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1、试卷第 1 页，总 3 页2019 人教 B 版必修一第二章函数单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知2cosfxxx，xR，若1120ftft成立，则实数t的取值范围是（）A20,3B20,3C2,0,3D2,0,03U2下列命题中真命题的个数有（）21xR,xx04；10,ln2lnxxx；若命题pq是真命题，则p是真命题；22xxy是奇函数.A1 个B2 个C3 个D4 个3已知函数e0()ln0 xxf xxx，()()g xf xxa若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A 1，0）B0，+）C 1，+）D1，+）4 函数()f x 在(,)单调递增
2、，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1f x的x的取值范围是（）A2,2B 1,1C0,4D1,35函数2()ln(28)f xxx的单调递增区间是A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)6设 f(x)为奇函数，且当x0 时，f(x)=，则当 x0 时，f(x)=A.B.C.D.7函数 y=2x2 e|x|在 2,2的图像大致为（）试卷第 2 页，总 3 页ABCD8函数3222xxxy在6,6的图像大致为ABCD二、填空题9函数cos 36fxx在0，的零点个数为_10已知函数()f x 是定义在R上的奇函数，当(,0)x时，32()2f xxx,则(2)f_.11函数()f
3、x 满足(4)()()fxf xxR，且在区间(2,2上，试卷第 3 页，总 3 页cos,02,2()1,20,2xxf xxx则(15)ff的值为 _12已知 R，函数 f(x)=24,43,xxxxx，当 =2 时，不等式f(x)0 得：x(-,-2)(4,+)，令 t=228xx，则 y=lnt，x(-,-2)时,t=228xx为减函数；x(4,+)时,t=228xx为增函数；y=lnt 为增函数，答案第 4 页，总 9 页故函数 f(x)=ln(228xx)的单调递增区间是(4,+)，故选：D.点睛：形如yfg x的函数为yg x,yfx的复合函数，yg x为内层函数,yfx为外层函
4、数.当内层函数yg x单增，外层函数yfx单增时，函数yfg x也单增；当内层函数yg x单增，外层函数yfx单减时，函数yfg x也单减；当内层函数yg x单减，外层函数yfx单增时，函数yfg x也单减；当内层函数yg x单减，外层函数yfx单减时，函数yfg x也单增.简称为“同增异减”.6D【解析】【分析】先把 x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，当时，得故选 D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题7D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2 e|x|在 2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以
5、排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D 8B【解析】答案第 5 页，总 9 页【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f的近似值即可得出结果【详解】设32()22xxxyf x，则332()2()()2222xxxxxxfxf x，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又34424(4)0,22f排除选项D；36626(6)722f，排除选项A，故选 B【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查93【解析】【分析】求出36x的范围，再由函数值
6、为零，得到36x的取值可得零点个数。【详解】详解：0 x193666x由题可知3336262xx，或5362x解得4x,99,或79故有 3 个零点。【点睛】本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。10 12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知22ff，代入函数解析式即可求出结果.答案第 6 页，总 9 页【详解】函数fx是定义在上的奇函数，fxfx，则fxfx，322222212ff.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.1122【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由(4)()fxf x得函数fx的
7、周期为4，所以11(15)(16 1)(1)1,22fff因此12(15)()cos.242fff点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()ff a的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.12(1,4)(1,3(4,【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得240 xx
8、或22430 xxx，所以24x或12x，即14x，不等式 f(x)0；当 x（32 3，32 3）时，f （x）0故 f（x）在（，32 3），（3 2 3，+）单调递增，在（32 3，32 3）单调递减（2）由于210 xx，所以0fx等价于32301xaxx设g x=3231xaxx，则 g （x）=2222231xxxxx0，仅当 x=0 时 g（x）=0，所以g（x）在（，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又 f（3a 1）=221116260366aaa，f（3a+1）=103，故 f（x）有一个答案第 8 页，总 9 页零点综上，f（x）只有一个零点
9、点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：确定函数()f x 的定义域；求导数()fx；由()0fx（或()0fx）解出相应的x的取值范围，当()0fx时，()f x 在相应区间上是增函数；当()0fx时，()f x 在相应区间上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数()g x有唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.14（1）2()1xfxx；（2）fx在(1,1)上是增函数，证明见解析；（3）102t.【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到(0)00fb，1225f进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到112211121112tttt求解即可.【详解】（1）(0)00fb，2121()251xfafxx；（2）任取1211xx，1212121222121011xxx xfxfxfxfxxx所以函数fx在(1,1)上是增函数；（3）11112222ftftftft答案第 9 页，总 9 页110221311110222211311222tttttttt.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.
2019人教B版必修一第二章函数单元练习题
