形成牛顿环干涉条纹课件

《形成牛顿环干涉条纹课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《形成牛顿环干涉条纹课件（147页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1Xi an Polytechnic University第第1 1章章 光的干涉光的干涉主讲教师：王秋萍主讲教师：王秋萍21.1 1.1 光的电磁波理论光的电磁波理论 1.2 1.2 光波的叠加和干涉光波的叠加和干涉 1.3 1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样1.4 1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉1.5 1.5 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度1.6 1.6 分振幅薄膜干涉分振幅薄膜干涉1.7 1.7 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪1.8 1.8 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪 多光束干涉多光束干涉 Xi an Polytechnic Univers

2、ity主要内容主要内容3Xi an Polytechnic University1.1.光的本质光的本质 在电磁波谱中的波长范围：在电磁波谱中的波长范围：400760nm-可见光可见光。对应的频率范围：对应的频率范围：7.510144.11014Hz。1.1 1.1 光的电磁波理论光的电磁波理论光是某一波段的电磁波。光是某一波段的电磁波。电磁波谱电磁波谱4Xi an Polytechnic University2.2.光速光速介质的相对磁导率介质的相对介电常数，透明介质中，-)1(.rrrrc真空磁导率真空介电常数，真空中，-sm100.31001-800c3.3.透明介质的折射率透明介质的折

3、射率)3(.rrn介质的绝对折射率：)2(.cn 透明介质的折射率：(3)(3)式把光学和电磁学两个不同领域的物式把光学和电磁学两个不同领域的物理量联系起来了。理量联系起来了。5Xi an Polytechnic University4.4.光波是横波光波是横波 电磁波是横波，其电场强度电磁波是横波，其电场强度E 和磁场强度和磁场强度H 相互垂直，且均与波的传播相互垂直，且均与波的传播方方垂直，三者之间满足右手螺旋关系。垂直，三者之间满足右手螺旋关系。1865年麦克斯韦提出光是一种电磁年麦克斯韦提出光是一种电磁波波，因此光波是横波。，因此光波是横波。光对物质的作用主要是电场光对物质的作用主要是

4、电场E 的作用，因此光波中的振动矢量通常指的的作用，因此光波中的振动矢量通常指的是电场强度是电场强度E。我们研究光振动的性质时，主要研究对象就是电场强度。我们研究光振动的性质时，主要研究对象就是电场强度。HE6平均能流密度：平均能流密度：对于电磁波，其平均能流密度正比于电场强度振幅对于电磁波，其平均能流密度正比于电场强度振幅 A 的的平方，即平方，即Xi an Polytechnic University5.5.光的相对强度光的相对强度 物理仪器检测到的光强物理仪器检测到的光强 I 是由平均能流密度大小决定的。是由平均能流密度大小决定的。能流密度：能流密度：是指单位时间内通过与波传播方向垂直的

5、单位面积的能量或是指单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的能量或表示为通过单位面积的功率。表示为通过单位面积的功率。2AI 相对光强度相对光强度：在波动光学中，常把振幅的平方所表征的光照度称为光强：在波动光学中，常把振幅的平方所表征的光照度称为光强度，即相对光强度，即相对光强)4(.)(2有关与折射率nAI 7Xi an Polytechnic University6.6.光的波动方程及时空周期性光的波动方程及时空周期性（附录（附录1.21.2的内容）的内容）设一列光波沿着设一列光波沿着 x 轴正方向传播，选波源为坐标原点轴正方向传播，选波源为坐标原点 x=0=0，则振源，则振源的振动状态

6、可表示为的振动状态可表示为00costAE此后光波沿着此后光波沿着x轴正方向以速度轴正方向以速度 传播，经过时间传播，经过时间 t 后到达空间某点后到达空间某点P，则则P点的振动状态可表示为点的振动状态可表示为0cosxtAEP(1)(1)波动方程（以单色简谐波为例）波动方程（以单色简谐波为例）8Xi an Polytechnic UniversityP点经历一个周期点经历一个周期T 后，其振动状态恢复为原来的振动状态，即后，其振动状态恢复为原来的振动状态，即(2)(2)时间周期性时间周期性00coscosxTtAxtAEPT-反映了波动的时间周期性，反映了波动的时间周期性，T=2。9Xi a

7、n Polytechnic University在同一时刻在同一时刻 t，在波的传播方向上和，在波的传播方向上和P点相隔点相隔的的Q点，其振动状态点，其振动状态和和P点的振动状态一样，即点的振动状态一样，即(3)(3)空间周期性空间周期性-反映了波动的空间周期性，反映了波动的空间周期性，/=2。QPExtAxtAE00coscos10Xi an Polytechnic University引入波数引入波数k (k=2/)，则，则 P 点的点的波动方程可表示为波动方程可表示为00coscoskxtAxtAEP引入波长引入波长和周期和周期T，则，则 P 点的点的波动方程可表示为波动方程可表示为00

8、2coscosxTtAxtAEP11Xi an Polytechnic University7.7.菲涅耳公式菲涅耳公式（1.61.6节和附录节和附录1.31.3的内容）的内容）光波通过不同介质的分界面时会发射反射和折射，其入射光分为反射光波通过不同介质的分界面时会发射反射和折射，其入射光分为反射光和折射光两部分，这两束光的传播方向可由反射定律和折射定律来确定。光和折射光两部分，这两束光的传播方向可由反射定律和折射定律来确定。但反射光、折射光和入射光的振幅及振动方向之间的关系，则由菲涅耳公式但反射光、折射光和入射光的振幅及振动方向之间的关系，则由菲涅耳公式确定。确定。22112211sinsi

9、nsinsiniiinin或折射定律：21ii 反射定律：12Xi an Polytechnic University21211212212111211212212111cossincossin2tantansincossin2sinsiniiiiiiAAtiiiiAAriiiiAAtiiiiAArPPPPPPSSSSSS菲涅耳公式：图中图中 AP 和和AS 分别表示平行于入射面分别表示平行于入射面(xOz 平面平面)的分量和垂直于入射面的分量。的分量和垂直于入射面的分量。规定电矢量的垂直分量规定电矢量的垂直分量 AS 的正方向沿的正方向沿 y 轴的正方向。式中负号表示光矢量的振轴的正方向。式

10、中负号表示光矢量的振动方向的变化。动方向的变化。PSAA 光振动的矢量图光振动的矢量图13Xi an Polytechnic University1.1.2 2 光的光的叠加和干涉叠加和干涉u 波动的独立性、叠加性和相干性波动的独立性、叠加性和相干性u 相干叠加与非相干叠加相干叠加与非相干叠加14Xi an Polytechnic University1.1.独立性：独立性：几列波同时在媒质中传播，不管它们是否相遇，都各自以几列波同时在媒质中传播，不管它们是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。2.2.叠加原理：叠加原理：几

11、列波源产生的波在空间某点处相遇，该点的振动将是几列波源产生的波在空间某点处相遇，该点的振动将是各个波所引起的分振动的合成。之后各个波所引起的分振动的合成。之后,各个波将保持其原有的特性向前各个波将保持其原有的特性向前传播。这种波动传播过程中，各个分振动独立参加叠加的事实称为波传播。这种波动传播过程中，各个分振动独立参加叠加的事实称为波的叠加原理。波的叠加性是以其独立性为前提的。的叠加原理。波的叠加性是以其独立性为前提的。3.3.波的干涉：波的干涉：如果两列波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且如果两列波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向平行或有平行分量，则两波相遇各空间点

12、的合振动表在相遇处振动方向平行或有平行分量，则两波相遇各空间点的合振动表现为有的地方被加强，有的地方被减弱，这种现象称为波的干涉。现为有的地方被加强，有的地方被减弱，这种现象称为波的干涉。一一.波动的独立性、叠加性和相干性波动的独立性、叠加性和相干性15Xi an Polytechnic University1.1.振动的合成：振动的合成：设两列频率相同、振幅和相位不同的两列波沿同一直线设两列频率相同、振幅和相位不同的两列波沿同一直线传播，其振动分别表示为：传播，其振动分别表示为：111costAE两振动彼此独立，叠加后仍为简谐波，其结果可表示为：两振动彼此独立，叠加后仍为简谐波，其结果可表示

13、为：tAEEEcos21222costAE二二.相干叠加与非相干叠加相干叠加与非相干叠加其中：其中：)5.(.cos2122122212AAAAA)6.(.coscossinsintan22112211AAAA16AXi an Polytechnic University12212221122122212cos2cos2AAAAAAAAAx2xx1证明过程：矢量三角形法证明过程：矢量三角形法22112211coscossinsintanAAAA22112211osccoscossinsinsinAAAAAA17 0d cos1101212则即随时间而改变，在观察时间内不恒定，如果Xi an P

14、olytechnic University2.2.叠加的强度叠加的强度：在观察时间：在观察时间内内(T)，合振动的平均强度为：合振动的平均强度为：d cos12d cos21d1012212221012212221022AAAAAAAAAI分析分析:加，没有干涉现象。是两列光的强度简单相即212221IIAAI证明见下页图证明见下页图18Xi an Polytechnic University0d cos01219Xi an Polytechnic University 称为干涉项。此时发生干涉，其中即改变，则有在观察时间内不随时间如果 cos27cos2cosd cos12212122210

15、1212AAAAAAI讨论：讨论：干涉相长，时，221212221cos21cos2AAAAAAIja 干涉相消，时，221212221cos21cos12AAAAAAIjb20Xi an Polytechnic University3.3.相干条件相干条件 频率相同，振动方向几乎相同。频率相同，振动方向几乎相同。两振动的位相差始终保持不变。两振动的位相差始终保持不变。两振动的振幅相等或相接近。两振动的振幅相等或相接近。之间；和均强度介于其它值时，合振动的平221221AAAAc 82cos4cos122212121 AAIAA，则若21Xi an Polytechnic University

16、思考问题：思考问题：1.1.n 列光波列光波相干相干叠加时，其相对光强如何表达？叠加时，其相对光强如何表达？n 列光波非列光波非相干相干叠加时，其相对光强又如何表达？叠加时，其相对光强又如何表达？(设各列光波的振幅均为设各列光波的振幅均为A。)2.2.相干叠加和非相干叠加的区别与联系是什么？相干叠加和非相干叠加的区别与联系是什么？22Xi an Polytechnic University1.1.3 3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样u 位相差与光程差位相差与光程差u 干涉花样的形成干涉花样的形成 频率单一且恒定的光波称为单色光。频率单一且恒定的光波称为单色光。&本节

17、及以后的几节将运用叠加原理和干涉的充要条件，研究几种特本节及以后的几节将运用叠加原理和干涉的充要条件，研究几种特殊情况下的殊情况下的双光束干涉现象双光束干涉现象。23一一.位相差和光程差位相差和光程差以以 传播传播 路程路程22r以以 传播传播 路程路程11r2r1rd1s2s0r0PP)cos(010101tAE)cos(020202tAE振源振动振源振动Xi an Polytechnic University022222cosrtAE011111cosrtAEP点振动点振动设从空间两定点设从空间两定点S1、S2发出的两列单色简谐波发出的两列单色简谐波同时到达空间另一点同时到达空间另一点P讨

18、论两列波的叠加归结讨论两列波的叠加归结为讨论两列波在相遇区为讨论两列波在相遇区域内各质点的合振动。域内各质点的合振动。24 1.1.位相差：位相差：两列波在两列波在 P 点相遇时的位相差为点相遇时的位相差为)(0201112221rr)()(202011122rnrn将波数将波数 代入得：代入得：2k)()(02011122rnrnk此项意义？此项意义？仅由初位相差决定，相干光仅由初位相差决定，相干光 常量0201Xi an Polytechnic University将将 代入得：代入得：2211,22ncncnc25光程：光程：nr2.2.光程、光程差光程、光程差为方便计算光经过不同介质时

19、引起的位相差，引入光程的概念。为方便计算光经过不同介质时引起的位相差，引入光程的概念。Xi an Polytechnic Universityctrcnrrn介质中：真空中：讨论：,1物理意义物理意义:介质中的光程介质中的光程等于相同时间内光在真等于相同时间内光在真空中通过的路程。空中通过的路程。光程差：光程差：1122rnrn020201设位相差与光程差的关系：位相差与光程差的关系：真空中真空中)(12rr 真空中波长真空中波长26例例:计算图中光通过路程计算图中光通过路程 r1 和和 r2 在在P点的位相差。点的位相差。1222rnddr dnrr1212 nS1S2r1r2dP解：解：1

20、2rnddrXi an Polytechnic University27光程光程1 1光程光程2 2光程光程3 33.3.薄透镜的等光程性薄透镜的等光程性 在干涉和衍射装置中经常要用到透在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，镜，光线经过透镜后不附加光程差。光线经过透镜后不附加光程差。光源光源S发出的光通过透镜像点发出的光通过透镜像点 S 也是也是亮点，说明各光线在此亮点，说明各光线在此同相同相叠加。即叠加。即物点与像点之间是等光程：物点与像点之间是等光程：SS 光程1=光程2=光程3平行光束通过透镜后，会聚于焦平面平行光束通过透镜后，会聚于焦平面上成一亮点，焦点上成一亮点，焦点 F、副焦点、副焦点

21、F 都是都是亮点，说明各光线在此亮点，说明各光线在此同相同相叠加，即叠加，即物点与像点之间是等光程的。物点与像点之间是等光程的。FF Xi an Polytechnic University284.4.半波损失半波损失 根据光的电磁理论，当光波从根据光的电磁理论，当光波从光疏介质正入射或掠入射到光密介光疏介质正入射或掠入射到光密介质质时，在两种介质的分界面上，反射光的相位与入射光的相位之间产时，在两种介质的分界面上，反射光的相位与入射光的相位之间产生的相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长，也就说生的相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长，也就说增加或损失了半个波长，这种现

22、象叫增加或损失了半个波长，这种现象叫半波损失半波损失。Xi an Polytechnic University2证明过程：2额外光程差额外光程差额外光程差使极大变为极小，极小变为极大，额外光程差使极大变为极小，极小变为极大，取取“+”和和“-“都行，不改变干涉的性质，都行，不改变干涉的性质，只是干涉的级次差只是干涉的级次差1.1.29Xi an Polytechnic University例：单色平行光垂直照射厚度为例：单色平行光垂直照射厚度为t 的薄膜上，经上下两表面反射，如图所示，的薄膜上，经上下两表面反射，如图所示，若若n1n2，n3n2，1为入射光在介质为入射光在介质n1的波长。求反射

23、光的波长。求反射光1和反射光和反射光2的光程差的光程差和相位差。和相位差。tn1n2n312解：两列光波因传播路径不同产生的光程差分别为：解：两列光波因传播路径不同产生的光程差分别为：tn202附加光程差为：附加光程差为：2211n总光程差为：总光程差为：222211220ntntn相位差为：相位差为：1122244)22(22ntntntn30干涉条纹的级：干涉条纹的级：j=(0,1,2,)。干涉条纹数目：干涉条纹数目：2 2 j+1+1条，条，第第m个条纹对应的干涉级为个条纹对应的干涉级为 j=m-1。二二.干涉花样的形成干涉花样的形成1.1.干涉公式（极值条件）干涉公式（极值条件）此时此

24、时,221)(AAI干涉相长，振动加强：干涉相长，振动加强：)12()(212jrr2)12()(12jrr221)(AAI干涉相消，振动减弱：干涉相消，振动减弱：Xi an Polytechnic University2)(212jrr位相差条件位相差条件2)2()(12jrr光程差条件光程差条件此时此时,位相差条件位相差条件光程差条件光程差条件cos2212221AAAAI注意区别注意区别312.2.干涉花样干涉花样三维干涉图样：三维干涉图样：两波从两波从S1、S2发出，空间发出，空间强度相同的点满足的条件是：强度相同的点满足的条件是：r2-r1=常量。常量。这些点在空间构成了以这些点在空

25、间构成了以S1 和和S2 为焦点、以为焦点、以S1 和和S2 连线为对称轴的连线为对称轴的双叶旋转双曲面。双叶旋转双曲面。Xi an Polytechnic University三维干涉图样在截平三维干涉图样在截平面上的截线图样面上的截线图样32Xi an Polytechnic University双点源干涉场在过两点源连线双点源干涉场在过两点源连线平面的截线图线是一组双曲线平面的截线图线是一组双曲线33Xi an Polytechnic University3.3.明暗条纹位置明暗条纹位置 和条纹间距和条纹间距y 0远场条件近轴条件设rdr，则有作PSSS211，减弱，加强2)12(22s

26、in1212jjdSSrr(1)(1)明暗条纹位置明暗条纹位置0sinrydr，暗纹位置明纹位置2)12(2200drjydrjy34dryyyjj01(2)(2)相邻两条纹间距相邻两条纹间距yDDP0y相邻两明、暗条相邻两明、暗条纹间距相等纹间距相等 波长波长表征光波的空间周期性，不易观察。表征光波的空间周期性，不易观察。y 表示光强分布的周期性，因此，可以通表示光强分布的周期性，因此，可以通过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距可直接进行观测。过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距可直接进行观测。35a.相邻两明、暗条纹相邻两明、暗条纹等间距，等间距，各级明、暗

27、条纹各级明、暗条纹强度相等。强度相等。dryy0暗明。，；，一定时，ydyrb.0。，；，一定时，yydr0红光入射时的干涉条纹红光入射时的干涉条纹明y暗yXi an Polytechnic University讨论：讨论：1)1)单色光入射时单色光入射时36Xi an Polytechnic University讨论：讨论：2)2)白光入射时白光入射时a.中央中央 亮条纹为白色亮条纹为白色(无条纹宽度，为什么？无条纹宽度，为什么？)，其余亮条纹为彩色。波长短，其余亮条纹为彩色。波长短 的紫光靠近中央零级条纹，即内紫外红。的紫光靠近中央零级条纹，即内紫外红。白光入射的干涉条纹白光入射的干涉条纹

28、c.当当 j 较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。，红条纹间距最大。一定时，ydrb.037Xi an Polytechnic University讨论：讨论：3)3)干涉花样的实质是其光强记录了位相差的信息。干涉花样的实质是其光强记录了位相差的信息。记录了位相差的信息。，即干涉花样的强度也波间位相差的空间分布体现了参加叠加的光可知：干涉条纹实质上由2cos40102221AI38Xi an Polytechnic University1.4 1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉u 相干光波的获得相干光波的获得u 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉u 菲涅耳双面镜实验

29、菲涅耳双面镜实验u 洛埃德镜实验洛埃德镜实验39Xi an Polytechnic University一一.相干光波的获得相干光波的获得1.1.光源和机械波源的区别光源和机械波源的区别(1)(1)机械波机械波是由宏观振子的振动在媒质中传播形成的，其振动在观测时间内是由宏观振子的振动在媒质中传播形成的，其振动在观测时间内是持续不断的，因而它们的位相关系能保持不变，所以，独立的机械波源是是持续不断的，因而它们的位相关系能保持不变，所以，独立的机械波源是相干的，其干涉通常容易实现。相干的，其干涉通常容易实现。（连续性、相干性）（连续性、相干性）水波干涉花样.gif(2)(2)光波光波是由物质的原子

30、或分子的辐射引起的。在一批发出辐射的原子里，是由物质的原子或分子的辐射引起的。在一批发出辐射的原子里，由于其能量的损失或周围原子的作用，辐射过程常常中断，延续时间很短。由于其能量的损失或周围原子的作用，辐射过程常常中断，延续时间很短。此后，另一批原子发光，但又有了新的初位相。不同原子的辐射之间存在位此后，另一批原子发光，但又有了新的初位相。不同原子的辐射之间存在位相差，而且这个位相差经过极短的时间就又改变了，因此普通光源是不相干相差，而且这个位相差经过极短的时间就又改变了，因此普通光源是不相干的。所以，光波的干涉较难实现。的。所以，光波的干涉较难实现。（间断性、随机性、不相干性）（间断性、随机

31、性、不相干性）在光学现象中，能否观察到光束的干涉必须有两个条件限制，即光源在光学现象中，能否观察到光束的干涉必须有两个条件限制，即光源的相干性和接受仪器的时间响应能力的相干性和接受仪器的时间响应能力（眼睛的时间响应常数为（眼睛的时间响应常数为0.1s）。40Xi an Polytechnic University2.2.相干光波的获得相干光波的获得(1)(1)条件：条件：在任何瞬时，到达观察点的光波必须是同一批原子发出的在任何瞬时，到达观察点的光波必须是同一批原子发出的,而而 且是经过不同光程到达的两列光波。且是经过不同光程到达的两列光波。(2)(2)方法：方法：A.分波面分波面 如杨氏双缝干

32、涉如杨氏双缝干涉 B.B.分振幅分振幅 如等倾干涉、等厚干涉如等倾干涉、等厚干涉 C.C.分振动面分振动面 如偏振光的干涉如偏振光的干涉41 把同一原子在同一时刻所发出的一列光波设法把同一原子在同一时刻所发出的一列光波设法分为几列，这几列光波源自于同一列光波，就是相分为几列，这几列光波源自于同一列光波，就是相干波。干波。A.A.分波阵面法：分波阵面法：在光源发出的光的某一波面上，在光源发出的光的某一波面上，分割出两个（多个）子波源，它们发出的光可产生分割出两个（多个）子波源，它们发出的光可产生干涉现象，此法称为分波阵面法。如后面讨论的杨干涉现象，此法称为分波阵面法。如后面讨论的杨氏双缝、洛埃德

33、镜等光的干涉实验。氏双缝、洛埃德镜等光的干涉实验。（基于惠更斯（基于惠更斯原理）原理）B.B.分振幅法：分振幅法：一列光波经过一透明介质层的上下一列光波经过一透明介质层的上下表面反射后，形成的两列光波就是相干光，此法称表面反射后，形成的两列光波就是相干光，此法称为分振幅法。如后面要讨论的等倾干涉、等厚干涉为分振幅法。如后面要讨论的等倾干涉、等厚干涉等。等。Xi an Polytechnic University421.1.表述：表述：任何时刻，任何时刻，波面波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个

34、波动在该时刻的波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动在该时刻的新波面。新波面。1.3.2 1.3.2 典型的干涉实验典型的干涉实验惠更斯原理惠更斯原理Xi an Polytechnic University43球面波球面波波阵面波阵面波线波线平面波平面波波阵面波阵面波线波线波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波。波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波。波面：波面：波传播过程中，位相相同

35、的点所构成的曲面，称为波阵面，简称波面。波传播过程中，位相相同的点所构成的曲面，称为波阵面，简称波面。Xi an Polytechnic University44tt球面波球面波平面波平面波3.3.应用及局限性：应用及局限性：只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能定量计算和解释干涉、衍射现象。不能定量计算和解释干涉、衍射现象。2.2.说明：说明：惠更斯原理亦称为次波假设；惠更斯原理亦称为次波假设；若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。Xi an Polyt

36、echnic University451s2ss二二.杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉1.1.实验装置实验装置 （置于折射率为（置于折射率为 n 的均匀各向同性介质中）的均匀各向同性介质中）用普通单色光照射开有狭缝用普通单色光照射开有狭缝S的遮光板，形成一缝光源。后置一个有两个狭缝的遮光板，形成一缝光源。后置一个有两个狭缝S1、S2的遮光板。其后在放置一个观察屏。的遮光板。其后在放置一个观察屏。Xi an Polytechnic University462.2.相干性分析相干性分析Xi an Polytechnic UniversityS1S2Sd0S1、S2来自同一光源来自同一光源S，所以它们具有相

37、同的频率和确定的位相关系、振动方向，所以它们具有相同的频率和确定的位相关系、振动方向基本相同基本相同(远场近轴远场近轴)。所以。所以S1、S2 是两束相干光，在空间相遇形成干涉条纹。是两束相干光，在空间相遇形成干涉条纹。473.3.光程差计算光程差计算s1s2sdr2r1r0yXi an Polytechnic University由几何关系：由几何关系：暗纹明纹212tansin012jjryndndndrrn484.4.条纹分布讨论条纹分布讨论Xi an Polytechnic University(1)(1)明纹位置：明纹位置：,2,1,00jndrjy级数(2)(2)暗纹位置：暗纹位置

38、：当当 j=0时，时，y=0，形成中央零级明纹；其它各级，形成中央零级明纹；其它各级明纹都有两条，且对称分布在中央明纹两侧。明纹都有两条，且对称分布在中央明纹两侧。,2,1,02120jndrjy当当 j=0时，为时，为1级暗纹位置；各级暗纹均有两条且对称分布在屏幕中央两侧。级暗纹位置；各级暗纹均有两条且对称分布在屏幕中央两侧。(3)(3)条纹间距：条纹间距：ndry0干涉花样：明暗相间的、均匀等宽、等间距的，且分布在中央明纹两侧的直线条纹。干涉花样：明暗相间的、均匀等宽、等间距的，且分布在中央明纹两侧的直线条纹。相邻明纹相邻明纹(暗纹暗纹)的间距都相同，的间距都相同，条纹宽度等于条纹间距。条

39、纹宽度等于条纹间距。49(4)(4)条纹间距和入射光波长的关系：条纹间距和入射光波长的关系：单色光入射时，波长越长，条单色光入射时，波长越长，条纹间距越宽。当用白光照射时，除纹间距越宽。当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外，其余各级条中央明纹仍为白色外，其余各级条纹均为彩色，形成由中央向外从紫纹均为彩色，形成由中央向外从紫到红的彩色条纹。当到红的彩色条纹。当 级数级数 较大时，较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。不同级的彩色亮条纹会重叠。Xi an Polytechnic University(5)(5)条纹间距与双缝宽度条纹间距与双缝宽度d 的关系：的关系：双缝宽度双缝宽度d 变窄，条纹间距变

40、大，反之条件间距缩小。变窄，条纹间距变大，反之条件间距缩小。50(6)(6)光强分布：光强分布：可知：由2cos41222AI最强，亮纹时，当,42212AIk最弱，暗纹时，当,01212IkI214A-6246-4-2012Xi an Polytechnic University51(7)(7)干涉条纹的动态变化：干涉条纹的动态变化：设光源向下移动的距离为设光源向下移动的距离为l。以零级明纹以零级明纹讨论，其移动后光程差仍然为零，即讨论，其移动后光程差仍然为零，即122122110rrRRrRrR021012,RldRRrydrr由图可得：则零级明纹移动距离与光源移动距离的关系为：则零级明纹

41、移动距离与光源移动距离的关系为：lRry00Xi an Polytechnic University52例例1.1.在杨氏双缝实验装置中插入厚度在杨氏双缝实验装置中插入厚度t=0.05mm，折射率折射率n=1.5的玻璃片，用波长为的玻璃片，用波长为=500nm的单色光照射，问屏上的干涉条纹怎样变化？的单色光照射，问屏上的干涉条纹怎样变化？1s2sr0P0P解：解：112rr 加入前 31tnP点光程差的改变量为Xi an Polytechnic University 2)1(12rtnr加入后 4jjP条纹的移动。点光程的改变必然引起 51050005.015.11436tnj式得，联立令令(

42、2)(2)式式=0=0，得，得 r2-r1=-(n-1)t )，每一波长的光均形成自己的一组干涉条纹，各组，每一波长的光均形成自己的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的结果导致干涉条纹可见度下降。结果导致干涉条纹可见度下降。谱线宽度谱线宽度64Xi an Polytechnic University下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。1)1)条纹特征条纹特征：drjy0drjy0由明纹位置公式由明纹位置公式:可知可知涉条纹可见度降

43、低。增大，干纹宽度的提高，同一级干涉条级由此式可知：随着干涉yj 零级亮条纹完全重合；零级亮条纹完全重合；在在+波长范围内，波长范围内，不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置，不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置，所以所以每级条纹具有一定的宽度每级条纹具有一定的宽度，即即：明条纹明条纹宽度宽度：65当波长为当波长为+的第的第j级与波长级与波长为为的第的第(j+1)级重合时，条纹可级重合时，条纹可见度为零，即见度为零，即Xi an Polytechnic Universityjjj解得重合级数：12)2)相干长度相干长度：与重合级数与重合级数 j 对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差，称为对应的

44、光程差是实现相干叠加的最大光程差，称为相干长相干长度度max，即，即2maxj(a)(a)表示总的干涉条纹的光强分布，表示总的干涉条纹的光强分布，(b)(b)表示在表示在 +之间的各种波长的光的干之间的各种波长的光的干涉条纹随光程差涉条纹随光程差的变化。的变化。66Xi an Polytechnic University3)3)激光和普通光源激光和普通光源激光的相干范激光的相干范围大围大激光的谱线宽激光的谱线宽度小度小67由于光源总是具有一定的宽度，可以把它看成由很多线光源构成，各个线光由于光源总是具有一定的宽度，可以把它看成由很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉图样。两个线光源源

45、在屏幕上形成各自的干涉图样。两个线光源 S、S所产生的干涉图样分别所产生的干涉图样分别以以虚线和实线表示，若虚线和实线表示，若d，S的干涉图样相对于的干涉图样相对于S 的干涉图样向下平移，总的的干涉图样向下平移，总的干涉图样的可见度降低。若干涉图样的可见度降低。若 S的干涉图样的最大值恰好与的干涉图样的最大值恰好与 S 的干涉图样的最小的干涉图样的最小值重合，干涉条纹的可见度降为零。值重合，干涉条纹的可见度降为零。Xi an Polytechnic University(3)(3)光源的线度对干涉条纹的影响光源的线度对干涉条纹的影响68 1sin2121ddrrSSS的光程差为：和到如图，22

46、2tan00rddddr由图中几何关系可知，32221020002rddrrddrdddd，可略去二阶小量得，联立 4221rr差当可见度为零时，光程 drd2430得，联立drdd200对扩展光源，它的宽度对扩展光源，它的宽度d0=2d。当光源的线度等于。当光源的线度等于临界宽度临界宽度 时，干涉条纹的可见度为零。时，干涉条纹的可见度为零。69二二.光波的时空相干性光波的时空相干性1.1.时间相干性时间相干性（实际光源的部分相干性）（实际光源的部分相干性）Xi an Polytechnic University(1)(1)波列长度：波列长度：2maxL定义：由光波由光波a发出的光被发出的光被

47、S1和和S2分为分为a?、a?，这两列波经不同路径，这两列波经不同路径 r1和和r2后到达后到达P点。由于点。由于a?和和 a?是由同一列波分解而来的，可以发生干涉并观察到干涉条纹。如是由同一列波分解而来的，可以发生干涉并观察到干涉条纹。如果两路程相差太大，致使光程差果两路程相差太大，致使光程差波列长度波列长度L，当波，当波a?刚好到达刚好到达P点时，点时，a?已经已经过去了，两列波不能相遇而发生干涉。这时过去了，两列波不能相遇而发生干涉。这时 a?和另一时刻发出的波和另一时刻发出的波b并经并经S1分割分割出来的波列出来的波列b?相遇并叠加。但相遇并叠加。但a?和和b?无固定位相关系，在无固定

48、位相关系，在P点无法发生干涉。点无法发生干涉。由此得到干涉的必要条件：两列波在相遇点的光程差由此得到干涉的必要条件：两列波在相遇点的光程差应应小于波列长度小于波列长度L 。70 由前面的分析可知，对于确定的点由前面的分析可知，对于确定的点P，若前后两个时刻传来的光波属于同一，若前后两个时刻传来的光波属于同一波列，则它们是相干光波，可以发生干涉，称该光场具有时间相干性，否则为非波列，则它们是相干光波，可以发生干涉，称该光场具有时间相干性，否则为非相干光源，称为该光场无时间相干性。相干光源，称为该光场无时间相干性。71Xi an Polytechnic University(2)(2)相干时间：相

49、干时间：所需要的时间。，表示光通过波列长度定义：LccL201说明说明：(1)(1)因为波列长度是沿光的传播方向通过空间固定点的，所以时间因为波列长度是沿光的传播方向通过空间固定点的，所以时间相干性是描述光场相干性是描述光场纵向相干性纵向相干性的的。(2)(2)相干时间由光源的单色性决定；相干时间由光源的单色性决定；(3)(3)相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏，长相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏，长-好，短好，短差；差；(4)(4)相干时间可用相干长度来度量相干时间可用相干长度来度量-可通过迈克尔逊实验测定。可通过迈克尔逊实验测定。722.2.空间相干性空间相干性（反映的是实际光源

50、的线度）（反映的是实际光源的线度）Xi an Polytechnic Universitydrdd200临界宽度临界宽度 (实验装置给定时对光源宽度的要求实验装置给定时对光源宽度的要求)00maxdrd双缝间距双缝间距 (光源宽度给定时对缝间距的要求光源宽度给定时对缝间距的要求)说明说明：在在r0?和和d0?及及给定时：给定时：(1)(1)若缝宽度若缝宽度ddmax，则屏上无干涉图样，则屏上无干涉图样，S1和和S2不相干；不相干；(2)(2)若缝宽度若缝宽度ddmax，则屏上有干涉图样，则屏上有干涉图样，S1和和S2是相干的，或称两是相干的，或称两光场具有空间相干性光场具有空间相干性；光场的空

51、间相干性是描述光场中垂直于光传播路径上空；光场的空间相干性是描述光场中垂直于光传播路径上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称为间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称为横向相干性横向相干性。由此光场的相干范围为：由此光场的相干范围为：ddmax (3)(3)由同一点发出的两列波相干，不同点发出的两列波不相干。由同一点发出的两列波相干，不同点发出的两列波不相干。图中图中EA1 和和EA2、EB1 和和EB2 相干，相干，EA和和EB不相干不相干73Xi an Polytechnic University1.1.6 6 分振幅薄膜干涉分振幅薄膜干涉u 薄膜干涉概述薄膜干涉概述u

52、等倾干涉等倾干涉u 等厚干涉等厚干涉74一一.薄膜干涉概述薄膜干涉概述1.1.薄膜干涉原理薄膜干涉原理Xi an Polytechnic University 光入射到薄膜上表面时，分为光入射到薄膜上表面时，分为反射、折射反射、折射两束光。折射光经薄膜下表面两束光。折射光经薄膜下表面反射后再经上表面折射，回到原来的介质，与薄膜上表面反射的光相遇。薄反射后再经上表面折射，回到原来的介质，与薄膜上表面反射的光相遇。薄膜上、下表面反射的两束光来自于同一光源，且初位相差固定，所以满足干膜上、下表面反射的两束光来自于同一光源，且初位相差固定，所以满足干涉条件。涉条件。75实际中意义最大的有两种干涉：实际

53、中意义最大的有两种干涉：Xi an Polytechnic University(1)(1)厚度均匀的薄膜在无穷远处产生的厚度均匀的薄膜在无穷远处产生的等倾干涉等倾干涉。(2)(2)厚度不均匀的薄膜表面产生的厚度不均匀的薄膜表面产生的等厚干涉等厚干涉。光在薄膜表面分为两束，是分能量，而能量与振动的平方有关，故薄膜干光在薄膜表面分为两束，是分能量，而能量与振动的平方有关，故薄膜干涉称为涉称为分振幅干涉分振幅干涉。762.2.干涉条纹的分类干涉条纹的分类Xi an Polytechnic University干涉条纹可分为：实条纹、虚条纹干涉条纹可分为：实条纹、虚条纹实条纹：实条纹：不用借助聚焦系

54、统在屏上可以直接观察到。不用借助聚焦系统在屏上可以直接观察到。虚条纹：虚条纹：必须借助聚焦系统才能投射到观察屏上。必须借助聚焦系统才能投射到观察屏上。按条纹的位置可分为：非定域条纹和定域条纹。按条纹的位置可分为：非定域条纹和定域条纹。非定域条纹：非定域条纹：存在于干涉区域的任何位置。存在于干涉区域的任何位置。如杨氏干涉条纹。如杨氏干涉条纹。定域定域 条纹：条纹：只能在某一特殊的面上观察的条纹。只能在某一特殊的面上观察的条纹。如等倾干涉条纹定域在无穷远；如等倾干涉条纹定域在无穷远；等厚干涉条纹定域在薄膜上表面附近。等厚干涉条纹定域在薄膜上表面附近。77问题：问题：S点是条纹点是条纹还是一个点呢？

55、还是一个点呢？二二.等倾干涉等倾干涉1.1.单色点光源引起的干涉现象单色点光源引起的干涉现象Xi an Polytechnic University设厚度为设厚度为d0、折射率为、折射率为n2、上下表面相、上下表面相互平行的透明介质薄膜置于另一透明介质互平行的透明介质薄膜置于另一透明介质n1中。把单色点光源中。把单色点光源S放在汇聚透镜放在汇聚透镜L1的焦的焦点处，使平行光束点处，使平行光束ab照射到薄膜上表面。照射到薄膜上表面。光束经薄膜上表面分成反射光光束经薄膜上表面分成反射光a1b1 和折射和折射光两部分，折射光束经下表面反射、再经光两部分，折射光束经下表面反射、再经上表面折射后，形成上

56、表面折射后，形成a2b2。a1b1和和a2b2相互相互平行。由于这两束平行光来自同一光源，平行。由于这两束平行光来自同一光源，且具有固定的位相差，所以是相干光束。且具有固定的位相差，所以是相干光束。它们经过透镜它们经过透镜L2 后汇聚于焦点后汇聚于焦点S。(1)(1)相干性分析相干性分析78Xi an Polytechnic University(2)(2)光程差计算光程差计算aa2a1ACn1Bd0n2n3Ci1i1Di2SL2a1和和a2 汇聚时产生的总光程差为：汇聚时产生的总光程差为：012ACBCABnn01221220020202220202222020201120202011202

57、sin2cos2sin1cos2sincossin2cos2sint2cos2inACcos2inndidniidniniididninanididnisnidn012212200202sin2cos2inndidn79Xi an Polytechnic University32213221321321020nnnnnnnnnnnnnnn，或者，尾巴为一顺顺变化时没有小即或者，其中：(3)(3)干涉公式干涉公式。；取在等倾干涉实验中，2031 nn ,3,2,1,0212222sin22cos21221220202jjjinndidn，相消相长，220021dni时，正入射特例：当80Xi a

58、n Polytechnic University说明：说明：1)光束光束a经薄膜表面后，经薄膜表面后，光束光束a1和和a2的强度几乎相等的强度几乎相等，但由于经过多次反，但由于经过多次反射，后面的各束光光强与射，后面的各束光光强与a1、a2比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用，所以比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用，所以只只考虑考虑a1和和a2两束光的干涉。两束光的干涉。2)从下表面出射的折射光也可产生干涉现象，从下表面出射的折射光也可产生干涉现象，如光束如光束c1和和c2。但由于薄膜表面反射率较低，。但由于薄膜表面反射率较低，c1、c2两束光的相对强度相差太大，两束光的相对强度相差太大，干涉条

59、纹干涉条纹可见度低，因此一般不考虑透射光的干涉。可见度低，因此一般不考虑透射光的干涉。，所以只能取由于00sin3122122jinn。时，3,2,1240j ,2,1,02sin22cos21221220202jjinndidn相长：5)由于由于S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以S 处只能是一个处只能是一个点点(亮或暗点亮或暗点)。812.2.单色发光平面引起的等倾干涉条纹单色发光平面引起的等倾干涉条纹Xi an Polytechnic University(1)(1)相干性分析相干性分析 P为一置于透镜为一置于透镜L1焦平面上

60、的面光源，焦平面上的面光源，其上任一点其上任一点S1经透镜经透镜L1后成为平行光束后成为平行光束a1 b1，a1 b1经薄膜反射后汇聚于透镜经薄膜反射后汇聚于透镜L2的焦的焦平面上的一点平面上的一点 S1。而发光平面上另一点。而发光平面上另一点S2经透镜经透镜L1后成为平行光束后成为平行光束a2 b2，a2 b2以不以不同倾角入射且被薄膜反射后汇聚于透镜同倾角入射且被薄膜反射后汇聚于透镜L2的焦平面上的另一点的焦平面上的另一点 S2。由于众多的点发。由于众多的点发出的光束有不同的光程差，因而各会聚点出的光束有不同的光程差，因而各会聚点有不同的光强，若将光强相等的会聚点连有不同的光强，若将光强相

61、等的会聚点连结起来，则在结起来，则在L2的焦平面上就会出现按强度分布的明暗条纹。的焦平面上就会出现按强度分布的明暗条纹。82Xi an Polytechnic University(2)(2)为什么叫等倾干涉？为什么叫等倾干涉？2sin21221220innd光程差：强度相等的点对应相同的光程差。强度相等的点对应相同的光程差。从公式中可以看出，光程差从公式中可以看出，光程差由由入射入射角角i1唯一确定唯一确定，所以入射角，所以入射角i1相同的光相同的光形成同一级条纹，故称为形成同一级条纹，故称为等倾干涉等倾干涉。说明：采用扩展光源有利而无害：说明：采用扩展光源有利而无害：由于条纹的级次取决于入

62、射角而与由于条纹的级次取决于入射角而与光源的位置和形状无关，所以点光光源的位置和形状无关，所以点光源、面光源都可以。若采用面光源，源、面光源都可以。若采用面光源，可增加条纹亮度。可增加条纹亮度。83Xi an Polytechnic University(3)(3)等倾干涉条纹的特点等倾干涉条纹的特点1)1)条纹形状：条纹形状：明暗相间的、内疏外明暗相间的、内疏外密的同心圆环。密的同心圆环。2)2)干涉公式：干涉公式：,3,2,1,022212cos2sin22021221220jjjidninnd其中，干涉相消，干涉相长或说明：说明：a)a)i1 1=i2 2=0=0时，在屏上形成中央条纹时

63、，在屏上形成中央条纹（注意：并非零级条纹，而是最大级）；（注意：并非零级条纹，而是最大级）；84Xi an Polytechnic University b)b)条纹干涉级内高外低。条纹干涉级内高外低。反之，；可知，由jiijiijidn2222202coscos212cos2 c)c)干涉条纹不等间距：内疏外密。干涉条纹不等间距：内疏外密。级数越低。中负号表示越向外条纹说明中央条纹稀疏，其取两边微分22220222202202sin1sin2sin2212cos2iiijidnijiidnjidn85Xi an Polytechnic University减小。，条纹向内收缩，半径反之，增大

64、，条纹向外移动，半径，可知，对同一级条纹由22022020202coscosconstcos212cos2iidiididjidn d)d)条纹随薄膜厚度条纹随薄膜厚度d0的变化的变化22122222322212:0ndnjdnjdijj为，此时对应的薄膜厚度中心处。时，亮纹级数变化为每变化条纹向内陷；薄膜厚度小，向外移动；薄膜厚度减加，条纹从中心涌出并由此可得，薄膜厚度增122jnd86三三.等厚干涉等厚干涉1.1.单色点光源引起的等厚干涉条纹单色点光源引起的等厚干涉条纹Xi an Polytechnic University设一折射率为设一折射率为n2、上下表面不平行的、上下表面不平行的透

65、明介质薄膜置于另一透明介质透明介质薄膜置于另一透明介质 n1 中。中。将单色点光源将单色点光源 S 放在透镜放在透镜 L1 的焦点处，的焦点处，使平行光束使平行光束ab照射到薄膜上表面。则光照射到薄膜上表面。则光束束a1b1 和和a2b2将沿不同的方向传播。将沿不同的方向传播。(1)(1)实验装置实验装置L1Scaba1n1c1n2a2b1b2n187Xi an Polytechnic University(2)(2)光程差计算光程差计算DL2cac1a2CBACd0i1i2n1n2n1在光束在光束a1b1 和和a2b2中分别选择经过上表中分别选择经过上表面同一点面同一点C的光线的光线c1和和

66、a2。做。做AD垂直于光垂直于光线线c于于D点，则点，则A、D两点都在入射光束两点都在入射光束ac的的同一波面上同一波面上，光线光线c1 和和a2两列光波来自于同两列光波来自于同一波阵面上，是相干光波。一波阵面上，是相干光波。置透镜置透镜L2于反射于反射光中，光中，C 为为C点的像。则点的像。则A点经薄膜到点经薄膜到C点点和从和从D点直接到点直接到C点的光程差为点的光程差为:d0为为C点处的膜厚点处的膜厚2sin22CDBCAB122122012inndnn88Xi an Polytechnic University(3)(3)干涉公式干涉公式 ,2,1,022212sin21221220jjjinnd干涉相消干涉相长实际中多采用正入射，即实际中多采用正入射，即i1=0=0，所以，所以 ,2,1,022212202jjjdn相消相长89(1)(1)实验装置实验装置 有两个表面平整的介质片有两个表面平整的介质片(如玻璃片如玻璃片)，一端接触，其间夹角很小，形成一，一端接触，其间夹角很小，形成一个劈尖形的透明薄膜，称为劈尖膜。个劈尖形的透明薄膜，称为劈尖膜。2.2.劈尖干涉劈尖干涉Xi a