数学人教A版选修2-2自我小测：2.1合情推理与演绎推理(第1课时)Word版含解析

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1、自我小测1下列说法正确的是()A合情推理就是正确的推理B合情推理就是归纳推理C归纳推理就是从一般到特殊的推理D类比推理就是从特殊到特殊的推理2在平面直角坐标系内，方程xayb1表示在 x，y 轴上的截距分别为a，b 的直线，拓展到空间，在x，y，z 轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的直线方程为()Axaybzc1 Bxabybczac1 Cxyabyzbczxac1 Daxbycz1 3如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列 an 的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1Ban3nCan3n2nDan3n12n3 4如图所示，n 个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从

2、2 004 到 2 006 的箭头方向依次为()ABCD5 在 数 学 解 题 中，常 会 碰 到 形 如“xy1xy”的结构，这时可类比正切的和角公式如：设a，b 是非零实数，且满足asin5bcos5acos5bsin5tan815，则ba()A4 B15 C2 D3 6设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列 类比以上结论有：设等比数列bn的前 n 项积为 Tn，则 T4，_，_，T16T12成等比数列7设an是首项为 1 的正数项数列，且(n1)an12nan2an1an0(nN*)，经归纳 猜 想 可 得 这 个 数 列 的 通 项

3、 公 式 为_8在平面中 ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分 ABC 面积所成的比SAECSBECACBC，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面 DEC 平分二面角ACDB 且与AB 交于 E，则类比的结论为_9已知 sin230 sin290 sin2150 32，sin25 sin265 sin2125 32，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明10在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与两邻边所成的角分别为，则 cos2 cos21，在立体几何中，通过类比，给出猜想并证明参考答案1解析：归纳推理和类比推理统称为合情推理，合情推理得到的结论不一定正确，故

4、选项A，B 错误；因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，故选项C 错误；类比推理就是从特殊到特殊的推理，故选项 D 正确答案：D 2C 3解析：a11，a23，a39，a427，猜想 an3n1.答案：A 4解析：观察总结规律为：以4 个数为一个周期，箭头方向重复出现 因此，2 004到 2 006 的箭头方向和0 到 2 的箭头方向是一致的故选C答案：C 5 解析：将已知式变形，得asin5bcos5acos5bsin5atan5babtan5tan5ba1batan5tan815，类比正切的和角公式，即tan()tan tan 1tan tan，可知只有当batan33时，上式成

5、立答案：D 6解析：将等差数列中的运算类比等比数列中的运算时，加法类比于乘法，减法类比于除法，故可得类比结论为：设等比数列bn的前 n 项积为 Tn，则 T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列答案：T8T4T12T87解析：由首项为 1，得 a11；当 n1 时，由 2a221a20，得 a212；当 n2 时，由 3a32212212a30，即 6a32a310，解得 a313；归纳猜想该数列的通项公式为an1n(nN*)答案：an1n(nN*)8解析：平面中的面积类比到空间为体积，故SAECSBEC类比成VACDEVBCDE.平面中的线段长类比到空间为面积，故ACBC类比成SA

6、CDSBCD.故有VACDEVBCDESACDSBDC.答案：VACDEVBCDESACDSBDC9解：通过观察可得一般性的命题为sin2(60)sin2 sin2(60)32.证明如下：左边1cos(2 120)21cos 221cos(2 120)23212cos(2 120)cos 2 cos(2120)3212(cos 2 cos 120 sin 2 sin 120cos 2 cos 2 cos 120 sin 2 sin 120)32右边，所以该一般性的命题成立10 解：如图，在矩形 ABCD 中，cos2cos2 ac2bc2a2b2c2c2c21.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则 cos2 cos2 cos2 1.证明如下：如图，cos2 cos2 cos2ml2nl2gl2m2n2g2l2l2l21.