数据的不确定性课件

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1、1.1.问题的提出与意义问题的提出与意义2.2.地球空间数据的不确定性问题地球空间数据的不确定性问题3.3.遥感数据中的不确定性问题遥感数据中的不确定性问题4.4.模糊数学建模方法模糊数学建模方法1 1）基本概念：）基本概念：客观世界的现象或过程中，存在以下两种基本客观世界的现象或过程中，存在以下两种基本情况：情况：*确定性：确定性：有规律性或无规律性，可预测性有规律性或无规律性，可预测性强，解释的唯一性，只有一种可能；有的测得准强，解释的唯一性，只有一种可能；有的测得准.*不确定性：不确定性：规律性不明显，时有时无，可规律性不明显，时有时无，可预测性差，多种解释，多种可能，有的测不准预测性差

2、，多种解释，多种可能，有的测不准.2 2）近年来的讨论）近年来的讨论 19961996年，在年，在UCGISCIUCGISCI（地理信息科学大学研（地理信息科学大学研究中心）中，在究中心）中，在地理信息科学的优先研究领域地理信息科学的优先研究领域的文件中：把的文件中：把“地理数据和基于地理信息系统分地理数据和基于地理信息系统分析中的不确定性析中的不确定性”问题作为重中之重。问题作为重中之重。19981998年，年，NCGIANCGIA（地理信息和分析国家中（地理信息和分析国家中心）提出了心）提出了“2121世纪三大前沿研究问题世纪三大前沿研究问题”：空间数据精度和不确定性空间数据精度和不确定性

3、空间认知空间认知GISGIS建模与表达建模与表达M.Goodchild(1987):“M.Goodchild(1987):“没有以准确数据为没有以准确数据为基础的基础的GISGIS分析的结论是不正确的，至少是不健分析的结论是不正确的，至少是不健全的。全的。”数据质量会议（数据质量会议（The International The International Symposium on Spatial Data Quality)Symposium on Spatial Data Quality)共进共进 行了三次行了三次 第一届：第一届：19991999年在香港年在香港 第二届：第二届：200320

4、03年在香港年在香港 第三届：第三届：20042004年在奥地利维也纳年在奥地利维也纳 第四届：第四届：20052005年年8 8月在北京大学召开月在北京大学召开 自然资源与环境科学中的空间精度评估国自然资源与环境科学中的空间精度评估国 际会议际会议（The International Symposium on The International Symposium on Spatial Accuracy Assessment in Natural Spatial Accuracy Assessment in Natural Resources and Environment ScienceR

5、esources and Environment Science）已开过已开过八届：八届：第一届第一届 19941994年美国年美国VirginiaVirginia的的WilliamsburgWilliamsburg第二届第二届 19961996年美国的年美国的ColoradoColorado第三届第三届 19981998年加拿大的年加拿大的Quebec CityQuebec City第四届第四届 20002000年荷兰的年荷兰的AmsterdamAmsterdam第五届第五届 20022002年澳大利亚年澳大利亚MelbourneMelbourne第六届第六届 20042004年美国年美国

6、第八届第八届 20082008年年上海交通大学上海交通大学 第九届第九届 20102010年年7 7月月20-2320-23日在英国莱斯特大学日在英国莱斯特大学 M.Goodchild(1998)M.Goodchild(1998)等认为空间数据质等认为空间数据质量标准（量标准（Spatial Data Quality Standard)Spatial Data Quality Standard)的评估要素包括以下七个方面：的评估要素包括以下七个方面：（1 1）数据的产生过程（）数据的产生过程（Lineage)Lineage)（2 2）位置精度）位置精度(Positional Accuracy)

7、(Positional Accuracy)（3 3）属性精度）属性精度(Attribute Accuracy)(Attribute Accuracy)（4 4）完整性）完整性(Completeness)(Completeness)（5 5）逻辑的一致性）逻辑的一致性(Logical Consistency)(Logical Consistency)（6 6）语义精度）语义精度(Semantic Accuracy)(Semantic Accuracy)：指图形、：指图形、关系或属性序列的语义正确性关系或属性序列的语义正确性（7 7）现时性）现时性(Currentness)(Currentness

8、)：指数据的观测日：指数据的观测日期和更新日期期和更新日期4 4）问题的核心）问题的核心地球科学中的确定性和不确定性并存且不对称地球科学中的确定性和不确定性并存且不对称是客观存在的，是符合对立统一法则的。是客观存在的，是符合对立统一法则的。与地球科学有关的现象和过程中的数据也具有与地球科学有关的现象和过程中的数据也具有相应的确定性，同时不确定性或不对称性也是客观相应的确定性，同时不确定性或不对称性也是客观存在的。存在的。1 1）地球自转、公转、季节变化，自然带的分）地球自转、公转、季节变化，自然带的分布规律是存在的。但大气过程、水文过程、尤其是布规律是存在的。但大气过程、水文过程、尤其是地震、

9、火山喷发的随机性、地震、火山喷发的随机性、混沌现象也是客观存在混沌现象也是客观存在的，确定性与不确定性并存的，也是不对称的的，确定性与不确定性并存的，也是不对称的。2 2）测得准与测不准是并存的。如气象、海洋、）测得准与测不准是并存的。如气象、海洋、水文观测数据是准确的，以外的地方用插值法或计水文观测数据是准确的，以外的地方用插值法或计算所得的数据存在误差，具有不确定性。算所得的数据存在误差，具有不确定性。3 3）理论上是测得准的，但实际上是测不准的。）理论上是测得准的，但实际上是测不准的。如太复杂的、动态的科学数据是测不准的。如全国如太复杂的、动态的科学数据是测不准的。如全国耕地面积数据，全

10、国农作物的产量、甚至全国人口耕地面积数据，全国农作物的产量、甚至全国人口数，不论是逐个调查，或统计抽样，都具有概率、数，不论是逐个调查，或统计抽样，都具有概率、统计特征。统计特征。4 4）定义或概念的不确定性，导致一系列数据的）定义或概念的不确定性，导致一系列数据的不确定性。如城市的定义（城乡结合带、农民工）不确定性。如城市的定义（城乡结合带、农民工）不确定性，不确定性，导致城市化率（目前我国为导致城市化率（目前我国为40%40%左右）左右）等数据的不确定性，等数据的不确定性，又如耕地的定义也是模糊的，又如耕地的定义也是模糊的，导致了总产量、平均产量的不确定性。导致了总产量、平均产量的不确定性

11、。5 5）不同的对象有不同的确定性与不确定性问题，）不同的对象有不同的确定性与不确定性问题，或不同的精度问题，不同的问题有不同的精度要求，或不同的精度问题，不同的问题有不同的精度要求，不能千篇一律要求。不能千篇一律要求。不确定性是与不确定性是与“复杂性科学复杂性科学”（complexity sciencecomplexity science）密切相关，是指）密切相关，是指处于混沌（处于混沌（chaos chaos）边缘或模糊边缘的现）边缘或模糊边缘的现象。混沌边缘是指介于有序与无序之间的、象。混沌边缘是指介于有序与无序之间的、或有序与序并存的现象。模糊边缘则是指或有序与序并存的现象。模糊边缘则

12、是指介于清楚与模糊之间的、或清楚与模糊并介于清楚与模糊之间的、或清楚与模糊并存的现象。即无序、模糊、差错、异常或存的现象。即无序、模糊、差错、异常或噪声等现象。噪声等现象。社会经济范畴的事件、过程，其不确定性社会经济范畴的事件、过程，其不确定性特征更突出、预测时准确率往往很低。如特征更突出、预测时准确率往往很低。如股市行情、交通事故等。股市行情、交通事故等。（1 1）不确定性是客观世界固有的特征或现象。）不确定性是客观世界固有的特征或现象。（2 2）共性与个性并存是普遍现象，但个性即差异性）共性与个性并存是普遍现象，但个性即差异性是主要的。是主要的。（3 3）运用不同的时、空分辨率去观测（察）

13、客观世）运用不同的时、空分辨率去观测（察）客观世界所得的结果通常是不同的，因界所得的结果通常是不同的，因 此，对复杂的大事此，对复杂的大事物（过程）不能仅用物（过程）不能仅用 一种时空尺度去观察。一种时空尺度去观察。（4 4）其确定性的一面使之可将复杂问题简单化、科）其确定性的一面使之可将复杂问题简单化、科学化。学化。(5(5）(数字、物理）模拟产品与真实世界之间数字、物理）模拟产品与真实世界之间 不可能不可能完全一致。完全一致。（6 6）观测误差总是存在，真值极难获得。）观测误差总是存在，真值极难获得。（7 7）不同观测对象、不同目的要求的量测数据的精）不同观测对象、不同目的要求的量测数据的

14、精度要求不同。度要求不同。Km,m,cm,mm,n,Km,m,cm,mm,n,年、年、日、时、分、日、时、分、秒、毫秒等。秒、毫秒等。（8 8）认识、研究事物的长期性、局限性、不完整性。）认识、研究事物的长期性、局限性、不完整性。（9 9）非线性及系统工程属不确定性科学的领）非线性及系统工程属不确定性科学的领 域，如域，如1+1=2;1+12,1+12,1+16精确集合的隶属函数（特征函数）：精确集合的隶属函数（特征函数）：1 A 0 A AX X如果如果模糊集合模糊集合：如果如果X是对象是对象x的集合，则的集合，则X的模糊集合的模糊集合 A：(,()|AAxxxX 称为模糊集称为模糊集A的的

15、隶属函数。隶属函数。()Ax隶属函数的性质：a)定义为有序对；b)隶属函数在0和1之间；c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。X称为论域或域。构造模糊集就是要：确定合适的论域和指定适当的隶属函数。6X 6X6X 1A0A1131 0)(xA精确集合模糊集合()1Ax1136论域的二种形式：1）离散形式：举例：X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。模糊集合 C=“对城市的爱好”可以表示为：C=(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)又：X=0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合 C=“合适的可拥有的自行车数目”C=(0,0.1),(1,

16、0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)（序偶表示法）2)连续形式:令X=R+为人类年龄的集合,模糊集合 B=“年龄在50岁左右”，则B可表示为:4,()|1 ()501()10BBBxxxXxx式中：图示:模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)XiAXxiiAXxxXxxAi轴）为连续空间（通常为实为离散对象集合 /)(/)(注意:和并非求和和积分符号。上述三个例子分别可写为C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/641/501()10RBxx/不是除法运

17、算二、模糊集合的运算和隶属函数的参数化二、模糊集合的运算和隶属函数的参数化包含或子集：并（析取）交（合取）补（负）)()(xxBABA)()()(),(max(xxxxBACBABACBABACxxBAC)(),(min()(1)(,xxAAAAA或非隶属函数参数化1.三角形隶属函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(;,)max(min(,),0)xa cxtrig x a b cba cb 参数a,b,c确定了三角形MF三个顶点的x坐标。参数a,b,c,d确定了梯形四个角的x坐标。当b=c时，梯形就退化为三角形。2.梯形隶属函数0 (,)1 0 xabadx

18、dcxaaxbtrap x a b c dbxccxddx(;,)max(min(,1,),0)xadxtrap x a b c dbadc3.高斯形隶属函数的宽度。决定的中心；代表MFMFcecxgcx),;(2)(21 高斯MF完全由c和决定，c代表MF的中心；决定了MF的宽度。4.一般钟形隶属函数bacxcbaxbell211),;(参数完全由b通常为正；如果b0,钟形将倒置。钟形MF实际上是概率中柯西分布的推广，因此又称为柯西MF。trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化举例：以钟形函数为例，bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。