第七章弯曲变形12178

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1、1 第六章 弯曲变形 题号 页码 6-2.1 6-4.2 6-6.3 6-8.8 6-9.10 6-12.11 6-14.11 6-15.13 6-16.14 6-18.16 6-20.17 6-22.18 6-24.19 6-25.19 6-26.20 6-27.22 6-28.24 6-29.25 (也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)6-2 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数。试根据梁的弯矩图与约束条件画出挠曲轴的 大致形状。题 6-2 图 解：各梁的弯矩图及挠曲轴的大致形状示如图 6-2。2 6-4 图示简支梁，左、右端各作用一个力偶矩分别为 M1 与 M2 的力偶。如欲使挠曲 轴的

2、拐点位于离左端 l/3 处，则力偶矩 M1 与 M2 应保持何种关系。解：解法 1，常规解法 1建立弯矩方程 左端 A 的支反力为 FAy 题 6-4 图 =M 1+M 2 l ()自左端向右取坐标 x，弯矩方程为 M(x)=M 1+M 2 x M l 1 2建立挠曲轴近似微分方程 d 2 w M +M EI dx 2=M(x)=1 2 x M l 1 3 依题意，在 x=l/3 处有拐点，即 w =0，于是，由此得(M 1+M 2)l l 3 M 1 =0 解法 2，简便解法 M 2 =2M 1 分析本题的弯矩图:左端为 M 1，右端为+M 2，将这两个端值点连线，即得到 M 图，示如图 6

3、-4。M(x)=0 的点为拐点，依题意，此点应在 x=l/3 处，由几何上的比例关系 M :M=2l:l 直接得到 2 1 3 3 M 2 =2M 1 6-6 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数。试用奇异函数法计算截面 B 的转角与截面 C 的挠度。(a)解：1.求支反力 由梁的平衡方程 M B =0 和 Fy 题 6-6 图 =0 可得 FAy=M e 2a()，FBy=M e 2a()2建立挠曲轴近似微分方程并积分 4 2 自 A 向右取坐标 x，由题图可见，弯矩的通用方程为 M=M e x M 2a e 0 挠曲轴的通用近似微分方程为 EI d w=M e x M 0 将其相继积分两次，

4、得 dx 2 2a e EI dw=M e x 2 M +C(a)dx 4a e 3确定积分常数 EIw=M e 12a x 3 M e 2 2 +Cx+D (b)该梁的位移边界条件为：在 x=0 处，在 x=2a 处，将条件(c)代入式(b)，得 将条件(d)代入式(b)，得 w=0 w=0 D=0 (c)(d)4建立挠曲轴方程 C=M e a 12 将所得 C、D 值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为 w=1 EI M e 12a x 3 M e 2 2 M e a x 12 由此得 AC 段与 CB 段的挠曲轴方程分别为 w =1 1 EI 和(M e x 3 12a M e a x)1

5、2 w =1 2 EI M e x 3 12a M e (2 x a)2 M e a x 12 5计算 wC 和 B 将 x=a 代入上述 w1 或 w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为 wC =0 5 2 2 3 3 3 将以上所得 C 值和 x=2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 =1(4M e a M a M e a)=M e a (3)B EI 4a(b)解：1.求支反力 e 12 12EI 由梁的平衡方程 M B =0 和 Fy =0 可得 FAy=3 qa 4()，FBy=1 qa 4()2建立挠曲轴近似微分方程并积分 自 A 向右取坐标 x，由题图可见，弯矩的通用方程为

6、M=3qa x q x 2 +q 2 4 2 2 挠曲轴的通用近似微分方程为 EI d w=3qa x q x 2 +q 2 将其相继积分两次，得 dx 2 4 2 2 EI dw=3qa x 2 q x 3 +q 3 +C(a)dx 8 6 6 EIw=qa x 3 8 q x 4 +q 24 24 4 +Cx+D (b)3确定积分常数 该梁的位移边界条件为：在 x=0 处，在 x=2a 处，w=0 w=0(c)(d)将条件(c)、(d)分别代入式(b)，得 4建立挠曲轴方程 D=0，C=3qa 16 将所得 C、D 值代入式(b),得挠曲轴的通用方程为 w=1 EI qa x 3 8 q

7、x 4 +q 24 24 4 3qa x 16 由此得 AC 段与 CB 段的挠曲轴方程分别为 w =1 1 EI 和(qa x 3 8 q x 4 24 3qa x)16 6 3 4 3 3 2 w2 =1 qa x 3 q EI 8 24 x 4 +q (x a)4 3qa x 24 16 5计算 wC 和 B 将 x=a 代入上述 w1 或 w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为 w =5qa()C 48EI 将以上所得 C 值和 x=2a 代入式（a），得截面 B 的转角为 =1 3qa(2a)2 q(2a)3+q(2a a)3 3qa =7qa (4)B EI 8 6 6 16 48

8、EI(c)解：1.求支反力 由梁的平衡方程 Fy =0 和 M A =0 可得 FAy =F ()，M=1 Fa A 2 (3)2建立挠曲轴近似微分方程并积分 自 A 向右取坐标 x，由题图可见，弯矩的通用方程为 M=Fa Fx+3Fa 0 +F 2 2 挠曲轴的通用近似微分方程为 EI d w=Fa Fx+3Fa 0 +F dx 2 2 2 将其相继积分两次，得 EI dw=Fa x F x 2 +3Fa +F 2 +C(a)dx 2 2 2 2 EIw=Fa x 2 F x 3 +3Fa 2 +F 3 +Cx+D (b)4 6 4 6 3确定积分常数 该梁的位移边界条件为：在 x=0 处，

9、在 x=0 处，w=0 =dw=0 dx(c)(d)将条件(c)、(d)分别代入式(b)和(a)，得 D=0，C=0 4建立挠曲轴方程 将所得 C、D 值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为 w=1 Fa x 2 F x 3 +3Fa 2 +F 3 EI 4 6 4 6 7 2 2 由此得 AC 段、CD 段和 DB 段的挠曲轴方程依次为 w =1(Fa x 2 F x 3)1 EI 4 6 w =1 Fa x 2 F x 3 +3Fa(x a)2 2 EI 4 6 4 w =1 Fa x 2 F x 3 +3Fa(x a)2 +F(x 2a)3 3 EI 4 6 4 6 5计算 wC 和 B

10、将 x=a 代入上述 w1 或 w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为 wC =Fa 3 12EI ()将以上所得 C 值和 x=3a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 =1 Fa(3a)F(3a)2+3Fa(2a)+F(a)2 =Fa (4)B EI 2 2 2 2 2EI (d)解：1.求支反力 由梁的平衡方程 M B =0 和 Fy =0 可得 FAy =7 qa 12 ()，FBy =11 qa 12 ()2建立挠曲轴近似微分方程并积分 自 A 向右取坐标 x，由题图可见，弯矩的通用方程为 M=7qa x q 12 6a x 3 +q 6a 3 挠曲轴的通用近似微分方程为 EI d

11、w=7qa x q x 3 +q 3 将其相继积分两次，得 dx 2 12 6a 6a EI dw=7qa x 2 q x 4 +q 4 +C(a)dx 24 24a 24a EIw=7qa x 3 72 q 120a x 5 +q 120a 5 +Cx+D (b)3确定积分常数 该梁的位移边界条件为：在 x=0 处，在 x=2a 处，w=0 w=0(c)(d)将条件(c)代入式(b)，得 8 3 3 3 4 3 3 将条件(d)代入式(b)，得 4建立挠曲轴方程 D=0 C=187 qa 3 720 将所得 C、D 值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为 w=1 EI 7qa x 3 72 q

12、 120a x 5 +q 120a 5 187qa x 720 由此得 AC 段与 CB 段的挠曲轴方程分别为 w =1 1 EI 和(7qa x 3 72 q x 5 120a 187qa x)720 w =1 2 EI 7qa x 3 72 q x 5 120a+q 120a (x a)5 187qa x 720 5计算 wC 和 B 将 x=a 代入上述 w1或w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为 w =41qa ()C 240EI 将以上所得 C 值和 x=2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 =qa 7 4 16+1 187 =203qa (4)B EI 24 24 24 72

13、0 720EI 6-8 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数。试用叠加法计算截面 B 的转角与截面 C 的挠 度。(a)解：由 F 产生的位移为 题 6-8 图 9 3 3 3 3 2 B1=Fl 2 16EI (4)，wC1 =Fl 3 48EI ()由 M e 产生的位移为 B 2=M e l 3EI(4)，wC 2 M l 2=e 16EI ()应用叠加法，得截面 B 的转角及截面 C 的挠度分别为 B =B1 +B 2 Fl 2=16EI +M e l 3EI (4)wC =wC1 +wC 2 =Fl 3 48EI M l 2+e 16EI ()(b)解：AB 梁段及 BC 梁段的受力情

14、况示如图 6-8(b)的图(1)和图(2)。由图(1)可得截面 B 的转角为 =1 (Fl)(l)=Fl 2 (4)B EI 2 2 4EI 由图(1)和图(2)，应用叠加法得截面 C 的挠度为 w =w+(l)+w=Fl+Fl +Fl 3=11Fl ()C B B 2 C 3 16EI 8EI 24EI 48EI (c)解：AB 梁段及 BC 梁段的受力情况示如图 6-8(c)的图(1)和图(2)。由图(1)可得截面 B 的转角为 =qb b (qa )=qb (b2 4a2)B 24EI 3EI 2 24EI 10 4 4 3 2 3 由图(1)和图(2)，应用叠加法得截面 C 的挠度为

15、w =a+w=qab(b 2 4a 2)qa=qa (b 3 4a 2 b 3a 3)C B C 2 24EI 8EI 24EI(d)解：求 B 时可以书中附录 E 的 7 号梁为基础，以 x 代替 a，以 q(x)dx 代替 F，写出 B 端截面的微转角 d =x(l 2 x 2)q(x)x B 式中，q(x)为截面 x 处的载荷集度，其值为 d 6lEI q(a)q(x)=0 x l(b)将式(b)代入式(a)后两边积分，即得截面 B 的转角为 l q x 2(l 2 x 2)q l 3 =0 dx=0 (4)B 0 6l 2 EI 45EI 求 wC 可以附录 E 中 8 号梁为基础，所

16、求截面 C 的挠度为表中所列 的一半，即 w =1 =5q0l ()C 2 768EI 6-9 图示电磁开关，由铜片 AB 与电磁铁 S 组成。为使端点 A 与触点 C 接触，试求 电磁铁 S 所需吸力的最小值 F 以及间距 a 的尺寸。铜片横截面的惯性矩 Iz =0.1810-12m4，弹性模量 E=101GPa。题 6-9 图 解：铜片 AB 的受力及变形情况示如图 6-9。由图可得 w =Fl+(Fl)l=5Fl A 3EI 2EI 6EI 由此可求得电磁铁的最小吸力，其值为 11 9 3 2 2 F=6EIwA=6 10110 0.18 10 12 0.002 N=0.349N 间距的

17、尺寸为 5l 3 5 0.0503 a=Fl=0.349 0.0503 m =8.0 10 4 m=0.80mm 3EI 3 101109 0.18 10 12 6-12 试计算图示刚架截面 A 的水平和铅垂位移。设弯曲刚度 EI 为常数。解：用叠加法来求 x 和 y。题 6-12 图 杆段 BC 在力矩 Fa 作用下产生水平位移 B 和转角 B，其值分别为 =(Fa)h=Fah ()B 2EI 2EI =(Fa)h=Fah (3)B EI EI 由此不难求得截面 A 的两个位移分量，其值分别为 x =B =Fah2 2EI ()y =Fa3 3EI +B a=Fa 2 3EI (a+3h)(

18、)6-14 试用叠加法计算图示各阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩 I2=2I1 。12 2 2 2 3 3 2 3 题 6-14 图(a)解：容易判断，最大挠度发生在截面 C 处（见下图）。如图 6-14(a,1)所示，梁段 AB 在 F 和 Fa 作用下，有 B =Fa 2+Fa a=3Fa =3Fa (3)2EI 2 和 EI 2 2EI 2 4EI1 B =Fa3+Fa a=5Fa =5Fa3 ()3EI 2 2EI 2 6EI 2 12EI1 由图(2)可得 C Fa3=3EI1 ()最后，应用叠加法求得最大挠度为 =C =B+B a+C =5Fa+3Fa a+Fa3=3Fa ()(a)1

19、2EI1 4EI1 3EI1 2EI1(b)解：不难判断，最大挠度发生在中间截面 G 处。13 3 G B 4 4 z 3 4 y 如图 6-14(b,1)所示，由于左右对称，截面 G 的转角必然为零。由此可将图(1)求 G 的 问题转化为图(2)所示悬臂梁求挠度 B 的问题，并可利用本题(a)中所得的结果，只需将式(a)中的 F 更换为 F/2 即可。最后求得的最大挠度为 =3a3 (F)=3Fa ()(b)2EI1 2 4EI1 6-15 图示悬臂梁，承受均布载荷 q 与集中载荷 ql 作用。试计算梁端的挠度及其方 向，材料的弹性模量为 E。题 6-15 图 提示：分解成为两个互垂对称弯曲

20、问题，分别计算端点挠度，并求其矢量和。解：1.求 y =ql=12ql 4=3ql ()y 8EI 8Eb(2b)3 16Eb4 2求 z =(ql)l =12ql 4=2ql ()3求总挠度 梁端的总挠度为 z 3EI 3E(2b)b3 Eb4 14 4 =2+2 =ql 4(3)2+22 =2.01ql y z 其方向示如图 6-15，由图可知，Eb4 16 Eb4 3 tan=y =z 32 =5.36o 6-16 如图所示，梁左端 A 固定在具有圆弧形表面的刚性平台上，自由端 B 承受载 荷 F 作用。试计算截面 B 的挠度及梁内的最大弯曲正应力。平台圆弧表面 AC 的曲率半径 R、梁

21、的尺寸 l、b、以及材料的弹性模量 E 均为已知。解：1.计算截面 B 的挠度 题 6-16 图 设在 F 作用下梁段 AD 与圆弧形表面贴合，并设 DB 段的长度为 x，由图 6-16(a)可得 1=1=Fx 由此得 R EI x=EI (a)FR 15 2 3 2 2 由于贴合段梁的曲率为常值，可推知此段的弯矩也是常值。据此可画出梁的弯矩图，示 如图(b)。根据梁的约束条件及图(b)，可进一步推知其受力情况，示如图(c)。由图(c)可得截面 B 的挠度为 w =Fx(l x)Fx(l x)x Fx (b)B 再将式(a)代入式(b)，化简后得到 2EI EI 3EI w =l+(EI)()

22、(c)B 2R 6F 2 R 3 作为一种特殊情况，当 F 较小，以致使 Fl 1 EI R 此时，又回到一般悬臂梁的结果，将 x=l 代入式(b)，得到 Fl 3 wB =3EI()(c)应当指出，以上结果均由挠曲轴的近似微分方程得到，因而只有当 R 2计算梁内的最大弯曲正应力 由于梁内的最大弯矩（绝对值）必须满足 M max 1 时才是正确的。EI R 即 M EI (d)由此得到梁内的最大弯曲正应力为 max R 16 B B =M max E (e)max 当式(d)取等号时，式(e)也取等号。I 2 2R 6-18 试求图示各梁的支反力。设弯曲刚度 EI 为常数。题 6-18 图(a

23、)解：此为三度静不定问题，但有反对称条件可以利用。此题以解除多余内约束较为方便。可在 M e 作用的反对称面 B 处假想将梁切开，M e 左、右面各分一半，另有反对称内力 FSB 存在，示如图 6-18(a)。变形协调条件为 w=w=0 +(a)截面 B 的挠度之所以为零，这是由反对称条件决定的。取左半梁段 AB 写物理关系 w=1(M e)(l)2 FSB (l)3 (b)B 将式(b)代入式(a)，得 2EI 2 F 2 3M e 3EI 2 方向如图所示。据此可求得支反力为 SB =2l(c)17 3 3 FAy M A=3M e 2l=M e 4 ()，FCy (4)，M C=3M e

24、 2l=M e 4 ()(4)(b)解：此为两度静不定问题。可在梁间铰 B 处解除多余约束，得该静不定结构的相当系 统如图 6-18(b)所示。变形协调条件为 物理关系为 wB =wB+(d)qa 4 w=FBy a ，w=FBy a (e)B 将式(e)代入式(d)，得 8EI 3EI B+F=3qa 3EI (f)By 16 由相当系统的平衡条件最后求得支反力为 FAy =13qa 16 2 ()，FCy =3qa 16 2 ()M =5qa A 16(4)，M =3qa C 16 (3)6-20 题 6-19 所示传动轴，由于加工误差，轴承 C 处的位置偏离轴线 =0.25mm，试计算安

25、装后轴内的最大弯曲正应力。已知轴的弹性模量 E=200GPa。解：此为一度静不定问题。该静不定梁（即传动轴）的相当系统示如图 6-20。变形协调条件为 wC =(a)在多余支反力 FCy 作用下，图中截面 C 的挠度（物理条件）为 18 3 3 z w =2FCy l C 3EI 将式(b)代入式(a)，得 (b)由此可得 2FCy l =3EI FCy=3EI 2l 3 (c)由图可知，梁内的最大弯矩发生在截面 B，其值为 由此可得梁内的最大弯曲正应力为 M max =FCy l=3EI 2l 2 max =M max Wz =3E(I 2l 2 W 9 )=3E d 4l 2=3 200

26、10 0.00025 0.050N=4.69 107 Pa=46.9MPa 4 0.2002 m2 6-22 图示刚架，弯曲刚度 EI 为常数，试画刚架的弯矩图。题 6-22 图 解：题(a)与(b)均为一度静不定问题。解除 C 端的多余约束，代之以多余约束反力 FCy，由变形协调条件 Cy =0 解得此二刚架的多余约束反力依次为 FCy=9M e 8a()，FCy=1 qa 8()此二刚架的弯矩图示如图 6-22(a)和(b)。19 6-24 图示匀质梁，放置在水平的刚性平台上，若伸出台外部分 AB 的长度为 a，试 计算台内梁上拱部分 BC 的长度 b。设弯曲刚度 EI 为常数，梁单位长度

27、的重量为 q。题 6-24 图 解：由于此梁在截面 C 以右的部分曲率处处为零，因此截面 C 处的曲率、转角及弯矩也 都为零，即 C =0，M C =0 假想此梁从截面 C 处切开，并取梁段 AC 为研究对象，可将其画成图 6-24 所示的外伸梁。由以上分析可知，在均布载荷 q（梁自重）作用下，有 由此得到 C =qb3 24EI qa2 b =0 2 6EI b=2a 顺便指出，这种解法是初等的，未考虑剪切变形的影响，致使分离面 C 处出现集中力形式 的支承反力。这类问题（包括 6-25 题）的进一步分析可参考有关文献，如张行教授主编、国 防工业出版社 1988 年出版的材料力学分析方法。6

28、-25 图示匀质梁，放置在水平刚性平台上。若在横截面 A 作用一铅垂向上的载荷 F，20 3 4 2 试建立该截面的挠度 与载荷 F 的关系。设弯曲刚度 EI 为常数，梁单位长度的重量为 q。题 6-25 图 解：可从该匀质梁的上拱部分提取力学模型，如图 6-25 所示。与上题相同的理由，这里有简支梁两端截面的转角和弯矩均为零。由图可知，截面 A 的挠度为 =Fl 5ql (a)该梁左端截面的转角为 48EI 384EI =Fl ql 3 (b)C 16EI 由于 C =0 24EI 故有 或写成 F=2 ql 3 l=3F 2q (c)将式(c)代入式(a)，得到 =F(3F)3 5q(3F

29、)4 =9F 4 48EI 2q 384EI 2q 2048EIq3 6-26 图示梁 AB 与 CD，B 端、C 端与刚性圆柱体相连，其上并作用一矩为 Me 的集 中力偶。试画梁的剪力、弯矩图。设二梁各截面的弯曲刚度均为 EI，长度均为 l，圆柱体的直 径为 d，且 d=l/2。21 3 2 题 6-26 图 解：此为三度静 不定结构，有反对称条件可以利用。该结构相当系统的一部分示如图 6-26(a)。静力学方面，由刚性圆柱体的力矩平衡可得 2M 1+Fd=M e (a)几何方面，考虑梁 AB，其截面 B 的挠度与转角之间应满足协调关系(请读者自己画出结 构变形图以帮助理解）物理方面，有 w

30、B =(d)B 2 (b)w =Fl M 1l ，=M 1l Fl 2 (c)B 3EI 2EI B EI 2EI 将式(c)代入式(b)，得补充方程 Fl 3 M l 2 d M l Fl 2 3EI 注意到 d=l/2，上式可化为 1 =2EI(1 2 EI)2EI 将式(d)与式(a)联解，得 M =11 Fl 1 18 (d)22 F=18M e，M 31l 1=11 M 31 e 求出 F 和 M 1 后就可以画梁 AB 的剪力、弯矩图了，示如图(b)和(c)。梁 CD 的剪力图与 图(b)左右对称，其弯矩图与图(c)反对称，这里未画出。6-27 图示静不定梁 AB，承受集度为 q

31、的均布载荷作用。已知抗弯截面系数为 W，许用应力为 。(1)试求载荷的许用值q；(2)为提高梁的承载能力，可将支座 B 提高少许，试求提高量 的最佳值及载荷 q 的相 应许用值q。题 6-27 图 解：(1)求 =0 时的q 此为一度静不定问题。解除 B 端的多余约束，代之以多余反力 FBy，将截面 B 的挠度 F l 3 w =By ql 4 (a)代入变形协调条件 可得 B 3EI wB =0 8EI 自 B 端向左取坐标 x，弯矩方程为 FBy=3ql 8 (b)由条件 M(x)=FBy x q x 2 2 (c)dM(x)=0 d(x)得 M(x)取得极值的位置为 x0 =FBy /q

32、(d)将式(d)代入式(c)，得极值弯矩为 23 F F F By 2 2 2 2 M(x0)=9ql 0.0703ql 2 该梁固定端 A 截面的弯矩为 2q 128 M(l)=F l q l 2 =ql =0.125ql 2 By 2 8 二者比较（请读者自己画出 M 图以帮助理解），知危险截面在 A 端，其最大弯矩（绝对 值）为 由弯曲正应力强度条件 M=max M(l)=ql 2 8 max 得 M=max =Wz ql 2 8Wz q=8Wz l 2 (e)(2)求 的最佳值及相应的q 不为零时，变形协调条件成为 将式(a)代入后，得 FBy wB =3EI l 3 +3ql 8 (

33、b)式(c)、(d)在此仍然有效。正的极值弯矩和固定端负弯矩依次为 F 2 M(x)=By，M(l)=F l 1 ql 2 0 2q By 2 依据等强度观点，当 M(x0)与 M(l)的绝对值相等时，对梁的强度最有利，即 或写成 2 By =2q 1 ql 2 2 FBy l By +2qlFBy q 2 l 2 =0 解此方程，舍去增根后，得 FBy =(2 1)ql (f)24 W 将式(f)代入式(a)，得到最佳提高量，其值为 =w=(8 2 11)ql 4 (g)有此 后，梁内的最大弯矩为 B 24EI 3 2 由弯曲正应力强度条件 M max =M(x0)=(2 2)ql =M m

34、ax 得载荷 q 的许用值为 max z q =Wz (3 2 2)l 2 11.66 Wz l 2 (h)比较式(h)与式(e)，支座 B 提高式(g)所示的 后，梁的承载能力可提高 45.7。6-28 图示结构，AB 与 DC 为铜片，其厚度 、宽度 b、长度 l 及弹性模量 E 均为 已知，BD 杆的刚度很大，可视为刚体。试建立水平位移 与载荷 F 间的关系。轴力对铜片 变形的影响忽略不计。解：此为三度静不定结构。题 6-28 图 由于 BD 杆可视为刚体，且 AB 与 CD 二铜片具有相同的材料性质、几何尺寸和约束条件，如题图所示，其变形具有反对称性。与此种变形图对应的受力图也是反对称

35、的，示如图 6-28。25 2 2 由 BD 杆的力矩平衡条件可得（设 BD 杆长为 L）FN L=2M 不计轴力对铜片变形的影响，以铜片 AB 为例，其变形协调条件为 B =0，B =将物理关系引入，得 Fl 2 Ml=0 2 2EI Fl 3 EI Ml =2 3EI 由此得到水平位移 与载荷 F 间的关系为 Fl 3 =24EI 2EI Fl 3=2Eb 3 6-29 图示圆截面轴，两端用轴承支持。承受载荷 F=10kN 作用。若轴承处的许用 转角 =0.05 rad，材料的弹性模量 E=200GPa，试根据刚度要求确定轴径 d。题 6-29 图 解：由题图可知，最大转角必在 B 端（因为 F 距此端较近），其值为（可查附录 E）=Fa(l a2)max B 6lEI 依题设，这里 l=500mm，a=300mm。由刚度要求 26 max 可得 d 4 I=64 Fa(l 2 a2)6lE 由此得到该轴的直径为 4 64Fa(l 2 d a2)4=64 10 103 0.300 (0.5002 0.3002)m 6lE=0.0239m=23.9mm 6 0.500 200 109 0.05