPFm解之得：解之得：kNSkNSkNS81.9,15.1,4.10321ABCDFEG1231P2Pmn二、截面法二、截面法P123P12P12P第一章第

39、一章 绪绪 论论 第一章第一章 绪绪 论论1.1 材料力学的任务材料力学的任务1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设1.3 内力及截面法内力及截面法1.4 应力的概念应力的概念1.5 位移和应变的概念位移和应变的概念1.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式1.7 思路思路1.1 材料力学的任务材料力学的任务 机械或结构的各组成部分，统称为机械或结构的各组成部分，统称为。如。如建筑物的梁和柱、机床的轴等。建筑物的梁和柱、机床的轴等。构件在正常工作时，应有足够的能力来承担构件在正常工作时，应有足够的能力来承担一定的载荷，因此，它应当满足以下要求：一定的载荷，因此，它应当满足以下要求：1、

40、强度、强度：指材料或构件抵抗破坏的能力；：指材料或构件抵抗破坏的能力；2、刚度、刚度：指构件抵抗变形的能力；：指构件抵抗变形的能力；3、稳定性、稳定性：指构件保持原有平衡形态的能力。：指构件保持原有平衡形态的能力。4、材料力学的任务是、材料力学的任务是：在满足强度、刚度和稳：在满足强度、刚度和稳定性要求的条件下，为设计既经济又安全的构件，定性要求的条件下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。提供必要的理论基础和计算方法。构件的强度、刚度和稳定性均与材料的力学性构件的强度、刚度和稳定性均与材料的力学性质有关，而这些力学性质只能通过实验来测定。质有关，而这些力学性质只能通过实验

41、来测定。1.1 材料力学的任务材料力学的任务：材料力学研究的对象是构件，研：材料力学研究的对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度和稳定性以及究的主要内容是构件的强度、刚度和稳定性以及材料的力学性质；在材料力学的研究中，既包括材料的力学性质；在材料力学的研究中，既包括理论分析又包括实验。理论分析又包括实验。1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 在材料力学中，研究对象不能看成是刚体，在材料力学中，研究对象不能看成是刚体，必须看成是变形固体。必须看成是变形固体。弹性变形弹性变形：变形体上的外力去掉后可消失的：变形体上的外力去掉后可消失的变形。变形。塑性变形塑性变形：变形体上的外力去掉后

42、不能消失的：变形体上的外力去掉后不能消失的变形。变形。材料力学主要限于讨论材料处于弹性阶段，即材料力学主要限于讨论材料处于弹性阶段，即将构件视为理想弹性体。将构件视为理想弹性体。变形固体的基本假设：变形固体的基本假设：认为组成固体的物质毫无空隙：认为组成固体的物质毫无空隙地充满固体的整个体积。地充满固体的整个体积。：认为固体内各处的力学性能完：认为固体内各处的力学性能完全相同。全相同。1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 综上所述：在材料力学中，将构件视为连续、综上所述：在材料力学中，将构件视为连续、均匀各向同性的变形体，且研究范围主要限于材料均匀各向同性的变形体，且研究范围主要限于材

43、料处于弹性阶段且变形是微小的。处于弹性阶段且变形是微小的。：构件由外力引起的变形远远小：构件由外力引起的变形远远小于构件原始尺寸。于构件原始尺寸。：认为无论沿任何方向，固体：认为无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的。的力学性能都是相同的。1.3 内力及截面法内力及截面法物体受外力作用而变形，其内部各部物体受外力作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力，即：因外力引起的构件内部分之间的相互作用力，即：因外力引起的构件内部各部分之间的相互作用力的改变量称为内力。各部分之间的相互作用力的改变量称为内力。在研究构件的强度和刚度等问题时在研究构件的强度和刚度等问题时，均与内力有关，因而需要知道构件在

44、已知外力作，均与内力有关，因而需要知道构件在已知外力作用下某一截面的内力值。在材料力学中显示与确定用下某一截面的内力值。在材料力学中显示与确定任一截面的内力用截面法。如图。任一截面的内力用截面法。如图。mmmm1.3 内力及截面法内力及截面法 截面法的步骤截面法的步骤：（1）欲求某截面的内力，就沿该截面假想地将）欲求某截面的内力，就沿该截面假想地将构件分成两部分，任意留下一部分作为研究对象，构件分成两部分，任意留下一部分作为研究对象，去掉一部分；去掉一部分；(一截一截)（2）用内力代替去掉部分对留下部分的作用；）用内力代替去掉部分对留下部分的作用；(二代二代)（3）研究留下部分（分离体）的平衡

45、，建立平）研究留下部分（分离体）的平衡，建立平衡方程，确定所求内力。衡方程，确定所求内力。(三平衡三平衡)1.4 应力的概念应力的概念 仅仅知道内力还不能确切地反映一个构件的危险程度，仅仅知道内力还不能确切地反映一个构件的危险程度，因而需要引入应力的概念。如图。因而需要引入应力的概念。如图。KAPNQAPpm平均应力平均应力ANm平均正应力平均正应力AQm平均剪应力平均剪应力APpA0limANA0limAQA0lim 于是于是分别称为分别称为K点的总应力、正应力和剪应力。由式可知应力就点的总应力、正应力和剪应力。由式可知应力就是内力的集度。应力的单位为：是内力的集度。应力的单位为：1.4 应

46、力的概念应力的概念21)(1米牛顿帕斯卡PaPaMPa6101p 一点的总应力可分解为垂直于截面的正应力与切于截面一点的总应力可分解为垂直于截面的正应力与切于截面的剪应力。即：的剪应力。即：1.5 位移和应变的概念位移和应变的概念yP 构件的变形是用位移和应变构件的变形是用位移和应变来度量的。位移即位置的改变。来度量的。位移即位置的改变。如图：如图：y为线位移；为线位移；为角位移。为角位移。xux 为了说明什么是应变，从构件为了说明什么是应变，从构件中围绕某点中围绕某点K取一微小的直角六面取一微小的直角六面体，如图。体，如图。xum平均线应变平均线应变xuxxxx00limlim即为即为K点沿

47、点沿x方向的线应变。方向的线应变。棱边间夹角的改变棱边间夹角的改变 称为剪应变。称为剪应变。1.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 在材料力学中，主要研究轴向尺寸远大于横向尺寸的在材料力学中，主要研究轴向尺寸远大于横向尺寸的构件，即构件，即。且着重讨论等截面的直杆，即等直杆。在。且着重讨论等截面的直杆，即等直杆。在不同形式的外力作用下，杆件变形的形式不同，杆件变形不同形式的外力作用下，杆件变形的形式不同，杆件变形的基本形式有：的基本形式有：PPPP（1）轴向拉伸或压缩）轴向拉伸或压缩（2）剪切）剪切（3）扭转）扭转（4）弯曲）弯曲PPmmmm1.7 思路思路外力外力内力内力应力应力实验观

48、察实验观察平面假设平面假设发现规律发现规律几何关系几何关系物理关系物理关系静力关系静力关系应变应变应应力力状状态态 强强度度理理论论刚度条件刚度条件强强度度条条件件第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 重点、难点：重点、难点：1、轴向拉、压时的内力、应力及变形；、轴向拉、压时的内力、应力及变形；2、材料拉、压时的力学性质；、材料拉、压时的力学性质；3、强度计算；、强度计算；4、简单拉、压静不定问题。、简单拉、压静不定问题。2.2 2.2 轴向拉压时的内力轴向拉压时的内力 2.3 2.3 横截面上的应力横截面上的应力 2.4 2.4 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能

49、 2.6 2.6 强度计算强度计算 2.5 2.5 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 2.7 2.7 拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.8 2.8 应力集中应力集中 2.9 2.9 应变能应变能第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩外力作用线与杆的轴线相重合。外力作用线与杆的轴线相重合。沿杆轴线方向的伸长或缩短（也叫纵向伸长沿杆轴线方向的伸长或缩短（也叫纵向伸长或缩短）或缩短）简化以后的受力图是：简化以后的受力图是：F拉压FFAB 根据受力特点和变形特点，把直杆承受沿杆轴线的一对根据受力特点和变形特点，把直杆

50、承受沿杆轴线的一对力力 作用所发生的纵向变形称为直杆的轴向拉伸或压缩作用所发生的纵向变形称为直杆的轴向拉伸或压缩 而把属于这一类变形的杆，而把属于这一类变形的杆，称为拉杆或压杆。称为拉杆或压杆。2.2 轴向拉压时的内力轴向拉压时的内力 如图求拉杆指定截面的内力。如图求拉杆指定截面的内力。PPmmP 由截面法：（由截面法：（1）截开，留）截开，留下左半段，去掉右半段；下左半段，去掉右半段；（2）用内力代替去掉部分对）用内力代替去掉部分对留下部分的作用；留下部分的作用；N （3）考虑留下部分的平衡）考虑留下部分的平衡0:0PNX得PN 同样，亦可留下右半段作为研究对象，可的同样的结同样，亦可留下右

51、半段作为研究对象，可的同样的结果，如图。果，如图。PN轴力背离截面，拉伸时为正，称为轴力背离截面，拉伸时为正，称为拉力；轴力指向远截面，压缩时为负，称为压力。拉力；轴力指向远截面，压缩时为负，称为压力。当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同时为了形象地表明各截面轴力的变化情况，可用进行；同时为了形象地表明各截面轴力的变化情况，可用“轴力图轴力图”表示，具体作法如下：表示，具体作法如下：例例1 试画图示直杆的轴力图。试画图示直杆的轴力图。kN2kN3kN3kN4解：解：求第一段杆的轴力：求第一段杆的轴力：kN21NkNNkNNX202:011得求第二

52、段杆的轴力：求第二段杆的轴力：kN2kN32N032:02kNkNNXkNN12得求第三段杆的轴力：求第三段杆的轴力：kN2kN3kN43N0432:03kNkNkNNXkNN33得NxkN2kN1kN3轴力图如图所示。轴力图如图所示。2.2 轴向拉压时的内力轴向拉压时的内力 2.3 横截面上的应力横截面上的应力 要判断构件是否发生强度破坏，仅仅知道内力是不够要判断构件是否发生强度破坏，仅仅知道内力是不够的，还得求出截面上各点的应力。的，还得求出截面上各点的应力。据受力特点：与轴力据受力特点：与轴力N对应的只能是对应的只能是 ，又因构件是，又因构件是均匀连续的变形固体，所以内力在横截面上是连续

53、分布的。均匀连续的变形固体，所以内力在横截面上是连续分布的。dAN即即：杆件被拉长，各横线仍保持为直线，任意相邻横线杆件被拉长，各横线仍保持为直线，任意相邻横线沿轴线平行移动。沿轴线平行移动。现从杆件变形来找现从杆件变形来找 的分布规律。的分布规律。变形前，在其表面上画出一系列纵向线和横向线，拉伸变变形前，在其表面上画出一系列纵向线和横向线，拉伸变形后，形后，2.3 横截面上的应力横截面上的应力 AN/这就是拉压杆件横截面上各点应力的计算公式。这就是拉压杆件横截面上各点应力的计算公式。称为横称为横截面上的正应力或法向应力。今后规定：截面上的正应力或法向应力。今后规定：拉应力为正；压拉应力为正；

54、压应力为负。应力为负。变形后，横线仍垂直于轴线变形后，横线仍垂直于轴线。二、二、平截面假设：平截面假设：变形前原为平面的横截面，变形后变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。仍保持为平面且仍垂直于轴线。三、应力计算：三、应力计算：设想杆由无数条纵向纤维组成，由平设想杆由无数条纵向纤维组成，由平面假设，每条纤维伸长均相等。根据材料的连续性和均匀面假设，每条纤维伸长均相等。根据材料的连续性和均匀性及各向同性假设，故纵向纤维受力一样，于是可知，内性及各向同性假设，故纵向纤维受力一样，于是可知，内力平均分布在横截面上，即应力是均匀分布的。即力平均分布在横截面上，即应力是均匀分布的。即

55、cAAdAN 下面分析斜截面上的应力。下面分析斜截面上的应力。如图：如图：PPPpANp 由于由于cosAA 所以所以cosANp 故故cosp 把把 分解成垂直于斜截面的正应力分解成垂直于斜截面的正应力 和相切于斜截面和相切于斜截面的剪应力的剪应力 （如图）。则（如图）。则pPp2coscos p2sin2sincossin p四、四、斜截面上的应力斜截面上的应力 2.3 横截面上的应力横截面上的应力 2.3 横截面上的应力横截面上的应力 由上式可得：由上式可得：任意截面上的正应力任意截面上的正应力 和剪应力和剪应力都是截面方位的都是截面方位的函数。函数。若已知若已知，则任意截面上的正应力，

56、则任意截面上的正应力和剪应力和剪应力就就完全确定了。完全确定了。若若0时，时，正应力正应力达到极大值达到极大值max 若若时，时，剪应力剪应力达到极大值达到极大值0452/max 若若时，时，09000090902.4 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 一、力学性能：一、力学性能：材料受外力作用下在强度和变形等方材料受外力作用下在强度和变形等方面所表现出来的性质。面所表现出来的性质。PPld 二、常温、静载：二、常温、静载：在室温下，以缓慢平稳加载的方式在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的拉伸实验，称为常温静载拉伸实验。试件形状如图。进行的拉伸实验，称为常温静载拉伸实验

57、。试件形状如图。在试件中间等直部分取长为在试件中间等直部分取长为 l 的一段作为工作段，称的一段作为工作段，称为标距。为标距。对圆截面：对圆截面：dldl510和对矩形截面：对矩形截面：AlAl65.53.11和 下面以低碳钢和铸铁为代表来研究材料在拉伸和压缩下面以低碳钢和铸铁为代表来研究材料在拉伸和压缩时的力学性质。时的力学性质。2.4 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 三、低碳钢拉伸时的力学性质三、低碳钢拉伸时的力学性质 由实验可得拉伸图如图。由实验可得拉伸图如图。abedlPc 为了消除尺寸的影响，将拉伸为了消除尺寸的影响，将拉伸图改造为图示的应力图改造为图示的应

58、力应变图。应变图。abedcPesb曲线O 根据实验结果，低碳钢的力学根据实验结果，低碳钢的力学性质大致如下：性质大致如下：1、弹性阶段：、弹性阶段：(ob)oa为直线，即为直线，即 胡胡克定律，故克定律，故 。EtgEP称为比例极限。称为比例极限。e称为弹性极限。称为弹性极限。在工程上，比例极限和弹在工程上，比例极限和弹性极限并不严格区分。性极限并不严格区分。2.4 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能abedcPesb曲线O 2、屈服阶段：当应力、屈服阶段：当应力超过弹性极限时，应力不增超过弹性极限时，应力不增加或在微小范围内波动，应加或在微小范围内波动，应变显著增加，

59、称为屈服或流变显著增加，称为屈服或流动。动。s称为屈服极限。称为屈服极限。屈服极限是衡量材料强度的屈服极限是衡量材料强度的重要指标。重要指标。3、强化阶段：经过屈服材料又恢复了抵抗变形的能力，、强化阶段：经过屈服材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材料的强化。这种现象称为材料的强化。b称为强度极限。称为强度极限。在在m点卸载，卸载曲线点卸载，卸载曲线mn为斜直线，几乎平行为斜直线，几乎平行oa。即在。即在卸载过程中，应力与应变按直线规律变化，称为卸载过程中，应力与应变按直线规律变化，称为卸载定律卸载定律。强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。2.4 材

60、料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能abedcOmnk 如图，如图，nk为消失了的弹性变形，为消失了的弹性变形，on为不再消失塑性变为不再消失塑性变形。形。再次加载时（短期内）曲线为再次加载时（短期内）曲线为nmde，其比例极限和屈服，其比例极限和屈服极限得到了提高，而断裂时后的塑性变形将减小，这种现极限得到了提高，而断裂时后的塑性变形将减小，这种现象称为象称为冷作硬化冷作硬化。退火处理：退火处理：4、局部变形阶段：过、局部变形阶段：过 d 点后，在试件的某一局部范点后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩围内，横向尺寸突然急剧缩小，小，形成颈缩现象形成颈缩现象，直到试

61、，直到试件被拉断。件被拉断。2.4 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能%1001ll1l为拉断时标距的伸长量。为拉断时标距的伸长量。工程上，一般将工程上，一般将%5的材料称为脆性材料。的材料称为脆性材料。（2）截面收缩率）截面收缩率%1001AAA1A为拉断后颈缩处的截面面积。为拉断后颈缩处的截面面积。5、延伸率与截面收缩率、延伸率与截面收缩率（1）延伸率：试件拉断后，残余变形与标距之比的百分比称）延伸率：试件拉断后，残余变形与标距之比的百分比称为材料的为材料的延伸率。延伸率。用用 表示。即：表示。即：%5的材料称为的材料称为塑性材料。塑性材料。2.4 材料在拉伸、压缩时

62、的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 四、低碳钢压缩时的力学性质四、低碳钢压缩时的力学性质o 低碳钢压缩时的应力应变低碳钢压缩时的应力应变曲线如图所示。曲线如图所示。五、五、铸铁在拉伸和压缩时的力铸铁在拉伸和压缩时的力学性质学性质 铸铁拉伸和压缩时的应力铸铁拉伸和压缩时的应力应变曲线如图所示。应变曲线如图所示。oo2.5 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 PPd1dl1lPPl1ld1d 一、线应变：一、线应变：如图所示：如图所示：dddlll11,称为杆件的绝对伸长或缩短。于是称为杆件的绝对伸长或缩短。于是ddll1,分别称为轴向线应变和横向线应变。可见：拉应变为正；压分别称为轴向线应变和

63、横向线应变。可见：拉应变为正；压应变为负。应变为负。二、变形二、变形：其中，其中，EA代表杆件抵抗变形的能力，称为抗拉（压）刚度。代表杆件抵抗变形的能力，称为抗拉（压）刚度。在弹性范围内，即：在弹性范围内，即：时，时，pllEE/于是：于是：EANll 2.5 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 实验表明，在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比值实验表明，在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比值是一个常数。即是一个常数。即或或1值称为横向变形系数，或泊松比。值称为横向变形系数，或泊松比。三、横向应变：三、横向应变：1 图示等直刚杆，材料的弹性模量图示等直刚杆，材料的弹性模量E=210GPa，试计算：

64、，试计算：（1）每段的伸长；（）每段的伸长；（2）每段的线应变；（）每段的线应变；（3）全杆的总伸）全杆的总伸长。长。解：先求每段的轴力，解：先求每段的轴力，并作轴力图如图。并作轴力图如图。kN8kN10图N （1）求每段的伸长）求每段的伸长mEAlNlABABAB00152.041081021021086293kN8kN2kN10mm8m2m3ABCmEAlNlBCBCBC00284.0410810210310106293例例2 （2）每段的线应变）每段的线应变4106.7200152.0ABABABll41047.9300284.0BCBCBCll （3）求全杆的总伸长）求全杆的总伸长mm

65、mlllBCABAC36.400436.000284.000125.0mmmEAlNl7.10017.003.0102105105024931111图示铰接三角架，在节点图示铰接三角架，在节点B受铅垂力受铅垂力P作用。已知：杆作用。已知：杆AB为为钢制圆截面杆，直径为钢制圆截面杆，直径为30mm，杆，杆BC为钢制空心圆截面杆，为钢制空心圆截面杆，外径为外径为50mm，内径为，内径为44mm。P=40KN，E=210GPa，求节，求节点点B的位移。的位移。ABCPm3m4 解：（解：（1）求轴力。取铰）求轴力。取铰B为研究对为研究对象，受力如图。象，受力如图。BP1N2NkNNPNY500sin

66、:011得kNNNNX300cos:0221得 （2）求两杆的变形）求两杆的变形mmmEAlNl1001.0)044.005.0(1021031030224932222例例3 （3）求节点）求节点B的位移的位移BBB D22BDBDBB mmlBD1:2其中EHHEBHBEBD Ssinsin:1lBSBH且ctglctgBEHE2 代入数据，得代入数据，得mmBD8.2 于是点于是点B的位移为的位移为mmBB38.2122 图示等直杆，长图示等直杆，长 ，截面积，截面积A，材料容重，材料容重 。求整个杆件。求整个杆件由自重由自重 引起的伸长引起的伸长 。lll 解：如图，取微段杆，则解：如图，取微段杆，则xdxdx)(xNdGdGxN)(xAxN)(AdxdG是微量，可忽略不计。是微量，可忽略不计。于是，微段杆的伸长为于是，微段杆的伸长为ExdxEAdxxNdx)()(整个杆件的伸长为整个杆件的伸长为ElExdxdxlll2)(20)()(212)(22lEAlAlEll即：即：等直杆由自重引起的伸长等于把自重当作集中荷载作等直杆由自重引起的伸长等于把自重当作集中荷载作用在杆端所引起