信息光学CHA课件

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1、信息光学CHA课件第八章第八章 空间滤波空间滤波 空间滤波的目的空间滤波的目的 人为地改变成像频谱，使图像发生所希望的变化。人为地改变成像频谱，使图像发生所希望的变化。从传递函数角度来看，一个物体的成像情形，可以通过控制从传递函数角度来看，一个物体的成像情形，可以通过控制光学系统的传递函数加以改善，而传递函数的控制又可通过控制光学系统的传递函数加以改善，而传递函数的控制又可通过控制频谱面上的光瞳函数来实现。例如去噪声，改善图像衬度等。频谱面上的光瞳函数来实现。例如去噪声，改善图像衬度等。1873年阿贝（年阿贝（Abbe）提出二次成像理论；提出二次成像理论；1893年阿贝和波特（年阿贝和波特（P

2、oter）1906年实验验证；年实验验证；1935年策尼克（年策尼克（Zernike）提出相衬显微镜，滤波技术获得了实提出相衬显微镜，滤波技术获得了实际应用；际应用；1946年杜费（年杜费（Duffieux）把光学成像系统看作是线性滤波器，用把光学成像系统看作是线性滤波器，用傅里叶分析方法分析成像过程。傅里叶分析方法分析成像过程。信息光学CHA课件 由原理图上可以看出，可以在频谱面上安放各种滤波器由原理图上可以看出，可以在频谱面上安放各种滤波器来改造频谱，进而改造图像。来改造频谱，进而改造图像。8.1.1阿贝成像理论阿贝成像理论 阿贝提出了二次衍射成像理论。阿贝将透镜成像过程看成是阿贝提出了二

3、次衍射成像理论。阿贝将透镜成像过程看成是经过两个步骤完成的，第一步入射光场由物平面经过两个步骤完成的，第一步入射光场由物平面P P1 1经透镜经透镜L L，在透在透镜后焦面镜后焦面P P2 2上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作为新的次上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波，在像面上相互叠加，形成物体的像。波源发出球面次波，在像面上相互叠加，形成物体的像。8.18.1空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理信息光学CHA课件使用水平狭缝（使用水平狭缝（b b）时通过时通过的频谱；对应图像（的频谱；对应图像（c)。使用垂直狭缝（使用垂直狭缝（d d）时通过时通过的频谱；对应

4、图像（的频谱；对应图像（e)。阿贝波特实验阿贝波特实验物是细丝网；物是细丝网；档住零级，则网格图档住零级，则网格图像的对比度反转。像的对比度反转。信息光学CHA课件信息光学CHA课件信息光学CHA课件信息光学CHA课件信息光学CHA课件信息光学CHA课件信息光学CHA课件讨论相干滤波系统，以讨论相干滤波系统，以 4 f 系统为例，系统为例，L1准直透镜准直透镜L2、L3傅里叶变换透镜，焦距傅里叶变换透镜，焦距 fP1为物面、为物面、P2为物面频谱面、为物面频谱面、P3为像面，为像面，P3用反演坐标。用反演坐标。通过控制频谱面上的光瞳函数来控制光学系统的传递函通过控制频谱面上的光瞳函数来控制光学

5、系统的传递函数，实现图像的变换。数，实现图像的变换。13()()()g xTHF8.1.2空间滤波的傅里叶分析空间滤波的傅里叶分析信息光学CHA课件例例 光栅常数光栅常数d，缝宽缝宽a，光栅沿光栅沿x1 方向宽方向宽L。物面物面P1的透过率函数的透过率函数11111()()()()xxxt xrectcombrectaddL信息光学CHA课件P2面上场分布为面上场分布为 t(x1)的傅里叶变换的傅里叶变换其中其中 一般一般Ld。在频谱面上放置不同的滤波器，输出在频谱面上放置不同的滤波器，输出面上得到不同结果。面上得到不同结果。;f/x21111111()()()()*1sin()*sinsin

6、()sin ()1sin()sin()sin ()simmmxxxTrectcombrectaddLxxrectxmd rectaLmac aLcLddaLammcc LdddaLac Lcc Lddd FF1n()sin ().acc Ldd(md因）信息光学CHA课件（1）加窄缝，只允许零级谱通过）加窄缝，只允许零级谱通过)L(csindaL)(H)(T输出面上场分布输出面上场分布)Lx(rectda)x(g1-33)H(T(F是一个带宽是一个带宽L L（光栅宽度），光栅宽度），振幅振幅a/da/d的方波，恰为光栅的占空比。的方波，恰为光栅的占空比。信息光学CHA课件输出平面上场分布输出平

7、面上场分布133333333()()()()sin()()exp(2)sin()()exp(2)2()12sin()cos()g xTHxxxaarectcrectjdLdLdxxacrectjdLdxxaarectcdLddF高频成分丢失，像的结构为余弦振幅光栅。高频成分丢失，像的结构为余弦振幅光栅。(2)(2)狭缝加宽允许零和正负一级通过狭缝加宽允许零和正负一级通过频谱包括前三项频谱包括前三项()()sin()1sin()sin ()1sin()sin ()aLTHc Ldacc Lddacc Ldd信息光学CHA课件3 3）滤波面上放置双缝，只允许正负）滤波面上放置双缝，只允许正负2 2

8、级频谱通过级频谱通过)d(Lcsin)d(Lc)sinda(csindaL)(H)(T2221333()()()422sin()()cos()g xTHxxaacrectddLdF余弦光栅，周期是物的一半。余弦光栅，周期是物的一半。频谱包括频谱包括正负正负2级级两项两项输出平面上场分布输出平面上场分布()sin()sin ()maLammTcc Lddd信息光学CHA课件（4）频谱面上放置不透光的小圆）频谱面上放置不透光的小圆屏，挡住屏，挡住0级，其余的频谱能通过级，其余的频谱能通过)L(csindaL)(T)(H)(T113333333()()sin()()()1()()()()aLg xT

9、cLdxat xrectdLxxxrectcombrectaddLxarectdLFF当当a ad/2d/2即即 缝宽缝宽a a缝间隙缝间隙b b；a+b=da+b=d复振幅分布可理解为原光栅（直流分量为复振幅分布可理解为原光栅（直流分量为1/21/2）减去高为）减去高为1/21/2的长缝。的长缝。即下移即下移1/21/2。使得直流分量为。使得直流分量为0 0，见图，见图8.1.78.1.7，由于正负对称且为矩，由于正负对称且为矩形，因而光强为常数。无强度变化。形，因而光强为常数。无强度变化。信息光学CHA课件当当ad/2时时对应物体上亮的部分变暗，对应物体上亮的部分变暗，暗的部分变亮。暗的部

10、分变亮。图像反转。图像反转。信息光学CHA课件例例8.1.1 在图在图8.1.3系统中，系统中，x1 y1 平面上放置正弦光栅，振幅透过平面上放置正弦光栅，振幅透过率为率为)xcos(tt)x(t101012（1）在频谱中央设置一小圆屏，挡住光栅的零级频谱，求像的强）在频谱中央设置一小圆屏，挡住光栅的零级频谱，求像的强度分布和可见度；度分布和可见度；（2）移动小圆屏挡住）移动小圆屏挡住1级频谱，像面强度分布和可见度如何？级频谱，像面强度分布和可见度如何？解：解：（1）一般方法）一般方法 求求t(x1)频谱，求滤波后频谱，作逆傅里叶变换求得频谱，求滤波后频谱，作逆傅里叶变换求得像。另一种方法，可

11、以考虑物函数中像。另一种方法，可以考虑物函数中t0对应直流分量，挡住对应直流分量，挡住0级频级频谱就相当通过系统的物信息为谱就相当通过系统的物信息为信息光学CHA课件0121010 1(,)()cos(2)ux yt xttx输出为输出为)xcos(t)y,x(u)y,x(ui301330332输出图像强度输出图像强度322223333103101(,)(,)cos(2)1cos(4)2iiI xyu xytxtx交流成分的空间频率为交流成分的空间频率为02；条纹可见度（对比度）；条纹可见度（对比度）2maxmin12maxmin11IItIItV(2)2)挡住挡住1 1级频谱级频谱)xjex

12、p(t)xjexp(tt)x(t101101012212211级频谱对应级频谱对应)xjexp(t101221，该项被挡住后，该项被挡住后，)xjexp(tt)y,x(u1010110221物的频谱为物的频谱为通过系统的信息为通过系统的信息为信息光学CHA课件输出的图像信息为输出的图像信息为)xjexp(tt)y,x(u)y,x(ui301033033221输出的强度分布输出的强度分布)xcos(tttt|)y,x(u|)y,x(Iii3010212023333241条纹可见度条纹可见度maxmin0 122maxmin004IIt tIIttV直流分量有变化，空间频率不变，条纹对比度下降。直

13、流分量有变化，空间频率不变，条纹对比度下降。)xcos(tt)x(t101012信息光学CHA课件例例8.1.2 8.1.2 在图在图8.1.38.1.3所示系统中，在所示系统中，在 x x1 1y y1 1平面上有两个图像，中心在平面上有两个图像，中心在x x1 1轴上轴上距原点距原点a a 和和-a.a.在频谱面上放置一在频谱面上放置一光栅，其振幅透过率为，光栅，其振幅透过率为，)acos(),(T21证明证明 在像面中心可得到两图像的相加。在像面中心可得到两图像的相加。解：平面上的复振幅分布解：平面上的复振幅分布)y,ax(u)y,ax(u)y,x(u11211111物的频谱物的频谱),

14、(U，滤波函数，滤波函数),(H),(T，可看成系统的传递函数，像的复振幅，可看成系统的传递函数，像的复振幅)y,x(h)y,x(u),(H),(U)y,x(ui333333F)y,x(h333),(H的点扩散函数，即的点扩散函数，即是是)y,ax()y,ax()y,x()acos()y,x(h33333333212121F信息光学CHA课件像的复振幅像的复振幅33133233333333133233133233133233(,)(,)(,)11(,)(,)(,)221(,)(,)()(,)21(2,)(2,)2iu xyu xa yuxa yxyxa yxa yu xa yuxa yu x

15、yuxyu xa yuxa y在像的中心得到两图像相加像。在像的中心得到两图像相加像。信息光学CHA课件例例8.1.3 8.1.3 在在 4 4f f 系统中，为在像面上得到输入图像的微分像，问在频谱面系统中，为在像面上得到输入图像的微分像，问在频谱面上应放置怎样的滤波器？上应放置怎样的滤波器？)x(u10，其频谱，其频谱0()U即即d)xjexp()(U)x(u10102输出输出)x(ui3在没有空间滤波器时有在没有空间滤波器时有)x(u)x(ui303若要使若要使303303303()()()exp(2)2()exp(2)idu xuxdxdUjx ddxjUjx d解：输入图像的复振幅分

16、布解：输入图像的复振幅分布信息光学CHA课件通过变换平面的频谱应为通过变换平面的频谱应为)(Uj)(U)(T)(U0002所以滤波器透射函数应为所以滤波器透射函数应为2j)(T这种滤波器由两块模片迭合成的，一块是振幅模片，这种滤波器由两块模片迭合成的，一块是振幅模片，透过率透过率另一块为相位掩模，透过率函数另一块为相位掩模，透过率函数2,0(),0jTj|)(T21信息光学CHA课件8.28.2系统与滤波器系统与滤波器8.2.18.2.1空间滤波系统空间滤波系统典型滤波系统为典型滤波系统为 4 4f f 系统。系统。透明片置于透明片置于P P1 1面，复振幅透过率面，复振幅透过率)y,x(f1

17、1，平面波垂直照射，平面波垂直照射，P P2 2面得到物体频谱面得到物体频谱)fy,fx(F22，在频谱面上放置滤波器，其，在频谱面上放置滤波器，其振幅透过率振幅透过率)y,x(t22正比于正比于)fy,fx(H22，滤波器后方的光场分布为，滤波器后方的光场分布为)fy,fx(H)fy,fx(F2222L L3 3的后焦面得到两函数乘积的傅里叶变换的后焦面得到两函数乘积的傅里叶变换12222333333(,)(,)(,)(,)(,)xyxyg x yFHf x yh x yffffF信息光学CHA课件 f(x3,y3)是f(x1,y1)的几何像，h是H的逆傅里叶变换，称滤波器的脉冲响应。从频域

18、来看是系统改变了输入信息的空间频谱结构，即经过了空间滤波处理。从空域来看，系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积。（a）双透镜系统，平行光照明。频谱面在L2的后焦面上，输出面P3在P1的共轭面上。（b)会聚光照明，频谱面在光源的物像共轭面上。（c)发散光照明，单透镜系统，频谱面位于光源共轭面，物面和像面共轭。几种准傅里叶变换系统几种准傅里叶变换系统信息光学CHA课件8.2.2 8.2.2 空间滤波空间滤波 在光学信息处理系统中，空间滤波器是位于空间频率平在光学信息处理系统中，空间滤波器是位于空间频率平面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱，从而实现对面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱

19、，从而实现对输入信息的某种变换。其透过率函数输入信息的某种变换。其透过率函数),(jexp),(A),(H一般为复函数。一般为复函数。信息光学CHA课件空间滤波器可分为如下几种空间滤波器可分为如下几种1.二元振幅滤波二元振幅滤波透过率是透过率是0或或1，包括，包括低通滤波器低通滤波器针孔滤波器针孔滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器方向滤波器方向滤波器信息光学CHA课件4.4.复数滤波器复数滤波器 对振幅和相位同时起作用。用全息方法制对振幅和相位同时起作用。用全息方法制作。作。2.2.振幅滤波器振幅滤波器 仅改变各频率成分的振幅分布。不改变相位仅改变各频率成分的振幅分布。不改变相位分

20、布。如感光胶片。分布。如感光胶片。3.3.相位滤波器相位滤波器 不改变振幅分布，只改变相位分布，能量损耗少，不改变振幅分布，只改变相位分布，能量损耗少，衍射效率高。二元光学元件，某些光学薄膜。衍射效率高。二元光学元件，某些光学薄膜。信息光学CHA课件带有高频噪声的照带有高频噪声的照片，经低通滤波后片，经低通滤波后这种噪声被成功地这种噪声被成功地消除了消除了低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声信息光学CHA课件 低通滤波低通滤波:激光用空间滤波器激光用空间滤波器w0wf扩束准直滤波系统扩束准直滤波系统扩束器扩大光束直径扩束器扩大光束直径,压缩发散角压缩发散

21、角.在物镜聚焦后焦平面在物镜聚焦后焦平面上的腰斑处放置针孔滤波器上的腰斑处放置针孔滤波器(pinhole filter),),使之与激光使之与激光腰斑大小相匹配腰斑大小相匹配,可去除噪音和杂散光可去除噪音和杂散光(高频分量高频分量)#激光器信息光学CHA课件8.3 8.3 空间滤波应用举例空间滤波应用举例8.3.18.3.1策尼克相衬显微镜策尼克相衬显微镜 生物体通常是透明的；通常的显微镜不易获得高衬度图像；生物体通常是透明的；通常的显微镜不易获得高衬度图像；采用染色技术会破坏生物体活性和结构。采用染色技术会破坏生物体活性和结构。19351935年（年（Dutchman Fritz Zerni

22、ke)Dutchman Fritz Zernike)提出利用相位滤波器将物体相提出利用相位滤波器将物体相位转换为光强变化。位转换为光强变化。透明相位物体置于透明相位物体置于P P1 1面，面，复振幅透过率复振幅透过率)y,x(jexp)y,x(t1111(x(x1 1,y,y1 1)很小，忽略高阶很小，忽略高阶项，可展开为级数项，可展开为级数)y,x(j)y,x(t11111用普通显微镜观察到的光强用普通显微镜观察到的光强112|j|I信息光学CHA课件相位变化产生的微弱散射很小，没有衬度变化。相位变化产生的微弱散射很小，没有衬度变化。由于由于)jexp(j2将零级光位相转变将零级光位相转变9

23、090就能够使两部分光叠加时发生干涉，获得就能够使两部分光叠加时发生干涉，获得衬度变化。衬度变化。放置相位滤波器使零级光产生放置相位滤波器使零级光产生/2/2相移，对应的滤波函数为相移，对应的滤波函数为；可以认为衍射光与零级光之间有相位差；可以认为衍射光与零级光之间有相位差9090。其它,j),(H10滤波后的频谱滤波后的频谱),(j),(j),(H),(F像面复振幅分布像面复振幅分布)y,x(jj)y,x(g3333像的强度分布像的强度分布)y,x(|)y,x(j|)y,x(I3323333211为提高衬度，可在对零级光作相位变换的同时增加光吸收。为提高衬度，可在对零级光作相位变换的同时增加

24、光吸收。信息光学CHA课件位相滤波位相滤波:泽尼克相衬显微镜泽尼克相衬显微镜位相滤波器主要用于将位相型物转换成强度型像位相滤波器主要用于将位相型物转换成强度型像的显示。例如用相衬显微镜观察透明生物切片；的显示。例如用相衬显微镜观察透明生物切片；利用位相滤波系统检查透明光学元件内部折射率利用位相滤波系统检查透明光学元件内部折射率是否均匀，或检查抛光表面的质量等等是否均匀，或检查抛光表面的质量等等信息光学CHA课件8.3.28.3.2补偿滤波器补偿滤波器 照片的缺陷很多是成像系统严重离焦形成的。即图像发虚。照片的缺陷很多是成像系统严重离焦形成的。即图像发虚。可以构造一个滤波器补偿原来系统传递函数的

25、缺陷，提高像质。可以构造一个滤波器补偿原来系统传递函数的缺陷，提高像质。在离焦时系统的点脉冲响应变成一个均匀的圆斑（理想时是在离焦时系统的点脉冲响应变成一个均匀的圆斑（理想时是一个点或极小的衍射斑）。一个点或极小的衍射斑）。)ar(circa)r(h211a a为圆斑半径；为圆斑半径；21a/是归一化因子。是归一化因子。其传递函数为其传递函数为h h的傅里叶变换；圆域的傅里叶变换称傅里叶的傅里叶变换；圆域的傅里叶变换称傅里叶贝塞贝塞尔变换。尔变换。022011()()2(2)arHcircrJrdraaa B式中式中 22是极坐标下的空间频率变量，是极坐标下的空间频率变量，00)2()(2)(

26、drJGrg信息光学CHA课件2rr ，上式为，上式为令令ard)r(Jra)(H20022211利用积分式利用积分式x)x(xJd)(J010得到得到a)a(J)a(Jaa)(H222222111122即即a)a(J)(H2221H（）特性：特性：高频成分下降很快，且在中间一高频成分下降很快，且在中间一段传递函数的符号相反，即发生相段传递函数的符号相反，即发生相位位转变（对比度反转）。转变（对比度反转）。因此构造一个滤波器使因此构造一个滤波器使低频低频部分部分适当衰减，适当衰减，中间中间部分（部分（H H的第一个负的第一个负瓣）相移瓣）相移，纠正对比度反转。纠正对比度反转。信息光学CHA课件

27、8.48.4傅里叶变换透镜傅里叶变换透镜 傅里叶变换透镜是光学信息处理的基本元件。与普通的成像透傅里叶变换透镜是光学信息处理的基本元件。与普通的成像透镜完成的任务不同，对透镜的要求是有区别的。镜完成的任务不同，对透镜的要求是有区别的。8.4.18.4.1傅里叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场傅里叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场后焦面上的频谱强度分布后焦面上的频谱强度分布问题问题设物函数受直接的孔径限设物函数受直接的孔径限制；变换透镜直径制；变换透镜直径D D，设设DDDD1 1。1.截止频率截止频率 受物函数尺度和傅里叶变换透镜尺度限制，并不是所有的空受物函数尺度和傅里叶变换透镜尺度限制，并

28、不是所有的空间频率都能通过变换透镜。间频率都能通过变换透镜。信息光学CHA课件由图可见只有小角度下平面波分量由图可见只有小角度下平面波分量才能不受阻拦地通过透镜。才能不受阻拦地通过透镜。fDDf)/D)/D(u22211对应的空间频率对应的空间频率fDDuusin21 当空间频率超过某个值时，当空间频率超过某个值时，平面波分量完全被透镜的孔径光平面波分量完全被透镜的孔径光阑阻挡，后焦面上没有该频谱强阑阻挡，后焦面上没有该频谱强度。由几何关系可知，在小角近度。由几何关系可知，在小角近似下，该极限频率的最小值为似下，该极限频率的最小值为fDDf)/D()/D(v22211 即小于空间频率即小于空间

29、频率 的光可以无损失地通过透镜在后焦面上获的光可以无损失地通过透镜在后焦面上获得准确的频谱强度。得准确的频谱强度。为为截止频率截止频率。信息光学CHA课件相应的空间频率相应的空间频率fDDvvsin21 空间频率对应的角度在空间频率对应的角度在u u和和v v之间时其频谱面上只接收到部之间时其频谱面上只接收到部分能量，称渐晕效应。分能量，称渐晕效应。总之，总之，1()/2DDf可得到准确的傅里叶变换；可得到准确的傅里叶变换；当当f/)DD(f/)DD(2211 该频率成分部分被阻拦，后焦面上不是准确的傅里叶变换。该频率成分部分被阻拦，后焦面上不是准确的傅里叶变换。当当1()/2DDf完全得不到

30、相应的频谱。完全得不到相应的频谱。当当说明物的大小、透镜孔径大小和物体的频域范围是与成像质量说明物的大小、透镜孔径大小和物体的频域范围是与成像质量相关的。相关的。信息光学CHA课件2.2.傅里叶透镜的信息容量傅里叶透镜的信息容量空间带宽积空间带宽积单频线宽频带宽度信息容量N信息量频带宽度空间宽度信息量频带宽度空间宽度空间宽度视场光阑直径空间宽度视场光阑直径/放大倍放大倍数物宽度数物宽度（例光纤通讯）（例光纤通讯）对光学图像这一类空间信息，通带宽度可由截止频率对光学图像这一类空间信息，通带宽度可由截止频率f/)DD(21计算计算fDD12有限尺寸有限尺寸的正弦信息有一定的衍射发散角的正弦信息有一

31、定的衍射发散角ucosDu1通带宽度通带宽度宽度为宽度为D1的单缝衍的单缝衍射图中央亮纹宽度射图中央亮纹宽度可用角度可用角度u表示，表示，D1sin(u)=一般定义一般定义信息光学CHA课件由空间频率公式由空间频率公式usincosu u空域中的发散角空域中的发散角 对应频域中的单频线宽对应频域中的单频线宽u111DucosDucosuucos于是傅里叶变换透镜的信息容量于是傅里叶变换透镜的信息容量SWDfDDDN111即信息容量即信息容量N等于空间频率等于空间频率带宽带宽和图像空间宽度和图像空间宽度D1的乘积。的乘积。（空间带宽积）（空间带宽积）信息光学CHA课件3.3.视场视场由由01DN

32、得得21DD 信息容量最大时物的线度信息容量最大时物的线度 D D1 1（视场）取为透镜一半时最佳。容量为视场）取为透镜一半时最佳。容量为24)fD(fSWNmmD/f为为 傅里叶变换透镜的相对孔径。傅里叶变换透镜的相对孔径。利用利用hD)/D(221有有)f/D(hSW22h为为 物高，（物高，（D/2）/f为孔径角为孔径角u。视场大分辨率高视场大分辨率高SW大。大。空间带宽积等效于几何光学的拉赫不变量空间带宽积等效于几何光学的拉赫不变量J=nhu.SWDfDDDN111最大信息容量最大信息容量信息光学CHA课件8.4.2傅里叶透镜对校正像差的要求傅里叶透镜对校正像差的要求1.正弦条件正弦条

33、件 对单色光普通透镜消像差包括球差、慧差、像散、场曲、和对单色光普通透镜消像差包括球差、慧差、像散、场曲、和畸变。消除像差后由无穷远物面会在后焦面成理想像。畸变。消除像差后由无穷远物面会在后焦面成理想像。设入射平行光设入射平行光usincos,cos0按几何光学成像理论，理想像高按几何光学成像理论，理想像高/coshf tgufu式式 中中/usin为为y方向的空间频率。因而像高方向的空间频率。因而像高与空间频率之间没有线性关系。与空间频率之间没有线性关系。只有在近轴区只有在近轴区1ucos fh有有可认为是线性的。可认为是线性的。通过透镜，通过透镜，信息光学CHA课件f/y/usin后焦面上

34、谱点位置后焦面上谱点位置fusinfy和普通透镜（对无穷远物和普通透镜（对无穷远物成像）像点位置比较成像）像点位置比较31sin2yf tgufufu称非线性误差或频谱畸变。称非线性误差或频谱畸变。频谱畸变量要控制在瑞利衍射极限频谱畸变量要控制在瑞利衍射极限 内，由内，由此可估算出此可估算出为为2才符合近轴条件才符合近轴条件.D/f.221对傅里叶变换透镜，在近轴区空间频率与衍射光夹角对傅里叶变换透镜，在近轴区空间频率与衍射光夹角u u关系为关系为因此因此，要设计傅里叶变换透镜，必须使透镜满足正弦条件，要设计傅里叶变换透镜，必须使透镜满足正弦条件fusinfh使高度与空间频率有线性关系。这样的透镜要消除球差和使高度与空间频率有线性关系。这样的透镜要消除球差和慧差但要保留适当的畸变以便抵消频谱畸变。慧差但要保留适当的畸变以便抵消频谱畸变。信息光学CHA课件作业作业 8.2 8.4 8.6信息光学CHA课件信息光学CHA课件()/vhaf fusinfh正弦条件空间频率带宽限制