14船有触礁的吗（1）三角函数的应用

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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系实中数学组搜集整理第四节 船有触礁的可能吗w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直角三角形的边角关系w直角三角形三边的关系:勾股定理 a2+b2=c2.回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸bABCacw互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB sinA=cosB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1.cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA船有无触礁的危险w如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内

2、暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.想一想想一想P21驶向胜利的彼岸w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:w请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东真知在实践中诞生w解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则 随堂练习随堂练习P21驶向胜利的彼岸数学化?w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险

3、.DABCD北东,25tan,55tan00 xCDxBD.25tan,55tan00 xCDxBD550250.2025tan55tan00 xx.67.204663.04281.12025tan55tan2000海里x 练一练练一练 1 一轮船以每小时一轮船以每小时2020海里的速度沿正东方向航海里的速度沿正东方向航行，上午行，上午8 8时，该船在时，该船在A A处测得某灯塔位于它的处测得某灯塔位于它的北偏东北偏东3030的的B B处。上午处。上午9 9时行至时行至C C处，测得灯塔处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是是 海里。（结果保

4、留根号）海里。（结果保留根号）真知在实践中诞生真知在实践中诞生（提示：由题意得，（提示：由题意得，B=30B=30，BCACBCAC，ACAC=20海里。求海里。求CB）203ABCN东东CBACAC古塔究竟有多高w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).想一想想一想P21驶向胜利的彼岸w要解决这问题,我们仍需将其数学化.w请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗?行家看“门道”w这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:例题欣赏例题欣赏P22

5、驶向胜利的彼岸?这样解答DABC50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx.433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.w解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).做一做做一做P22w现在你能

6、完成这个任务吗?驶向胜利的彼岸w请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD联想的功能 随堂练习随堂练习P22这样做驶向胜利的彼岸w解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m.48.45736.06428.0435sin45sin35sin000mBDBCAB.48.0448.4mBDAB联想的功能 随堂练习随堂练习P22这样做驶向胜利的彼岸w解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.

7、求(2)AD的长.ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC,35tan0ACBC答:楼梯多占约0.61m一段地面.35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD.61.0m钢缆长几何w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005m真知在实践中诞生w解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB

8、=5m.求DE的长.随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸就这样?BDE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答:钢缆ED的长度约为7.97m.40tan0BDBC).(1955.6240tan20mBDBCBE.24.15240tan5tan0BDBEBDE.97.76277.0512.51cos0mDBDE大坝中的数学计算w2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).随堂

9、练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w咋办w先构造直角三角形!ABCD解答问题需要有条有理w解:如图,(1)求坡角ABC的大小;随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w有两个直角三角形w先做辅助线!ABCD6m8m30m1350w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC13.,2445tan0DCDEEC则答:坡角ABC约为13.2430,24BFDEAF.2324.0243024tanBFAFABC计算需要空间想象力w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w再求体积!w先算面积!,2得由梯形

10、面积公式AFBCADS答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m8m30m1350EFP24 习题1.6 1,2,3题独立独立作业作业w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.驶向胜利的彼岸w2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).w3.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550 0,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结

11、果精确到1mm).ABCABCD 练一练练一练2ENABC45 如图所示，在一次实践活动中，小兵从如图所示，在一次实践活动中，小兵从A A地出发，地出发，沿东北方向行进了沿东北方向行进了5 5 千米到达千米到达B B地，然后再沿西北地，然后再沿西北方向行进了方向行进了5 5千米到达目的地千米到达目的地C C。（1 1）A A、C C两地的距离为多少千米？两地的距离为多少千米？3分析分析(1)ABC=90,ABC=90,所以所以ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2分析分析(2):以以A为观测点，确定的方向为观测点，确定的方向角，即求角，即求CAN=?,AC=?.CAN=?,AC=?.答答:C:C在在A A地的北偏东地的北偏东1515,离离A A地地1010千米处千米处.你会求方向角吗你会求方向角吗?（2 2）试确定目的地）试确定目的地C C在在A A地的什么地方？地的什么地方？北偏东北偏东45,45,注意观注意观测点是测点是?北偏西北偏西4545