《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义20勾股定理(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义20勾股定理(学生版)（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、专题 20 勾股定理考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一直角三角形与勾股定理直角三角形三边的性质：1、直角三角形的两个锐角互余。2、直角三角形斜边的中线，等于斜边的一半。3、直角三角形中30角所对的边是斜边的一半。勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形 的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc变式：1）a2=c2-b22）b2=c2-a2适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图
2、的方法验证勾股定理的思路是：图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理方法一：4EFGHSSS正方形正方形 ABCD，2214()2abbac，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422SabcabccbaHGFEDCBAbacbaccabcab大正方形面积为222()2Sabaabb所以222abc方法三：1()()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得证222abc【考查题型汇总】考查题型一利用直角三角形的
3、性质解题1（2018湖南中考模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120，EF 为 AB 的垂直平分线，交BC 于点 F，交 AB 于点 E求证：FC=2BF2.（2013江苏中考模拟）如图，在 RtABC 中，C90，AC 3，点 D 为 BC 边上一点，且 BD 2AD，ADC 60，求 ABC 的周长(结果保留根号)3（2019江苏中考模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120，D 为 BC 的中点，DEAB 于 E，求 EB：EA 的值考查题型二含 30角的直角三角形解题方法1（2018黑龙江中考模拟）如图，在 ABC 中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4，则
4、 BC 的长为（）abccbaEDCBAA4B 8C12D162（2019丹东市第十七中学中考模拟）如图，在RtABC 中，CM 平分 ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分 AMC，若 AN=1，则 BC 的长为（）A4B 6C4 3D83（2018湖北中考模拟）如图,在 ABC 中,C=90,B=30,AD 平分 CAB 交 BC 于点 D,E 为 AB 上一点,连接 DE,则下列说法错误的是()A CAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED4（2018安徽中考模拟）如图，在RtABC 中，C=90，CAB 的平分线交BC 于 D，DE
5、 是 AB 的垂直平分线，垂足为E，若 BC=3，则 DE 的长为（）A1B 2C3D4考查题型三利用勾股定理求几何体表面最短距离1（2017河北中考模拟）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点 B，则它走过的路程最短为（）A2aB（1+2）aC3aD5a2（2016山东中考模拟）如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点 A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A13cm B2 61cm C 61 cm D 2 34cm3（2018南宫市
6、奋飞中学中考模拟）如图,在底面周长为12,高为 8 的圆柱体上有A,B 两点,若沿圆柱的侧面积运动，则AB 之间的最短距离是()A10B 3C5D4考查题型四利用勾股定理解决实际问题1（2019重庆市全善学校中考模拟）如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A4 米B 5米C6 米D7 米2（2019福建中考模拟）九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则
7、可列方程为（）A?2-6=(10-?)2B?2-62=(10-?)2Cx2+6=(10-x)2Dx2+62=(10-x)23（2019湖北中考模拟）从电线杆离地面8 米处拉一根长为10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有()mA2B 4C6D8考查题型五构造直角三角形利用勾股定理解题1（2019 山东中考模拟）在 ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A10B 8C6 或 10D8 或 102（2015河北中考模拟）在 ABC 中，若 AC=15，BC=13，AB 边上的高CD=12，则 ABC 的周长为（）A32B 42C32 或
8、42D以上都不对3（2018甘肃中考模拟）如图所示，在RtABC 中，AB=CB，EDCB，垂足为D 点，且 CED=60，EAB=30 ，AE=2，求 CB 的长考查题型六利用勾股定理解决翻折问题1（2019浙江省杭州第七中学中考模拟）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿 OB 对折，使点A 落在A1处，已知OA=3，AB=1，则点 A1的坐标是（）A(32，32)B(32，3)C(32，32)D(12，32)2（2019云南中考模拟）如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE，且 D点落在对角线D 处若 AB=3，AD=4，则 ED 的长为()A32B
9、3C1D433（2019四川中考模拟）如图，长方形ABCD中3cmAB，9cmAD，将此长方形折叠，使点D与B点重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A26cmB28cmC210cmD212cm考查题型七利用勾股定理解决几何图形面积问题1.（2017 山东中考模拟）如图，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为（）A12B 10C8D62（2018江苏省泰兴市济川中学中考模拟）如图，矩形ABCD 中，AB 4cm，BC 8cm，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2.A8B 10C15D203（2018福建中考模拟）
10、如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母 A 所代表的正方形的边长为（）A64B 16C8D44（2019广西中考模拟）如图,已知点 E 在正方形 ABCD 内,满足 AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D80知识点二勾股定理的逆定理勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc 中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数常见的勾股数：如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等扩展：用含字母的代数式表示n组勾股数：1）221,2,1nn n（2,nn为正整数）；2）2221,22,221
11、nnnnn（n为正整数）3）2222,2,mnmn mn（,mnm，n为正整数）注意：每组勾股数的相同整数倍，也是勾股数。勾股定理的逆定理内容：如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边注意：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab 与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；定理中a，
12、b，c及222abc 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形勾股定理与勾股定理逆定理的区别和联系：联系：1、两者都与直角三角形三边有关，且都与直角三角形有关。2、两者是互逆定理。区别：1、两者的条件与结论相反。2、勾股定理是 直角三角形的性质，勾股定理逆定理是直角三角形的判定方法。【考查题型汇总】考查题型八运用勾股定理逆定理判断三角形形状1（2018山东中考模拟）已知a、b、c 是 ABC 的三
13、边长，且方程a（1+x2）+2bxc（1x2）=0 的两根相等，则 ABC 为（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D任意三角形2（2018南宫市奋飞中学中考模拟）若ABC 三边长 a，b，c 满足25ab+|1ba|+(5c)2=0，则ABC 是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形3（2019内蒙古中考真题）如图，在ABC中，内角、ABC所对的边分别为abc、（1）若6,8,12abc，请直接写出A与B 的和与C 的大小关系；（2）求证：ABC的内角和等于180；（3）若12abcaabcc，求证：ABC是直角三角形考查题型九勾股定理逆定理的实际应用1（2019四川中考
14、模拟）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（）A7.5 平方千米B 15 平方千米C75 平方千米D750 平方千米2（2016河北中考模拟）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20 的方向行60 海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距 80 海里的点N 处，若 M、N 两点相距
15、100 海里，则 NOF 的度数为（）A50 B60 C70 D803（2019湖北中考真题）在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30 方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距 120 海里（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达4（2012山东中考模拟）如图，某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东 60 方向上，航行半小时后到达点B 测得该岛在北偏东30 方向上，已知该岛周围16 海里内有暗礁（1）说明点B 是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由
中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义20勾股定理(学生版)
