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1、精品 微积分（1）练习题 一单项选择题 1设 0 xf 存在，则下列等式成立的有（）A 0000limxfxxfxxfx B 0000limxfxxfxxfx C 00002limxfhxfhxfh D 0000212limxfhxfhxfh 2下列极限不存在的有（）A201sinlimxxx B12lim2xxxx C xxe10lim Dxxxx632213lim 3设)(xf的一个原函数是xe2，则)(xf（）Axe22 Bxe2 Cxe24 D xxe22 4函数1,11,110,2)(xxxxxxf在,0上的间断点1x为（）间断点。A跳跃间断点；B无穷间断点；C可去间断点；D振荡间断
2、点 5 设函数 xf在ba,上有定义，在ba,内可导，则下列结论成立的有（）A 当 0bfaf时，至少存在一点ba,，使 0f；B 对任何ba,，有 0limfxfx；C 当 bfaf时，至少存在一点ba,，使 0f；D至少存在一点ba,，使 abfafbf；6 已知 xf的导数在ax 处连续，若 1limaxxfax，则下列结论成立的有（）Aax 是 xf的极小值点；Bax 是 xf的极大值点；精品 C afa,是曲线 xfy 的拐点；Dax 不是 xf的极值点，afa,也不是曲线 xfy 的拐点；二填空：1设xfy1arcsin，f可微，则 xy 2若32325xxxy，则 6y 3过原点
3、 1,0作曲线xey2的切线，则切线方程为 4曲线2142xxy的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5设xxf1)(ln，则 xf xf 三计算题：（1）321lim221xxxx （2）32limxxxx （3）xxxx3sin)1ln(lim20 （4）221lnxy 求dy （5）053xyexy 求0 xdxdy 四试确定a，b，使函数 0,10,2sin1xexaxbxfax在0 x处连续且可导。五试证明不等式：当1x时，exe21exexx 六设 axaxafxfxF,，其中 xf在,a上连续，xf 在,a内存在且大于零，求证 xF在,a内单调递增。精品 微积分练习题参考答案 七
4、单项选择题 1（B ）2（C）3（A ）4（C）5（B）6（B）八填空：（每小题 3 分，共 15 分）1 xfxx1arcsin112 2 06y 3 12 xy 4 2y，0 x 5 xexf1，cexxfx 三,计算题：（1）321lim221xxxx （2）32limxxxx 21222lim321lim1221xxxxxxx 262lim3223)21(lim2limeexxxxxxxxxxxx（3）xxxx3sin)1ln(lim20 （4）221lnxy 求dy 313lim3sin)1ln(lim2020 xxxxxxxx dxxxdxxxdy2121ln4221121ln2
5、（5）053xyexy 求0 xdxdy xyxyxyxeyyeyyyyxye2235053 又10yx 精品 2351020yxxyxyxxeyyey（九试确定a，b，使函数 0,10,2sin1xexaxbxfax在0 x处连续且可导。（8 分）解：22sin1lim000baaxbfx 01lim000axxef，函 数 xf在0 x处 连续0000ff 02 ba，（1）bxabaxbfx22sin1lim00 axexbaefaxxaxx1lim21lim000 函数 xf在0 x处可导 00ff，故ba （2）由（1）（2）知1 ba 十试证明不等式：当1x时，exe21exexx
6、 （8 分）证：（法一）设tetf xt,1 则由拉格朗日中值定理有 111xexeeexexx x,1 整理得：exe21exexx 法二：设 exexfx 10 xeexfx 故 exexfx在1x时，为增函数，01 fexexfx，即exex 设 exeexfxx21 1012121xxexeeexfxxxx 故 exeexfxx21在1x时，为减函数，0121fxeeexfxxx，即exe21exx 精品 综上，exe21exexx 十一 设 axaxafxfxF，其中 xf在,a上连续，xf 在,a内存在且大于零，求证 xF在,a内单调递增。（5 分）证：2)(axafxfaxxfxF xaaxaxfaxxf2)(axfxf xaxxf 0 故 xF在,a内单调递增。
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